La Teoría de las catástrofes es el intento de desarrollar un sistema matemático o un modelo dinámico continuo que pueda representar fenómenos naturales discontinuos y que por su discontinuidad no pueden ser descritos por el cálculo diferencial de manera satisfactoria, en tal sentido es un modelo matemático de la morfogénesis. Planteada a finales de los años 50 y muy difundida a partir de 1968; en la década de los setenta tuvo gran auge al ser impulsada por los estudios de Christopher Zeeman.
Una premisa de la teoría de las catástrofes es que a partir del modelo dinámico continuo más simple se podría generar una morfología matemática que de cuenta empírica de los fenómenos considerados discontinuos. Se ha intentado aplicar la teoría de las catástrofes en Biología, Psicología y Sociología e incluso en Economía aunque la extrapolación a tales disciplinas es desusada por ser considerada poco práctica. Un ejemplo de catástrofe es cuando un metal se rompe a elevada temperatura.
Un aspecto interesante de la teoría de las catástrofes se encuentra en el contraste con el tratamiento usual de las ecuaciones diferenciales al tener en cuenta las funciones correspondientes a las singularidades, es decir las variaciones instantáneas.
Thom ha sugerido el empleo de la teoría topológica de los sistemas dinámicos a partir de los estudios efectuados por Henri Poincaré, para modelizar las mutaciones, crisis o discontinuidades que se presentan con cierta frecuencia en los fenómenos naturales, notoriamente en Biología. Ejemplos significativos de cambios imprevistos causados por pequeñas alteraciones de los parámetros de un sistema son las transiciones de fase. los seismos, los colapsos estructurales y, se considera incluso, los derrumbes en los mercados finacieros aunque tales extrapolaciones pueden llegar a ser exageradas.
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