En Santo Domigo se realiza el Taller: “Matemáticas y Geometría Re-creativas”

 

El ser humano nace con las matemáticas y la geometría en el cuerpo, las encuentra en la naturaleza y le toca convivir con ellas a lo largo de su vida. Hacer que estudiarlas sea divertido y no un trauma es un papel que le corresponde al maestro de cualquier nivel académico.

La recomendación es de los maestros colombianos Inés Medina y Manuel Vidiero, quienes se encuentran por cuarta vez en el país invitados por la Fundación Dominicana Pro Pedagogía Waldorf y su programa Maestros Creativos para impartir, en esta ocasión, el taller “Matemáticas y Geometría Re-creativas”. 

Lo de re-creativas, dice Medina, es porque pueden ser tomadas de dos formas: “Para recrearte, para jugar; o para crear de nuevo algo”. Según Medina, no es cierto que las matemáticas sean malditas o complicadas, pues todo depende de cómo son enseñadas. 

“Si las matemáticas han llegado directamente a lo intelectual, a ser algo de abstracción, lógicamente que para el niño eso va a ser terrible. Al niño hay que entenderlo, el niño es actividad, entonces tenerlo allí concentrado para que se aprenda unos números, para que haga páginas y páginas de ejercicios es fatal para él, porque él es movimiento, es actividad, es ritmo”.
De acuerdo con Medina, si el maestro asocia las matemáticas con todo esto, para él va a ser un juego “y eso lo vemos nosotros en los juegos tradicionales en todo el mundo, como saltar la soga o el trúcamelo”.
Para Manuel Viadero, la naturaleza es un gran aliado en la enseñanza de las matemáticas. Agricultor experto en huertos escolares, señala que como los números llegan con el ser humano, es importante que el niño aprenda a saborear esos números a través del arte, de las manualidades, de los ritmos, de la pintura y de la naturaleza.
Las matemáticas y la geometría “las encuentras en los pétalos de una flor, en la forma geométrica de una fruta. Lo que necesita el maestro es empezar a despertar en él la observación de la naturaleza, de todo lo que está alrededor. Hay formas geométricas por todos lados, curvas, ángulos”, señala Viadero.
El miedo que dicen admitir los alumnos hacia las matemáticas es un asunto de tradición. “Venimos con un lastre de que así se deben dar las matemáticas y el cambio lo tiene que dar el maestro. Para eso son los talleres, para que aprendan técnicas y a partir de estas creen otras”, considera Inés Medina, maestra de Química, Geometría, Astronomía, Pintura y Dibujo con más de 40 años de experiencia en las aulas.
Adoptar las técnicas de los talleres no significa apartarse de los programas educativos oficiales, dice Rosanna Díaz Santiago, coordinadora del Programa Maestro Creativo de la Fundación Dominicana Pro Pedagogía Waldorf. “Este programa, que ya ha formado 6000 maestros desde 1999, le dará herramientas. El maestro enseñará cómo multiplicar de forma dinámica y recreativa y el niño aprenderá con todo su ser, no sólo con la cabeza, esa es la importancia este programa”, apunta Díaz.

La pedagogía Waldorf, toma en cuenta al ser humano en todas sus manifestaciones, toma en cuenta el desarrollo del niño en todas sus etapas y recurre a las artes para educar. Para ver el itinerario del taller “Matemáticas y Geometría Re-creativas” en las provincias, visite la página www.fundacionwaldorf.org/

Concluye el Taller de Geometría organizado por el Ayuntamiento de Oaxaca de Juárez en México

Con la entrega de reconocimientos y regalos a participantes, el Taller de Geometría organizado por el Ayuntamiento de Oaxaca de Juárez, a través del Comité de Ciencia y Tecnología, cerró sus actividades en el Salón Morelos del Palacio Municipal.

El Taller de Geometría contó con la asistencia de más de 80 niñas y niños de nivel primaria y secundaria, que desde el 26 de julio se involucraron en el tema, guiados por un grupo de trabajo conformado por personal del Instituto de Matemáticas (IM) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), sede Oaxaca, que encabezó el doctor en matemáticas, Rolando Jiménez Benítez.

Noé Pérez Arreortúa, secretario técnico del Comité Municipal de Ciencia y Tecnología, manifestó que estos Talleres de Geometría se realizan para acercar la ciencia a las y los estudiantes de la ciudad como apoyo a su formación académica. El funcionario manifestó que se buscará impartir más talleres de esta naturaleza, que familiarizan a la infancia con las matemáticas, demostrando que no es una materia complicada o difícil; agregó que esperan iniciar en próximas fechas otros talleres para que puedan ser aprovechados por estudiantes de la municipalidad.

Por su parte, el doctor Rolando Jiménez Benítez manifestó su interés por seguir colaborando con las autoridades municipales para acercar las ciencias a la sociedad, a través de acciones como el taller que llegó a su fin. También manifestó su agradecimiento a las personas participantes, que entregaron su tiempo y esfuerzo para acercarse a la geometría.

En este cierre del Taller de Geometría se entregaron reconocimientos a las niñas y niños participantes, además de regalos como mochilas y calculadoras a quienes obtuvieron las mejores calificaciones en la evaluación final del taller.

Al concluir la entrega de reconocimientos y obsequios, algunos padres y madres de familia agradecieron la atención, dedicación y paciencia de los instructores con el alumnado; también reconocieron el esfuerzo de las autoridades municipales por centrar su atención en la educación de la niñez oaxaqueña para lograr la formación de un Oaxaca mejor.

Sesenta niños, niñas y jóvenes oaxaqueños iniciarán un Taller de Geometría en las instalaciones de la UABJO (Oaxaca, México)

El Instituto de Matemáticas (IM) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) en coordinación con el Ayuntamiento de Oaxaca, iniciará el Primer Taller de Geometría, a través del Comité Municipal de Ciencia y Tecnología en las instalaciones de Ciudad Universitaria de la Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca (UABJO) a las 10 horas del 24 de julio.

“Logramos cumplir la meta que nos habíamos establecido, reunimos a sesenta niños, niñas y jóvenes de nivel básico para la impartición de este Taller. Se han constituido tres grupos; el primero con veinte estudiantes de primero a tercer grado de primaria; el segundo, de veinte alumnos de cuarto a sexto grado; y el tercero, compuesto por veinte jóvenes de secundaria” ,expresó Noé Pérez Arreortúa, secretario técnico del Comité Municipal de Ciencia y Tecnología. Indicó que durante el Taller se tratarán temas fundamentales de la geometría plana, por ejemplo, el estudio de propiedades y cálculo de superficie de figuras como el rectángulo, el triángulo y el círculo. Asimismo, dijo que se repasarán las definiciones, vocabulario y conceptos básicos de la geometría en el plano; la descripción de las características de figuras geométricas, así como la definición de las funciones trigonométricas básicas y su relación con la geometría.

En este Taller, las y los participantes incrementarán su nivel de conocimiento en la materia, ya que los programas escolares de geometría en la primaria, secundaria y bachillerato en México son débiles, por lo que es fundamental la implementación de este tipo de talleres. El personal docente que impartirá el taller, son catedráticos reconocidos en el área y son también integrantes del IM de la UNAM y de la UABJO.

El Primer Taller de Geometría finalizará el cinco de agosto y las personas participantes recibirán una constancia de participación. Este Taller representa el inicio de una serie de cursos y talleres que el Ayuntamiento de Oaxaca de Juárez implementará en coordinación con el Instituto de Matemáticas de la UNAM dirigidos a la sociedad oaxaqueña. 

El Taller se impartirá de lunes a viernes de 10 a 12 horas del 25 de julio al cinco de agosto.

Hoy...3/14... Día de Pi

Hoy es marzo 14 o 3/14, también conocido como el Día de π (Pi) en recuerdo a los primeros tres dígitos de la expansión decimal del número irracional Pi.

Los matemáticos la tienen por "la constante del círculo" en términos del diámetro, al ser objeto de grandes usos para la investigación, cálculos de fenómenos y nuevas ecuaciones. Sin embargo, de acuerdo a varios matemáticos radicales, la verdadera constante es el radio de un círculo, mas no su diámetro. Por esto, ellos han denominado a este día como el "El día de un medio de Tau" donde Tau es la constante 2Pi.
Ellos explican que Tau tiene una mayor importancia que Pi en la trigonometría, la identidad de Euler e incluso las famosas fórmulas para obtener áreas como la del círculo al multiplicar Pi por radio al cuadrado.

Como datos curiosos:

- En la primera película de Futurama de Matt Groening, creador de Los Simpson, durante una conferencia de matemáticas, el orador pregunta a la audiencia llena de doctores en la materia, cuántos dígitos de Pi conocen. Matt Groening se levanta y comienza a decir los números correctos y luego una serie de dígitos sin sentido antes de terminar con 333 y decir "y después siguen un montón de 3's más".

- En Nueva York hay una calle que se llama la π th Avenida.

- Daniel Tammet tiene el récord europeo al recitar 22 mil 514 dígitos de Pi de memoria.

- La Biblia tiene una primitiva referencia respecto al número en el libro 1 Reyes Capítulo 7 versículo 23: "Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos."

- Adrian Paenza comparte un increíble experimento de Louis de Buffon para calcular Pi. El método se conoce con el nombre de "El problema de la Aguja de Buffon". Fue investigado en 1777 por el naturalista y matemático francés Comte Georges Louis de Buffon (1707-1788). Necesitamos algunos elementos (no muchos): consiga unos fósforos y sáqueles la cabeza o bien consiga palillos o agujas para coser. En una hoja de papel, dibuje líneas paralelas (como si fueran renglones), separadas unas de otras al doble de la medida de las agujas o de los palillos. Ahora, deje caer cada aguja sobre la hoja de papel, desde unos 30 centímetros de altura (aproximadamente). Cuente el número de agujas que o bien tocan o bien cruzan una de las líneas que usted dibujó. Y ahora, cuando terminó de soltar todos los agujas, haga el siguiente cálculo: "divida el número de agujas que tiró por la cantidad que o bien tocan o bien cruzan una de las líneas".
El número que obtenga es una aproximación al número (2/ pi). Naturalmente, cuantas más agujas intervengan en el experimento, mayor es la precisión con la que le permitirá calcular el valor de Pi.

- El año pasado, Google colocó un Doodle especial y bastante elaborado para esta ocasión.

 

Y tú ¿cuántos dígitos de la expansión puedes memorizar?...

En Galicia (España), comienza el Congreso sobre Geometría y Análisis dedicado a Peter Gilkey

La Conferencia Internacional sobre Geometry and Global Analysis dio comienzo ayer en la Facultad de Matemáticas de Santiago bajo la presidencia del rector Juan Casares. El Congreso se desarrollará hasta el el próximo jueves 16 en la Universidade de Santiago y el viernes 17 en la de A Coruña, y el programa está concebido como un tributo al profesor Peter Gilkey con motivo de su 65 aniversario, en reconocimiento a su contribución al desarrollo de las matemáticas y, más particularmente, a sus aportaciones en el campo de la geometría diferencial y el análisis global.

En las jornadas participarán distintos conferenciantes que presentarán sus iniciativas en el ámbito del estudio y directa implicación de los trabajos con la labor investigadora de Gilkey. Habrá dos bloques de trabajo, uno entre los días 13 y 16 con sesiones en la Facultade de Matemáticas de Santiago y el segundo el viernes 17 en A Coruña dedicado a Gilkey.

Instituto San Blas de Alicante (España): Premio Nacional GeoGebra

Dibujando ranas, aviones o huesos en el ordenador, los alumnos de Secundaria del Instituto San Blas de Alicante logran incluso complicados diseños y simetrías similares a los de las celosías de la Alhambra mientras estudian geometría y álgebra. Su creatividad llega al extremo de que han logrado el primer premio nacional sobre experiencias en el aula que concede el Instituto GeoGebra.
Con el programa informático que les facilita su profesor, José Antonio Mora, aprenden las Matemáticas investigando las formas geométricas con su portátil y practicando a través del diseño de azulejos. La iniciativa, original de por sí, concluyó con un taller de pintura en el Mueso de Cerámica de Onda donde llevan a la práctica sus creaciones .
"Creamos formas geométricas con el ordenador. Investigamos posibles simetrías a partir de las fórmulas y, según lo que emplees, puedes hacer paralelas, rombos, una gran variedad de formas con las que creas diseños de baldosas que pueden ser muy complicados". Cristina Camarero es una de las alumnas cuya práctica le ha hecho acreedora de este primer premio. "Aprendes mucho, incluso hacemos los exámenes por primera vez con ordenador, pero al principio resulta mucho más difícil de lo que parece".
Laura Romá asiente enérgicamente a las palabras de su compañera, dice que personalmente les costó "muchísimo pillarlo" porque es un forma muy diferente de estudiar las Matemáticas, pero que el resultado es "muy positivo" porque "este método nos hace descubrir cosas".
Una vez que los estudiantes aprenden los distintos movimientos del cursor sobre la superficie en la que trabajan la geometría y el álgebra, "empiezan a salirnos nuevas figuras utilizando la cabeza, es como si crearas algo por ti mismo y la imaginación se desarrolla mucho más". Alejandro Espino suspendía las matemáticas hasta que empezó a desarrollar sus cualidades de artista con el programa que imparte el profesor Mora. El curso pasado sacó un 9, participó en el concurso nacional y asistió con sus compañeros al Museo de Cerámica de Onda donde remataron su aprendizaje pintando a mano las baldosas. "Fue lo mejor de todo y aprendes de verdad, no se te olvida nunca más", añade Alejandro.

Para todos ellos su profesor es "el mejor", pero los primeros meses del curso les pareció un suplicio: "No estábamos acostumbrados y al principio bajamos las notas en general. Lo que pasa es que después avanzamos un montón en poco tiempo y ahora, en Bachillerato, prácticamente vivimos de lo que sabemos porque alcanzamos un nivel muy alto", apunta Héctor Toledo.

Todos ellos reconocen que el primer examen fue "el hostión". Cristina concreta que nunca había suspendido ninguna asignatura y que fue la primera vez que cateaba, "pero después el pillas el tranquillo y mola mucho más esta forma de trabajar". Aprender a estudiar por ellos mismos es lo que más valoran de esta experiencia, y convertirse en investigadores a través de las nuevas formas que van logrando, gracias al conocimiento adquirido de las fórmulas geométricas, les hace sentirse importantes.

El padre de la Geometría Fractal muere a los 85 años en EEUU

Benoit Mandelbrot, matemático y en gran parte responsable por el surgimiento de los estudios de geometría fractal, ha muerto, informaron el sábado sus familiares. Tenía 85 años.
La esposa de Mandelbrot, Aliette, dijo que el matemático murió el jueves de cáncer de páncreas. Mandelbrot vivió sus últimos años en Cambridge, Massachusetts.

Nacido en Polonia y de nacionalidad francesa, el matemático fundó la rama de la geometría fractal, el primer intento por investigar cuantitativamente los cuerpos imprecisos de la naturaleza. Estaba interesado tanto en el desarrollo como en la investigación de fractales, que como demostró, se pueden usar en otras partes de la naturaleza.
Durante años trabajó para IBM en Nueva York. Después se convirtió en Profesor Emérito de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale.
Mandelbrot recibió doctorados honoris causa y formó parte de varias juntas directivas de publicaciones científicas.
Le sobreviven su esposa, dos hijos y tres nietos.

GeoGebra – Software de matemática, libre, para enseñar y aprender

Geogebra es un programa gratuito, disponible en varios idiomas y programado en Java, que nos permite enseñar y aprender matemáticas usando el poder de la tecnología actual.

Con manual completo en español, nos permite realizar gráficos interactivos, álgebra y planillas dinámicas, cubriendo niveles desde el básico escolar al universitario.

Materiales de aprendizaje libres y gratuitos que pueden ayudarnos a mejorar nuestra productividad dentro y fuera de las clases.

En Canarias (España), enseñan Historia a través de las Matemáticas

Con otra mirada, alumnos de enseñanza secundaria de Los Realejos, Córdoba y Barcelona, aprenden historia, cultura y arte de la Villa tinerfeña a través de las matemáticas. La iniciativa promovida por el Instituto de Enseñanza Secundaria Los Realejos, bajo la dirección del Departamento de Matemáticas, en colaboración con el de Biología, forma parte del proyecto "Agrupaciones Escolares con otra mirada" del Ministerio de Educación.

La profesora de Matemáticas del IES Realejos, Julia Martín, explica que "las matemáticas construyen nuestras ciudades. Todo lo que nos rodea tiene una componente matemática". La idea del programa surgió al observar el entorno urbano: "Si lo miramos detenidamente identificamos lugares y objetos con una base matemática". Argumenta que "los números y la geometría están en la calle: en las ventanas, tejados, monumentos, esculturas o incluso en la vegetación de nuestros jardines".

Expertos abordan, en Córdoba (España), los avances del software para enseñar matemáticas

El Rectorado de la Universidad de Córdoba (UCO) se convertirá este fin de semana en el escenario de las I Jornadas de Geogebra de Andalucía, organizadas por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, que reunirán a 150 profesores y profesoras de matemáticas para analizar los últimos avances en el que ya se ha convertido en el software más utilizado para enseñar matemáticas a alumnos de todo el mundo. El mundo de las matemáticas es infinito y su aplicación en el seno de la informática también. Hace cinco años nació Geogebra, un software libre que se utiliza para enseñar matemáticas en cualquier ordenador; se trata de un sistema que reúne geometría, álgebra y cálculo.

El encuentro, que fue ayer presentado por el Vicerrector de Comunicación y Coordinación Institucional de la UCO, Manuel Torralbo, se organizará en torno a cuatro talleres simultáneos y a una serie de conferencias, entre las que se encuentran la de Zsolt Lavicza, docente de la Universidad de Cambrigde y uno de los creadores de la aplicación Geogebra, que intervendrá el sábado por la tarde. También participará el portugués José Manuel Dos Santos, del Instituto de Geogoebra de Oporto, informó ayer la UCO.

Geogebra es un software matemático interactivo libre que se creó hace un lustro. Básicamente, se trata de un «procesador geométrico» y un «procesador algebraico», es decir, un compendio de matemática con software interativo que reune geometría, álgebra y cálculo - y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas -.

El único inconveniente para que Geogebra se afiance aún más en las aulas es que los docentes se habitúen a utilizar los ordenadores cuando dan clases, reconoció Carrillo. Las jornadas contarán con cuatro talles simultáneos y las comunicaciones de los asistentes "enriquecerán considerablemente la materia", apuntó.
Carrillo avanzó también que en la actualidad se están estudiando nuevas aportaciones para el programa informático Geogebra con una versión en tres dimensiones. En la organización del encuentro también ha participado la institución académica y el centro de profesores Luisa Revuelta. El director del centro, Antonio Gómez, subrayó ayer la importancia del trabajo de los docentes que con acciones como ésta "ayudan a enriquecer las matemáticas".
El único inconveniente para que la Geogebra se afiance aún más en las aulas es que los docentes se habitúen a utilizar los ordenadores cuando dan clases, reconoció Carrillo. Avanzó también que en la actualidad se están estudiando nuevas aportaciones para el programa informático Geogebra con una versión en tres dimensiones. En la organización del encuentro también ha participado la institución académica y el centro de profesores Luisa Revuelta. El director del centro, Antonio Gómez, subrayó ayer la importancia del trabajo de los docentes que con acciones como ésta "ayudan a enriquecer las matemáticas".
Para más detalles y bajarte el software, pincha en el siguiente enlace.

En Perú, se presenrta el libro: Formas y Números. La Geometría en las Olimpiadas de Matemáticas

Este miércoles 10 de marzo a las 7 p.m. la Universidad de Ciencias y Humanidades (UCH) presentará el libro “Formas y números. La geometría en las Olimpiadas Matemáticas”,  del docente e investigador matemático del Instituto de Ciencias y Humanidades (ICH) Milton Donaire Peña.

Este trabajo, dirigido a todas las personas que gustan de la investigación en matemática,  es una sistematización de los primeros cursos básicos de Geometría dictado en los Talleres de Olimpiadas Matemáticas del ICH.

Asimismo,  constituye un nexo entre la Geometría Clásica Euclidiana - que se imparte en los colegios - y la que se propone en cursos más avanzados. Cuenta con una serie de ejercicios y teoremas necesarios para adentrarse en el cada vez más desarrollado mundo de la Geometría del Triángulo.

La presentación  se realizará en el auditorio del Centro Cultural Aduni (CECAD), ubicado en la Av. Bolivia Nº 537,  Breña.

Un sencillo cálculo matemático permite saber la distancia máxima visible desde una montaña

Quienes han subido hasta Montserrat (Barcelona) han oído aquello de que, en un día claro, desde la explanada del monasterio se divisa la isla de Mallorca. La niebla, la contaminación o las nubes dejan siempre esa afirmación en una leyenda paisajística. ¿Pero, es posible?

También se dice que desde el Turó de l'Home, la cima más alta del Montseny, desde el Castell d'Escornalbou (Baix Camp) o desde el Tibidabo se ve Mallorca. Y desde la Mare de Déu del Mont (Garrotxa), donde Verdaguer escribió su Canigó, se asegura que se divisan siete obispados (Osona, Girona, Barcelona, Seu d'Urgell, Solsona y Elne-Perpignan). Calcular la máxima distancia o el área visible desde la cima de una montaña se antoja en apariencia como una fórmula compleja porque la tierra es redonda y llega un momento en que la línea recta trazada desde nuestra posición se pierde en el horizonte.
Lluís Sabater, profesor de matemáticas del IES de Llançà (Alt Empordà), presentó recientemente una ponencia en la VI Jornada d'Ensenyament de les Matemàtiques, celebrada en Barcelona, y tiene a punto de publicar un artículo en la revista Biaix donde pone al alcance de todo el mundo la respuesta. Todo empezó, según explica, cuando hace años otro profesor de matemáticas, Simó Bosch Estany, de Figueres, ya jubilado, les explicó a sus compañeros de departamento que, si se sube a una cima montañosa, el área que se puede llegar a divisar se obtiene de multiplicar la altura donde están por 40000. El resultado será, con un margen de error de menos del 0,1%, el área observable por los cuatro costados. A partir de aquí, Lluís Sabater empezó a hacer cálculos. Desde el punto más alto de Montserrat, a 1,236 kilómetros de altitud, se ve aproximadamente una superficie de 49440 km2. Desde el Aneto, con 3,404 km, se divisan 136160 km2, lo que equivale a la superficie de Aragón, Catalunya y Navarra juntas. Y entonces calculó la máxima distancia visible. Y también en este caso se trata de una fórmula relativamente fácil. Basta con extraer la raíz cuadrada de la cantidad resultante de multiplicar la altura de la montaña por el radio de la tierra (6400 kilómetros) y por 2.
¿Cuáles son las hipótesis para que se cumplan esos números? Desde el punto de vista matemático se parte de que la esfera de la tierra es perfecta. Pero en la práctica es necesario lógicamente que entre los puntos analizados no se interponga ningún accidente geográfico. Naturalmente cuando se trata de distancias extremas sólo será posible divisarlo con potentes prismáticos. Y sólo en un día perfectamente claro tras un vendaval o de varios días de viento constante, como cuando sopla la tramontana. Es necesario que el viento limpie el cielo de nubes y contaminación.
¿Se ve Barcelona desde la cima de la montaña de Sant Pere de Roda, a 670 metros? Pues la fórmula es m2=2x6400x0,67, de donde m = 92,5 km. Por poco, pero no. ¿Y Mallorca desde Montserrat? Ni desde la explanada, ni desde el pico de Sant Jeroni se puede ver la costa de la isla, puesto que está a 216 kilómetros y la vista sólo alcanza los 125 km. Pero en cambio es visible el Puig Major, el pico más alto de la isla, porque desde allí la visibilidad llega a 136 km.
¿Y desde un ocho mil? Se vería hasta 320 km. No más.

Para terminar, un conocido astrónomo, el barón de Zach, aseguró que el 8 de febrero de 1808 había visto la silueta del Canigó, recortada en el disco solar, desde la colina de Nôtre Dame de la Garde, en Marsella, a 253 kilómetros de distancia. Su observación no convenció a nadie y menos a los matemáticos ya que, según sus cálculos, la línea recta entre ambos puntos pasaba en algún momento por debajo del mar.
Durante años se consideró una galéjade (expresión provenzal para expresar algo así como una farolada). Pero en 1885, dos científicos determinan que esta visión es posible gracias a las leyes de la refracción de la luz, al menos en dos épocas del año, alrededor del 10 de febrero y del 28 de octubre, cuando el sol se pone por detrás del Canigó. El 13 de febrero de 1898 un centenar de miembros de la Asociación de Excursionistas de Marsella organiza una salida a la cercana montaña de Marseilleveyre, para ver ese espejismo y ese mismo día se obtiene la primera foto. Desde entonces la contemplación del fenómeno se ha convertido en una peregrinación científica.
Una de las mejores fotos la ha obtenido Paul Palau, siguiendo indicaciones del ingeniero Alain Origné. Palau la publica en Canigó. Màgia d'una muntanya (p. 9), un volumen de imágenes de esa montaña tomadas desde todos los ángulos, con textos bilingües (Ed. Objectif Sud, 2009). La foto que publicamos se realizó el 9 de febrero del 2008, a las 18,01 horas.

La Universidad de Veracruz (México) diseña un programa informátcio para aprender matemáticas sin escuadras, lápiz ni compás

A través de un programa de cómputo, estudiantes de bachillerato podrán aprender geometría, diseñar trazos, resolver problemas y ejercitar su razonamiento matemático, aseguró Manuel Hermoso Bandala, egresado de la Maestría en Matemática Educativa de la Universidad Veracruzana (UV).

Luego de la investigación que realizó durante el posgrado, el profesor creó un método innovador que permite diseñar numerosos ejercicios y actividades de geometría proyectiva para sustituir en el aula el uso de escuadras, compás, reglas y lápices. "La utilización de la computadora hará más atractivo el aprendizaje para los estudiantes", comentó Bandala, primer egresado de la Maestría que se titula con una propuesta concreta para mejorar la enseñanza de las matemáticas en Veracruz. Explicó que aunque fue diseñada para apoyar cursos de dibujo industrial en planteles del Colegio de Bachilleres del Estado de Veracruz (Cobaev), donde el docente se desempeña como Jefe de Materia, se puede aplicar en cualquier sistema educativo para la enseñanza de geometría proyectiva.

Entre las ventajas que este método ofrece a los bachilleres destacó la posibilidad de hacer correcciones en pantalla, dibujar trazos a partir de acierto y error, elegir diferentes métodos para explorar la solución a los problemas, así como justificar los resultados de los ensayos. Por otra parte, ayuda a los docentes a detectar las deficiencias y fortalezas del razonamiento matemático de los estudiantes, pues obliga al alumno o alumna, a explicar el proceso que siguió para realizar las operaciones, y así refuerza también su manejo de conceptos teóricos.

Bandala aclaró que no diseñó un programa de cómputo, sino una fórmula para construir ejercicios matemáticos a partir de la aplicación de las teorías de Van Hiele en sistemas informáticos, pues el software usado es comercial y se utiliza para el análisis de propiedades geométricas, "pero la aplicación y el enfoque son totalmente innovadores", aseguró. En su opinión, la Maestría representa un salto cualitativo en su formación, no sólo por el nivel académico del posgrado, sino por el enfoque de investigación aplicada: "Cuando yo fui estudiante de Ingeniería en la UV aplicaba fórmulas ya dadas, pero en la Maestría construí una fórmula, generé un conocimiento nuevo que será de utilidad para el sector educativo".

Elogió además la solidez del posgrado, el grado de exigencia y la capacidad de sus profesores, e invitó a otros docentes de nivel medio y superior a sumarse al proyecto de profesionalización impulsado por la UV. La investigación incluyó una fase de pruebas en la que participaron alumnos del Plantel 6 del Cobaev, en Nogales, Veracruz, que permitió demostrar la eficiencia del método, según comentó Bandala durante la presentación del proyecto en su examen profesional.

Tal día como hoy, 27 de julio, muere Gaspard Monge, padre de la Geometría Descriptiva

Nació en Beaune (Francia) en 1746. Hijo de un comerciante, sus grandes dotes para el dibujo (siendo muy joven realizó un perfecto mapa de su ciudad natal) le abrieron las puertas de la Escuela Militar de Mezières. Allí empezó a desarrollar métodos de representación de objetos tridimensionales mediante su proyección sobre dos planos, métodos que fueron clasificados como de alto secreto por el ejército y que constituyen los inicios de la geometría descriptiva.
Afiliado a la causa revolucionaria (fue miembro del club de los Jacobinos), tras el triunfo de la misma, Monge desempeñó numerosos cargos gubernamentales; como ministro de Marina, fue el encargado de firmar la condena oficial a muerte de Luís XVI. Convencido de la importancia de la educación, intervino en la creación de instituciones académicas como la École Normale Supérieure o la Polytechnique. Amigo personal de Napoleón Bonaparte, acompañó al entonces general en su campaña de Egipto (1798-1801). A su regreso continuó dando clases en la Polytechnique; su labor pedagógica resultó decisiva en la formación de una espléndida generación de geómetras franceses, entre los que cabe citar a Poncelet, Dupin, Meusnier y Rodrigues. La contribución de Monge a la geometría fue inmensa, tanto en diversidad como en profundidad; amén de la rama descriptiva, se le considera a menudo el fundador de la geometría diferencial. En su obra Aplicaciones del análisis a la geometría introdujo importantes conceptos. Así mismo fue el primero en emplear de forma sistemática las ecuaciones en derivadas parciales para el estudio de las superficies. En su doble faceta de científico y pedagogo, se le considera el principal responsable de la gran expansión experimentada por la geometría en el siglo XIX. Murió en París, en el año 1818.

Una aplicación informática ayudará a dibujar complicadas figuras geométricas

Explicar paso a paso cómo se dibuja una figura geométrica que es el resultado de la resolución de un problema matemático es una tarea ardua y complicada para un profesor, por ello, diversos investigadores de la Universidad de Granada han elaborado un proyecto de investigación en el que se visualiza paso a paso la realización de los dibujos.

Cuando un dibujo está terminado y está plasmado en un papel, o en cualquier otro soporte para ser expuesto, copiarlo parece fácil, pero si el dibujo es la solución a un problema de geometría descriptiva y hay que explicarlo en una pizarra, seguir el proceso es difícil. Por ello, los investigadores de la Universidad de Granada han elaborado un proyecto de innovación docente donde se establece una nueva metodología en el que se utilizan las nuevas tecnologías.

Hasta ahora el truco para explicar este problema en la pizarra era dibujar con tizas de colores diferentes en cada paso. Ahora solo hará falta un proyector y una pantalla donde el alumno podrá, además de comprobar la secuencia de representación, hacerse una idea de la visión espacial y entender las explicaciones gracias a las aportaciones añadidas por el el profesor
El coordinador del proyecto, Ángel H. Delgado Olmos, cree que este tipo de iniciativas son imprescindibles para entender las explicaciones de las asignaturas de Expresión Gráfica. "Gracias a las nuevas tecnologías se ha generado una gran cantidad de material que se pondrá al servicio de los alumnos de las Escuelas Técnicas y se publicará con ISBN; ese material facilitará la visión espacial del alumno y permitirá al profesor enriquecer sus exposiciones, al tiempo que se ofrecen al alumno posibilidades de aprendizaje".
En la realización del proyecto denominado “Prácticas de Expresión Gráfica con ayuda de las nuevas tecnologías” han participado los profesores Antonio Crespo Aguado, Ricardo Moreno Cazorla, Francisco Moreno Vargas, Pablo Nestares Pleguezuelos, José Navas-Parejo Pérez de la Concha, así como el becario Juan Carlos Olmo García y la colaboradora informática, Elvira Delgado Márquez.
Mediante este proyecto se han elaborado una serie de problemas que el profesor desarrolla en las clases prácticas, o bien de forma complementaria a éstas, para ser usados por el alumno en su casa. Estos problemas se presentan en una serie de pasos ordenados en los que, en cada uno de ellos, se hacen construcciones elementales correspondientes a las expuestas en las clases teóricas.
Los problemas se realizan con el software informático Autocad y cada paso va acompañada de explicación de las construcciones que conducen a la resolución del problema. Luego se pueden proyectar sobre una pantalla durante las clases prácticas, con lo que se consigue un mayor formato de los dibujos que si se realizara en la pizarra. Además los problemas de precisión que ocurren cuando se realizan los dibujos a mano alzada desaparecen.

La Universitat reivindica la abstracción geométrica como instrumento ideológico

Una treintena de obras firmadas por los mejores exponentes de la abstracción geométrica española se reunen desde ayer en el edificio de La Nau de Valencia, que se suma así al revisionismo de este movimiento artístico por parte de los museos europeos.

José María Yturralde, Eusebi Sempere, Antoni Tàpies, Joaquín Michavila, Arcadi Blasco y Jordi Teixidor son algunos de los pintores incluidos en la muestra, que se nutre principalmente de la donación realizada hace décadas por el Patronato Martínez Guerricabeitia a la Fundación General de la Universitat de Valencia.

La geometría, en su observación directa de las reglas matemáticas, las fractales y las proporciones es, en palabras del conquense Yturralde, «una forma de conocimiento, una herramienta conceptual y visual para comprender el universo». Pero también es -o lo fue durante el franquismo- un modo de subversión ideológica contra la dictadura, un «rechazo a la realidad política y al arte oficial» del país.

La abstracción geométrica intenta apartarse de los objetos del mundo visible. Por ello en el desarrollo de la composición de los cuadros adquieren gran importancia las bases matemáticas y los experimentos con el color. Según la cita de Paul Cézanne que ayer recordaron los organizadores de la exposición en Valencia, «la naturaleza se puede reducir a un cilindro, a una esfera y a un cono».

De hecho, ciencia y arte, geometría y naturaleza, se dan de la mano desde los mismos inicios del arte, en los pueblos primitivos, en la escritura china o en el arte islámico.