La ciencia como sinfonía, ciclo con el pianista Horacio Lavandera, en Argentina

 

Un ciclo de seis conciertos, iniciado en el Teatro Maipo, hace posible la idea del filósofo Pitágoras de que el universo entero constituye una sinfonía, al reunir al pianista Horacio Lavandera con matemáticos, físicos y astrónomos para armonizar ciencia y música.

Organizado por el ministerio de Ciencia y Tecnología y el canal TEC TV, y con la dirección de Lino Patalano, el ciclo “Noches de música y ciencia” reúne a Lavandera con los matemáticos Pablo Amster y Adrián Paenza, el astrofísico Alejandro Gangui y los físicos Alberto Rojo y Daniel De Florián.

A Pitágoras se le atribuye el texto que sostiene: “Todas las cosas constituyen una sinfonía, una música; el universo entero, el mundo músico es una invitación a la armonía y debemos ajustarnos al ritmo que es la ley del universo”.

La música es una manifestación artística universal y el lenguaje musical tiene mucho en común con aquel que la inteligencia desarrolló para describir la realidad y explicarla, la ciencia, que habla de espectros, frecuencias, resonancias, vibraciones y armonía: podría resultar una coincidencia, y sin embargo no hay música sin física, ni matemática.

Este concepto inspiró al Ministerio de Ciencia, en Argentina, a hermanar el fenómeno musical con su aspecto matemático, ya que la consecuencia estética de los soni­dos depende de la relación lógica y pautada de sus vibraciones.

Como muestra, Lavandera programó, en su primer recital, un tramo de la Sonata 21 en do mayor de Ludwig van Beethoven.

A continuación, Amster iba a disertar sobre el álgebra y la lógica en la obra de Xenakis, y explicar diversos aspectos de la teoría de conjuntos y ál­gebras de Boole empleados por el compositor (1922-2001) para la arquitectura de su pieza Herma, que iba a ser interpretada a continuación.

Asimismo, se anuncia la conferencia “Entre De Caro y la divina proporción: apuntes sobre Arghanum V, de Alcides Lanza”, en la que en base a notas del compositor, se describirían criterios matemáticos que sustentan la estructura de la obra, cuyas variadas influencias van desde el tango hasta la secuencia de Fibonacci.

Los conciertos de Lavandera, con entrada libre y gratuita, seguirán mañana 2 de octubre con Alejandro Gangui; el siguiente será el 16, con Daniel De Florián; el 6 de noviembre, con Bangui; el siguiente 10, con Adrián Paenza, y el último encuentro, el 10 de diciembre, con Alberto Rojo.

El ciclo será material de una serie televisiva de seis capítulos, con entrevistas a los protagonistas y el registro del espectáculo, que será emitido por TEC TV, el primer canal televisivo de habla hispana dedicado a cultivar en los jóvenes un interés por la ciencia, la tecnología y la innovación, informó el Ministerio.

Amster es doctor en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires, profesor asociado del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales e investigador independiente del Conicet.

Es autor de más de 80 artículos de investigación científica y de un libro en el área de ecuaciones diferenciales, escribe también textos destinados a un públi­co amplio, como "La matemática como una de las bellas artes", "Mucho, poquito, nada: Un pequeño paseo matemático" y "¡Matemática, maestro! Un concierto para números y orquesta".

Lavandera nació en Buenos Aires en 1984, y a los 16 años fue laureado en el Tercer Concurso Inter­nacional de Piano Umberto Micheli, realizado en el Teatro alla Scala de Milán, cuya Orquesta Filarmónica lo premió como Mejor Intérprete de Piano y Orquesta, por su interpretación del Concierto en sol, de Maurice Ravel. Desde entonces, recorrió escenarios de América, Europa y Japón, en recitales o como solista de prestigiosas orques­tas, entre las que se cuentan la Mozarteum de Salzburgo, la Orquesta Titular del Teatro Real, la Orquesta Sinfónica RTVE, la Sinfónica de Bilbao, la London Chamber Players, la Filarmónica de Buenos Aires y la Orquesta Estable del Teatro Colón.

Más de 10.000 personas asistieron a una ac­tuación suya en el Monumento a Güemes junto a la Camerata Bariloche, y más de 12000 escucharon las sonatas Patética, Claro de luna y Waldstein, de Ludwig van Beethoven, en la Avenida de Mayo, con motivo de la reinauguración del faro del Palacio Barolo, en el marco de los Festejos del Bicentenario de la Inde­pendencia Argentina.

Datamatics en el Museo de Arte de la Universidad Nacional, en Colombia

Desde Japón viene la más grande exposición del mejor compositor de música electrónica. Para los amantes de la tecnología, el sonido y las matemáticas hay una exposición incomparable.

Ruidos electrónicos, mucha luz y la precisión algorítmica son las principales bases de este tipo de arte. En el Museo de Arte de la Universidad Nacional desde el 26 de octubre hasta el 17 de diciembre se podrá disfrutar Datamatics, una obra multimedia de Ryoji Ikeda, uno de los más grandes artistas contemporáneos de la música electrónica y del sonido digital.

Este japonés, que raya los 45 años de edad y actualmente reside en París, fue el ganador del Premio Golden Nica en el Arts Electronic 2001 y ha presentado su obra en múltiples lugares del mundo como en el Centro Australiano para la Imagen en Movimiento, el MIT en Boston, el Centro Pompidou de París, el Festival Sonar de Barcelona, y el Tate Modern de Londres, entre otros.

Desde 1995 ha estado sumergido en el mundo del arte sonoro y ha realizado varios conciertos de los cuales se destacan los álbumes ‘+/-’ en 1996, ‘0º’ en 1998 y ‘Matrix’ en 2000.

Datamatics está constituida por instalaciones audiovisuales a gran escala cuya proyección con video gigante representa una avalancha de datos microscópicos y llena totalmente la percepción del visitante con una perfecta sincronización del sonido. Una de las muestras más sobresalientes son las imágenes video de paisajes que se vuelve poco a poco abstracta evocando sutilmente el encuentro de lo real con lo virtual. Con su título C⁴I esta creación es un concierto audiovisual. Es la primera vez que se muestra esta versión de proyección video.

Las matemáticas al son de la música: La relación marital de la música con las matemáticas

El ritmo, los compases, la variación de los sonidos, o el movimiento de los cuerpos, se dan la mano con las matemáticas para crear bailes, que suman la geometría con el corazón y los sentidos. El profesor de Matemáticas de la Universidad de Valencia (España), Vicente Liern, investiga -desde 1989- la relación marital de la música con las matemáticas, pero ha dado un salto para llevar ese encuentro a las coreografías.

“¿Qué funciones matemáticas se utilizan en la música, y en el baile, y cuáles sólo en el baile?”, se interroga Liern, que ayer ofreció una conferencia en el paraninfo de la Laboral, junto con el coreógrafo de la Compañía de Estrella García, Ricardo Pantiga. “El baile tiene una parte de matemáticas, pero el resto afortunadamente es sentimiento y arte”, explica.

Esa fusión se la mostraron al auditorio a través de la traducción de unos ritmos, que Pantiga transformó en movimientos. “Mi labor consiste en que la gente vea el ejemplo de las matemáticas en las danzas”, apunta el coreógrafo, quien reconoce que el movimiento cumple con una estructura, aunque no todo son matemáticas. “Los tiempos me van a marcar cómo me quiero mover”, añade Pantiga.

La colaboración entre ambas disciplinas la ponen en común con el arte de la cocina. “Cuando cocinamos, hacemos química y no nos damos cuenta. Con las matemáticas y el baile pasa igual”, narra Liern.

De hecho, Pantiga -quien también imparte clases de danza- afirma que las primeras enseñanzas de los bailarines se basan en estructuras matemáticas (simetría, ejes centrales, el un, dos, tres etc) y que después llega “el resto”. Pero, ¿qué ocurre si ponemos a un robot bailando en función de ritmos matemáticos? “Existen robots que realizan movimientos en función de las matemáticas, aplicando gemometrías, ejes, contrapesos, pero lo que hace que un baile sea un baile, es el sentimiento”, puntualiza el profesor de matemáticas.

Por ello, proponen al público que encuentren un punto en común entre ambas modalidades para lo que han titulado la conferencia: Las matemáticas al son de la música . “Vamos a poner ejemplos en relación al tango, que es mi especialidad, por así decirlo”, asegura Pantiga.

Tal y como explica Vicente Liern, la Conferencia se estructura en varias partes diferenciadas, con el fin de acercar al gran público las matemáticas desde un punto de vista ameno. En primer lugar, mostraron al auditorio cómo los robots son capaces de ejecutar ciertos movimientos que podrían identificarse como bailes. 

Acto seguido, Ricardo Pantiga bailó un tango con su compañera en el que ejecutarán varios movimientos que son funciones matemáticas y que luego fueron explicados por Liern: giros, traslaciones, torsiones, simetrías... Un ejercicio en el que, además, los bailarines aportan algo que la inteligencia artificial no puede hacer: los sentimientos, que hacen «que se añada el elemento físico, que se lleve a cabo una interpretación de una idea matemática, con sus figuras geométricas y sus funciones». 

Al final de la explicación, los bailarines pusieron de nuevo en escena un tango, uno de los bailes «más ricos, con los ritmos mejor pautados, más fáciles de seguir y de ver», explica Pantiga. Y los asistentes pudieron ser capaces de identificar cada una de las funciones matemáticas de las que se compone la actuación.

Además, se atrevén a ir un escalón más allá y se mueven en los terrenos de la Filosofía. “El compositor cuando piensa en su cabeza una pieza musical sólo tiene dos formas de llevarla a cabo: una, mediante el dibujo, es decir, el pentagrama; y otra el movimiento; y ese concepto que está en su cabeza tiene raíces matemáticas”, explica Liern.

La conferencia de los expertos, que tuvo lugar ayer, estaba organizada por el Departamento de Economía Cuantitativa y por la Facultad de Comercio, Turismo y Ciencias Sociales Jovellanos de la Universidad de Oviedo.

Una divulgación que demostró que las matemáticas se encuentran en muchas esquinas del arte.

Con música, los niños y niñas aprenden matemáticas

El compositor mexicano César Tort diseñó un modelo pedagógico que permite a niños y niñas de educación básica y preescolar acceder a pensamientos complejos, de lógica y científicos, como las matemáticas. Tort dota de ritmo musical cuentos tradicionales, historietas, leyendas, narraciones y pasajes de la historia nacional y utiliza las canciones resultantes para un método que aplican 1015 maestros de preescolar y primarias con más de 166000 niños y niñas en 17 entidades de México.

Expertos de International Society for Music Education (ISME), de la Unesco, han acudido al estudio de César Tort para replicar su método de enseñanza. También fundó el Taller de Pedagogía Musical Infantil de la Escuela Nacional de Música (1967), el Centro de Iniciación Musical del Conservatorio Nacional de Música (1969) y el proyecto de desarrollo de la cultura de México en el sector educativo.

El método musical de Tort se ha aplicado en Argentina, Brasil, Colombia, Corea, Cuba, Finlandia, Gran Bretaña, Guatemala, Nueva Zelanda, Puerto Rico, Sudáfrica, Venezuela y Yugoslavia.

El modelo pedagógico consiste en tocar algún instrumento y seguir de sencillas hasta complejas partituras, porque también se incluye en las secciones canciones de música clásica, con lo que se habilita el hemisferio izquierdo del cerebro, que es el que procesa información analítica, cuenta y mide.

El compositor lamentó que dentro de los programas de la SEP hayan relegado la enseñanza musical, cuando se ha demostrado que, por ejemplo, Alemania, después de la Segunda Guerra Mundial, logró reconstruirse y sanar a través de enfatizar cinco aspectos educativos: música, cultura cívica (historia y geografía), deportes, matemáticas y lengua materna. “Mi modelo se basa no sólo en libros, sino en fomentar el uso de instrumentos didácticos... y yo espero que a la SEP le caiga un día el veinte de que nuestra educación está muy retrasada por arrinconar el arte, la música, cuando debe aplicarse desde los primeros años, en el jardín del niños, porque de esa manera desarrolla comprensión de su entorno sonoro. Para muchos la música entra sólo por los oídos, pero en realidad desde el vientre se fomenta la memoria musical y surgen personas más atentas, más sensibles al arte, aunque no se dediquen a ello, son más aptas para el mundo que les rodea”, dijo el fundador del Instituto Artene, donde ofrecen clases a menores y los cursos terminan por convertirse en grandes conciertos que se presentan, por ejemplo, en el Centro Nacional de las Artes.

La relación de la música en el desarrollo de la capacidad intelectual va más allá del placer por el arte, ya que a lo largo de la historia se han publicado estudios científicos que demuestran que la música fomenta su memoria y lo hace más despierto al mundo de las matemáticas.

El compositor aclaró que a través de su método no pretende crear músicos y mucho menos niños genios, sólo mexicanos más aptos para el mundo que les rodea, mejor armados y capacitados para tomar decisiones. “Yo no trabajo con niños prodigio en el instituto, por el contrario, me interesan lo que tienen dificultades, los bebes en formación, incluso los infantes con problemas de conducta”, comentó.

Algunos de los más importantes personajes de la historia tuvieron desde la infancia una fuerte educación musical y matemática, como es el caso de Wolfgang Amadeus Mozart, que desde “muy chiquito comenzó a componer”, asimismo Franz Liszt, que a su corta edad escribía partituras complejas, y Beethoven, que en su juventud llamó la atención por su capacidad de improvisar.

“Ni Mozart ni Liszt ni Beethoven, ni muchos más, les interesaba las matemáticas. Pero todos ellos aplicaron lógica matemática a la hora de componer. Johannes Brahms, por ejemplo, músico muy famoso del romanticismo, nunca imaginó que los analistas al estudiar sus piezas iban a encontrar un orden matemático muy grande en el desarrollo y estructura de la obra”, ejemplificó. De hecho, dijo, hubo un especialista que analizó a fondo las sinfonías de Brahms al grado de descubrir en ellas leyes matemáticas, lo que molestaba al músico, “porque pensaba que le habían descubierto el secreto para componer”.

Los analistas consideran que en los primeros ocho compases, abundó, se encuentra el germen, el desarrollo de toda la obra, una simetría, matices, armonía, ritmo. “Esto es matemático, pero al compositor no le interesa, porque todo es inconsciente… lo mismo sucedió con otros músicos del romanticismo, como Louis Hector Berlioz, Wilhelm Richard Wagner, Robert Alexander Schumann, Chopin y los que siguieron en el impresionismo, que igual muestran cualidades de lógica”, explicó Tort.

En el caso de Joseph Maurice Ravel —detalló— compuso piezas a partir de lógica matemática. Supo cómo desarrollar los temas, cuándo meterlos, jamás recargó de un lado y olvidó el otro aspecto. “Es ciencia de la composición”. Del lado de los grandes matemáticos, dijo, se ha dado el fenómeno diferente. Ellos han sido muy aficionados a la música e incluso muchos tocan algún instrumento, como el caso de Albert Einstein, que tocaba el violín, tienen capacidad y sensibilidad para entender la música. “Hay una relación entre las matemáticas y la música, esto es rigurosamente cierto”.

En Tijuana (México), docentes aprenden el método "Jucanto"

Docentes de nivel básico de los cinco municipios, participaron en el Taller "Jucanto", para aprender métodos de enseñanza centrados en las diversas manifestaciones del arte, con el cual los niños y niñas aprenden ejercicios didácticos a través de la música.

Durante su participación en el Foro Educar Innovando organizado por Líderes Innovadores en Aprendizaje, la maestra Liz Andrade, creadora de "Jucanto", explicó que este sistema es una herramienta que busca usar las bondades de la música a favor del desarrollo integral del niño.

En la actualidad la educación busca desarrollar de manera armónica todas las facultades del individuo, resaltando la importancia de usar los cinco sentidos de manera integral en la educación, por lo que los ejercicios y canciones que manejan no están hechos sólo con el afán de entretenimiento, sino que buscan fomentar el aprendizaje de manera multisensorial, comentó.

Resaltó el hecho de que cuando se trabaja a través del arte, se está haciendo a los niños y niñas más sensibles, "y un niño que es más sensible es más receptivo, va más contento a la escuela, porque cuando se les enseña las tablas de multiplicar cantaditas o con un juego de palmas, es mucho más divertido, y aparte es más eficiente; les queda más en la memoria".

El sistema también funciona con muchachos de secundaria, para aprender la Tabla Periódica en Química, haciendo juegos o dinámicas donde cantan y hacen un rompecabezas, a través de la plástica, la música y la expresión corporal. "Los adelantos tecnológicos han de integrarse a los métodos educativos, pero tampoco podemos dejar el arte de lado, porque es la manera de hacer a los niños más sensibles, y ahora que tenemos tantas noticias de violencia, es cuando hay que echar mano del arte para despertar su creatividad", expresó.

La música está súper relacionada con las matemáticas, el que no supiera de las matemáticas no podría ni componer un compás, porque cada compás musical tiene un fundamento matemático, la cuadratura, las relaciones tonales, tiene mucho que ver, aseguró Liz Andrade.

La Facultad de Electrónica de la BUAP impartirá un curso de Tecnología Musical a estudiantes

La música que es una de las bellas artes más socorridas por todo el mundo, casi nadie se imagina que está compuesta por funciones matemáticas y sobre todo, pasa de largo que la electrónica está presente en los instrumentos que la generan.
Como una forma para que los estudiantes de Electrónica y Mecatrónica conozcan, utilicen y apliquen los conocimientos adquiridos en su formación profesional dentro del ámbito musical, la Facultad de Ciencias de la Electrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (México) impartirá el curso “La electrónica aplicada a la música”.
El Maestro Mario López López, Coordinador de Educación Continua de esta unidad académica, indicó que éste se iniciará el próximo 16 de octubre, y en horario de 10:00 a 13:00 horas, los días sábado y estará a cargo del instructor Carlos Ángel Franco Galván.
Comentó que el curso abarcará aspectos de amplificadores, filtros y funciones trigonométricas, para que los participantes apliquen no sólo la electrónica sino también las matemáticas, conociendo así a éstas en el ámbito de la música.
“Las funciones trigonométricas son las senoides, es decir, las señales análogas que grafican la función matemática del seno y pueden producir toda una gama de sonidos naturales o artificiales”.
“Por ejemplo, cuando se levanta la bocina del teléfono, se escucha una senoide de 240 hertz, que es el tono de invitar a marcar. Al sumar varias se obtiene el trino de un pájaro u otro”.
El coordinador señaló que el curso, el cual tiene una inversión de 600 pesos, comprende cuatro horas de teoría y 11 de práctica, divididas en cinco módulos: “Principios fundamentales de la acústica, microfonía y grabación, amplificadores y filtros, así como procesamiento digital de sonido”. El último es un proyecto final, que incluye “grabación de sonido, mezclado de canciones y sonorización de eventos musicales”.
Para mayores informes e inscripciones comunicarse al Departamento de Educación Continua de la Facultad de Ciencias de la Electrónica, al teléfono 229 55 00, Extensión 7414 o escribir al correo electrónico educont@ece.buap.mx

En la Universidad de Oviedo, 'Las matemáticas y la música'

«Nos ha dejado en outside». En fuera de juego dejó ayer a más de uno la extensa lección inaugural del curso 2010-2011 leída por el Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Oviedo Benjamín Dugnol Álvarez y titulada 'Las matemáticas y la música', la misma que Álvarez Areces tildó de «muy amena» hasta en dos ocasiones.

En una de las lecciones inaugurales más densas de los últimos años, Dugnol Álvarez detalló cómo, «desde Pitágoras hasta nuestros días se han elaborado numerosos contenidos para poner de manifiesto las relaciones entre música y matemáticas», al tiempo que expuso «varias aplicaciones matemáticas al tratamiento del audio y, en particular, de las señales musicales».

Y, para ejemplificar esas relaciones entre «el arte más abstracto» y la ciencia matemática, en la Biblioteca del Edificio Histórico sonaron desde la voz de un barítono al canto aflautado de una alondra totovía pasando por una retransmisión deportiva con y sin vuvuzelas.

Gracias a Dugnol, los presentes también aprendieron por qué no se suele escuchar música a la hora de hacer matemáticas: «Una explicación posible es que la música interfiere en el trabajo de los matemáticos. Sobre todo, cuando abordan cuestiones de elevada complejidad, ya que se utiliza el mismo proceso cognitivo para comprender la música y las matemáticas».

Duncan McTier, matemático, músico y profesor de contrabajo: «Como el fútbol, la música clásica española está llegando a lo más alto»

 

Pronuncia su idioma natal, el inglés, como si las letras le salieran pulidas y redondeadas. Así deben salir las notas de su contrabajo; claras, graves y con la cadencia de la tradición británica en cada partitura que interpreta. Duncan McTier, nacido en Stourbridge (Gran Bretaña), ha actuado como solista en más de veinte países con orquestas como la Royal Scottish National o la sinfónica de la BBC. Profesor titular de la Cátedra de Contrabajo en la Escuela Superior de Música Reina Sofía, sacó tiempo para licenciarse en Matemáticas en Bristol. Es algo más que un músico, es una caja de conocimiento cuya resonancia se hace notar estos días en los Encuentros de Música y Academia, que se están celebrando en Santander, por primera vez.

En el periódico digital, http://www.eldiariomontanes.es, le hacen una entrevista que por su interes aquí, en el Noticiario Matemático, publicamos:

 

- De todos los instrumentos, el contrabajo. La gravedad los une...

- Como puede oír tengo un tono de voz muy bajo, así que probablemente tengo una afinidad natural, un sentimiento con los sonidos profundos. Empecé tocando el violín y el piano, y mi hermano empezó con el contrabajo. Cuando él terminó el colegio y lo dejó, les propuse hacerme cargo de ese instrumento, y así fue como empecé. Para mí es como una herramienta, es mi método para cantar, para ser capaz de cantar. Aparentemente era un violinista de calidad razonable, pero estoy seguro de que no hubiera alcanzado el mismo nivel que tengo con el bajo.

- Es su primera vez en el Encuentro, ¿cómo se ve desde dentro?

- Hay muchos estudiantes fabulosos de muchas nacionalidades distintas y todos interesados en una misma cosa: hacer buena música. Yo nunca tuve esta oportunidad de hacer una verdadera clase de música de cámara con profesionales, sólo hacía orquesta. Es una gran oportunidad, y lo dicen todos los estudiantes, poder trabajar juntos con los profesores... Aprenden muchísimo de la profesión de músico en general.

- ¿Qué diferencia aprecia entre los Encuentros y otros espacios en los que ha dado clase?

- Mi experiencia como profesor no me ha llevado a muchos encuentros de este estilo, pero en comparación a los que he hecho el nivel de los más jóvenes del Encuentro está por encima, tienen muchísimo talento. Y sobre todo, por el terrorífico entusiasmo que muestran por aprender, la predisposición por saber lo máximo.

- ¿Están los estudiantes españoles está a ese nivel?

- Creo que hay todavía por hacer pero es indudable que, desde que vine a dar clase a España hace 15 años a la actualidad, ha habido un salto muy grande en cuanto al nivel de los estudiantes. Es incuestionable la gran mejora en los últimos años, sobre todo en la materia que yo manejo, el contrabajo. Está en el mismo nivel que otros países. Creo que tiene mucho que ver con la Escuela Reina Sofía porque cuenta con los mejores profesores y los resultados se están viendo.

- ¿Cuál cree que es el reto al que se enfrenta la música clásica española para alcanzar el mayor nivel?

- Debe continuar por el camino que lleva, porque está ocurriendo, el nivel de la música ya está alcanzando la cima. Es un desarrollo natural, tal y como están sucediendo las cosas... ¡Como en el fútbol!

- Licenciado en matemáticas por la Universidad de Bristol, ¿cuánto hay de esta ciencia en la música?

- Las matemáticas no me dicen mucho de la forma de interpretar, pero esa forma lógica de razonar que requieren las matemáticas me ha ayudado enormemente como músico para resolver los problemas y pensar alrededor de las materias en vez de hacer las cosas de una única forma. Muchos profesores en el mundo enseñan de una forma concreta, heredada de sus propios profesores, de hacer las cosas de una única manera. Así es como se hace, y así lo hace la siguiente generación, y la siguiente. Pero yo no soy parte de esto, porque nunca fui a un conservatorio. He desarrollado mi propia forma de acercarme a los problemas de la música.

- ¿Cree que las enseñanzas en un conservatorio son demasiado regladas, habría que dejar más espacio a la interpretación del arte?

- La forma que se enseña ahora es mejor que la del pasado, antes solía ser demasiado militar. Ahora depende todo del profesor; si el proceso es tradicional resultará una enseñanza más militar. La gente que viene a trabajar aquí no es sólo por su reputación, por ser grandes profesores, sino que también porque están en el top de la profesión como músicos. Esta combinación de habilidades para enseñar y para tocar es la clave del éxito.

- La carrera de música es una de las más duras, dada su duración y su dedicación exclusiva, ¿Cree que los estudiantes deberían compaginar su formación musical con otras materias?

- Todas las materias son muy importantes. Un compositor que está escribiendo una pieza de música siente ciertas emociones y la labor de los artistas es comunicar esas emociones a la audiencia. Si no tienes esas experiencias previas, cómo puedes trasladarlas. Por ejemplo, la historia. Si conoces la vida que tuvo Shostakóvich, luchando en Rusia contra el sistema, puedes entender la tensión en su música. Y si lo puedes entender entonces la puedes comunicar tocando.

- Después de tres discos, ¿Tiene previsto publicar un cuarto?

- Tengo varios proyectos de grabación, probablemente para el próximo año. He hecho tres discos con piano, ahora quiero grabar un concierto con orquesta.

- También en música clásica amenaza la piratería...

- Hacer un disco es un negocio de mucho dinero. Si la gente no compra el CD o las canciones en Internet perdemos dinero. La música clásica puede correr peligro si sigue avanzado sin control la piratería.

«Mi propuesta es naturalizar la música para facilitar su aprendizaje»Antonio García Hernández Profesor de Matemáticas pre-jubilado

 

Antonio García Hernández es natural de Granada y ha sido profesor de Matemáticas interino en las Facultades de Valencia y Murcia. Se jubiló como catedrático del IES Saavedra Fajardo. Además, siempre ha tenido interés por la música y ha estudiado media carrera de Guitarra en el Conservatorio de Murcia. Actualmente ha desarrollado un método para escribir partituras de forma más natural y sencilla a la tradicional, utilizando números en vez de las habituales notas.

En el periódico digital www.laverdad.es le hacen una entrevista que, por su interés, en el Noticiario Matemático transcribimos:

 

- ¿Cómo se le ocurrió desarrollar su método de solfeo?

- Cuando comencé a estudiar guitarra, me tropecé con las dificultades que todo alumno encuentra, ya que la música es un idioma complicado de difícil automatización, ya que presenta problemas en los semitonos.

- ¿Es cierto lo que siempre se ha dicho de que las Matemáticas y la Música están relacionadas?

- La Música tiene una base física. La frecuencia de los sonidos, y su tono, está dentro del campo de la Física. Ya Pitágoras vio el tema de las armonías: Realmente las Matemáticas están en todo, se quiera o no se quiera. La palabra Armonía es común a las matemáticas y a la música.

- ¿En qué consiste su propuesta para hacer más fácil el aprendizaje del solfeo?

- En liberar las ataduras del lenguaje tradicional. Realmente el nombre convencional que se da a las notas es insustancial. Los hispanohablantes en general utilizamos las escalas del do-re-mi-fa, mientras que los anglosajones escriben las notas mediante las letras del alfabeto, es decir a-b-c. Pero los dos métodos tienen el mismo problema.

- ¿El problema, entonces, dónde reside?

- En que hay notas que se llevan un tono y otras un semitono, y sin embargo se escriben con la misma diferencia de altura en el pentagrama. Eso complica mucho el aprendizaje. En mi método sustituyo las notas por números, y entre cada dos números consecutivos hay siempre un semitono. En la forma tradicional entre cada dos notas consecutivas puede existir un tono o un semitono. Quien sabe leer música, puede leer más fácilmente la partitura con mi método que con el tradicional, y con mi sistema es más fácil el aprendizaje porque resulta más comprensible.

- ¿Ha experimentado con alumnos su método?.

- Mi hija que es profesora de Guitarra en el Conservatorio, lo ha experimentado con principiantes, y les cuesta menos entender el tema de los tonos y semitonos.En las guitarras existen los trastes con un semitono de diferencia. Para pasar del Mi a Fa, sólo hay que subir un traste y de Do a Re, subir dos trastes. En ese ejemplo se ve la desnaturalización.

- ¿Qué utilidad tendría su método dentro del campo del aprendizaje?

- Es muy interesante para personas que desean seguir un curso de aprendizaje rápido, para instrumentos de cuerda. Con mi método encontrarían muchas más ventajas a la hora de leer una partitura y de aprender a tocarla.

El 4 de febrero de 2001, muere Iannis Xenakis: Música y Matemáticas

Iannis Xenakis fue un compositor y arquitecto de ascendencia griega nacido el 29 de mayo de 1922 en Brăila, Rumania; se nacionalizó francés y pasó gran parte de su vida en París, donde murió el 4 de febrero de 2001. Es aclamado como uno de los compositores más importantes de la música contemporánea.

A los 10 años se trasladó con su familia a Grecia, comenzando luego estudios de ingeniería. Sus estudios se interrumpieron en 1941 con la ocupación nazi de su país. Participó en la resistencia griega durante la Segunda Guerra Mundial, y en la primera fase de la Guerra Civil Griega como miembro de la compañía de estudiantes Lord Byron del Ejército de Liberación del Pueblo Griego (ELAS). En enero de 1945 recibió una grave herida de obús en el lado izquierdo de la cara que le puso al borde de la muerte, provocándole la pérdida de un ojo y desfigurándole parte del rostro. En 1946 pudo finalizar sus estudios obteniendo el título de ingeniero, pero fue perseguido debido a su activismo político, y condenado a muerte. Logró escapar y, gracias a un pasaporte falso, cruzar la frontera rumbo a Francia en 1947.

Establecido en París, en 1948 ingresó el estudio del famoso arquitecto Le Corbusier como ingeniero calculista. Pronto comenzó a colaborar en los proyectos de varias obras importantes salidas del estudio de Le Corbusier durante esos años, como las unidades habitacionales de Nantes (1949), Briey-en-Forêt y Berlin-Charlottenburg (1954), los diferentes edificios constitutivos del plan de urbanismo de Chandigarh en India (1951), y el Centro Deportivo y Cultural de Bagdad (1957). En estas obras Xenakis aplicó los mismos procesos compositivos y estéticos que en sus obras musicales de la época.

Xenakis diseñó además dos importantes obras de la arquitectura del siglo XX: el Convento de Sainte-Marie-de-la-Tourette (1953), y especialmente el Pabellón Philips de la Exposición Internacional de Bruselas de 1958, basado en las mismas estructuras que su obra orquestal Metastasis de 1953-1954. Para el interior del Pabellón se le encargó a Edgar Varèse que realizara la música, quien compuso su Poème Électronique, y el propio Xenakis compuso Concret PH que se escuchaba en los interludios entre las presentaciones de la obra de Varèse.

Durante esos años, Xenakis comenzó paralelamente sus estudios de composición en París, primero con Arthur Honegger y Darius Milhaud, con quienes no tuvo demasiado entendimiento, y finalmente con Olivier Messiaen, con quien sí estudió regularmente a partir de 1952. En 1955 Hans Rosbaud dirigió en el Festival de Donaueschingen su primer obra importante para orquesta: Metastasis. Esta pieza y las que le siguieron, notablemente Pithoprakta de 1955-56, y Achorripsis de 1956-57, así como artículos publicados en los Gravesaner Blätter, la revista que dirigía Hermann Scherchen, le dieron a Xenakis una notoriedad que finalmente le permitió dedicarse exclusivamente a la composición.

En 1963 publicó Musiques Formelles (Música formalizada), posteriormente revisada, expandida y publicada en inglés como Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition en 1971, y nuevamente ampliada y revisada para la segunda y definitiva edición de 1990; una colección de ensayos sobre sus ideas musicales y técnicas compositivas, considerada una de las contribuciones más importantes a la teoría de la música del siglo XX. En 1997 obtuvo el Premio Kyoto que concede Fundación Inamori, de Kyoto.

Pionero del uso de la computadora en la composición musical algorítmica, Xenakis fundó en 1966 el EMAMu, conocido a partir de 1972 como CEMAMu (Centre d'Études de Mathématique et Automatique Musicales), instituto dedicado al estudio de aplicaciones informáticas en la música. Allí Xenakis concibió y desarrolló el sistema UPIC, que permite la realización sonora directa de la notación gráfica que se efectúa sobre una tablilla.

Xenakis estuvo casado con la escritora Françoise Xenakis.

Ya en Metastasis, Xenakis muestra un alejamiento radical de las tendencias preponderantes en la vanguardia de la época, dominada por el serialismo (como su nombre lo indica, es una técnica de composición basada en series) y el post-serialismo. La obra plantea densos bloques sonoros, con los instrumentos de cuerda haciendo glissandos de diferentes velocidades, configuran masas y superficies de variadas texturas. Pero además de su radical estética "brutalista", esta obra resultó revolucionaria por su modalidad compositiva, en la que las densidades, las texturas, y los comportamientos individuales de los eventos estaban determinadas por procesos formales basados en leyes estadísticas y probabilísticas. De esta manera Xenakis se muestra igualmente distante del pensamiento de ordenamiento lineal de los serialistas y pos-serialistas, como de la indeterminación aleatoria que había iniciado John Cage, y que estaba comenzando a tener sus repercusiones entre los compositores europeos.

En La crise de la musique sérielle, Xenakis planteó sus críticas a la técnica serial (lo que él denominaba "pensamiento lineal"), escribiendo lo siguiente respecto al grado de complejidad al que había llegado el contrapunto serial: "La polifonía lineal se destruye por su propia complejidad; lo que se oye no es en realidad más que una masa de notas en diversos registros. La enorme complejidad impide al oyente seguir el entramado de las líneas, y tiene como efecto macroscópico una dispersión irracional y fortuita de sonidos a lo largo de toda la extensión del espectro sónico. Hay por tanto una contradicción entre el sistema polifónico lineal y el resultado percibido, que es de una superficie o masa. Esta contradicción inherente a la polifonía desaparece cuando la independencia del sonido es total".

Como alternativa propuso la utilización de modelos matemáticos en la composición musical, creando "un mundo de masas sonoras, vastos grupos de eventos sonoros, nubes y galaxias gobernadas por nuevas características como densidad, grado de orden, nivel de cambio, las cuales requieren definiciones y realizaciones usando la teoría de probabilidad". 

 Para Xenakis esta nueva concepción era de hecho más general que el pensamiento lineal, ya que lo podía incluir como un caso particular, reduciendo la densidad de las nubes. Xenakis crea de esta manera la "música estocástica".

Algunos de los procedimientos utilizados en sus composiciones incluyen la teoría de probabilidades (teoría cinética de gases de Maxwell-Boltzmann en Pithoprakta, distribución aleatoria de puntos en un plano en Diamorphoses, restricciones mínimas en Achorripsis, distribución gaussiana en ST/10 y Atrées, cadenas de Márkov en Analogiques), la teoría de juegos (en Duel y Stratégie), la teoría de grupos (en Nomos Alpha), y el álgebra booleana (en Herma and Eonta). En consonancia con su uso de teorías probabilísticas, muchas de la piezas de Xenakis son, en sus propias palabras, "una forma de composición que no es el objeto en sí, sino una idea en sí, esto es, los comienzos de una familia de composiciones".

Según palabras de su autor, extraídas del prefacio de su libro “Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition”: “Como resultado del punto muerto en la música serial, así como de otros motivos, en 1954 originé una música construida en base al principio de la indeterminación; dos años más tarde la llamé “música estocástica”. Las leyes del cálculo de probabilidades entraron en la composición por pura necesidad musical. Pero otros caminos también llevaron a la misma encrucijada, el más importante: los acontecimientos naturales, tales como la colisión del granizo o la lluvia sobre superficies duras, o el canto de las cigarras en un campo veraniego. Estos acontecimientos sonoros están constituidos por miles de sonidos aislados; esta multitud de sonidos, vista como una totalidad, es un nuevo acontecimiento sonoro. Este acontecimiento masivo está articulado y forma un molde temporal flexible, que de por sí sigue las leyes aleatorias y estocásticas. Si alguien desea formar una gran masa a partir de notas puntuales, como con pizzicati de cuerdas, debe saber estas leyes matemáticas, que, en cualquier caso, no son más que una estricta y concisa expresión de cadenas de razonamiento lógico. Todo el mundo ha observado los fenómenos sonoros de una multitud política de decenas o cientos de miles de personas. El río humano grita un lema con un ritmo uniforme. Entonces otro lema surge desde la cabeza de la manifestación; se extiende hacia la cola, reemplazando el primero. Una onda de transición pasa de la cabeza a la cola. El clamor llena la ciudad y la fuerza inhibidora de la voz y el ritmo llegan a un clímax. Es un acontecimiento de gran poder y belleza en su ferocidad. Entonces, el impacto entre los manifestantes y el enemigo se produce. El perfecto ritmo del último lema se rompe en un gran grupo de gritos caóticos, que también se extiende hasta la cola. Imagina, además, los estallidos de las ametralladoras y el silbido de las balas intercalándose en ese desorden total. La multitud se dispersa rápidamente y después del infierno sonoro y visual sólo queda el silencio, lleno de desesperación, polvo y muerte. Las leyes estadísticas de estos acontecimientos, separadas de su contexto político o moral, son las mismas que aquellas de las cigarras o de la lluvia. Son las leyes de transición desde el orden absoluto al desorden total de una manera continua o explosiva. Son leyes estocásticas [Xenakis, 1971].”

Chopin y Pitágoras: música, inteligencia y matemáticas

Hace unos dias, exactamente 160 años, la madrugada del 17 de octubre de 1849, Federico Chopin moría en un apartamento del barrio parisino de la Plaza Vendôme a causa de la tuberculosis que se le había detectado hacía más de una década. No había llegado a los 40 años de edad, pero sí había conseguido cambiar para siempre la historia de la música, gracias a su virtuosismo para la interpretación al piano y un estilo poético en su música: libertad para experimentar, armonía, ritmo, melodía y simetría, todos elementos afines al conocimiento científico y las matemáticas, que en este aniversario de Chopin nos invitan a revisar las fronteras y los puntos de contacto entre música y ciencia.

Federico Francisco Chopin (originalmente: Fryderyk Franciszek Chopin) nace en 1810 dentro de una mansión señorial cercana a la ciudad de Varsovia, en Polonia, a donde había llegado de joven su padre Nicolás Chopin, emigrado de Francia para buscar fortuna. Y lo consiguió, trabajó como tutor para varias familias de la aristocracia polaca y se casó con una joven aristócrata que tocaba el piano, Justyna Krzyznowska, a la sazón, madre de Federico. Así que Chopin se crió en una familia en la que cada miembro de ella contaba con algún talento, a la madre pianista hay que sumarle que el padre tocaba el violín y la flauta. El pequeño Federico recibió sus primeras instrucciones de un tutor a partir de 1816, cuando contaba con seis años de edad, y al año siguiente ya ofrecía conciertos, despertando los halagos de la crítica que comenzó a compararlo con Mozart cuando era niño, así como con Beethoven. Entonces Chopin es uno de esos casos en el que el éxito aparece en la infancia del héroe en cuestión: antes de los 15 años ya es un reconocido intérprete en los círculos de la burguesía de Varsovia y pronto conquista al exigente público de Viena. A los 16 años ingresó en el Conservatorio de Varsovia, donde estudió teoría musical y composición siendo calificado como “de extraordinario talento”. Pronto llega a París y se relaciona con personalidades del mundo de la música como Gioacchino Rossini, Luigi Cherubini, Héctor Berlioz, Henrich Heine y, especialmente, con Franz Liszt. Chopin cuida y pule sus composiciones con detallada obsesión: a lo largo de 10 años logra convencer a los franceses de su genialidad musical y se presenta con rotundo éxito en todos los escenarios, acumula una considerable fortuna acompañada de una inseparable fama, al grado de que Aurora Dupin, la mujer que se escondía bajo el célebre seudónimo masculino de George Sand, decide enamorarse de aquel joven de 26 años que componía “música digna de los dioses”. Sin embargo, por esas mismas fechas Federico Chopin es diagnosticado con tuberculosis y George Sand asume el cuidado de Chopin como una misión a la cual dedicar su vida, “necesito sufrir por alguien”, dicen que dijo.

A la sombra de la vida de Chopin surge una pregunta: ¿cualquier persona puede llegar a ser un gran músico si se esfuerza lo suficiente? A partir del siglo XX algunos investigadores de neurociencias han orientando sus trabajos hacia las relaciones entre “genialidad” y música, interesados por la manera en que el cerebro puede ser estimulado para realizar sus actividades (registrar, organizar e interpretar información) a partir del ejercicio musical. Y es que llama la atención el hecho de que las genialidades de la ciencia también se desenvuelvan con soltura en el campo musical, como podemos confirmar en conocidas listas que incluyen a los siguientes: Galileo Galilei era hijo de un músico, así que desde pequeño aprendió a tocar el órgano; William Herschel, el gran astrónomo inglés que descubrió Urano en 1783, se dedicaba originalmente a la música y trabajó durante varios años como director de pequeñas orquestas; el celebérrimo Albert Einstein era amante de tocar el violín (aunque se sabe que no lo hacía muy bien); los padres de la física cuántica, Max Planck, Werner Heisenberg y Niels Bohr, eran destacados pianistas, y más recientemente tenemos a Richard Feynman, quien era un aventajadísimo intérprete de bongó.

También es posible rastrear otros ejemplares casos en tiempos más remotos: Leonardo da Vinci dedica sus días y sus años a probar; proyecta vehículos para la guerra, puentes móviles para los ejércitos, máquinas que deberían alzar el vuelo; compra clandestinamente cadáveres para abrirlos y conocer directa, íntimamente, el cuerpo humano, sus sistemas vitales. De esas experimentaciones surgen dibujos preciosos y precisos en un ejercicio que roza la práctica médica en el estudio de la anatomía. Desatendiendo cualquier tipo de clasificación disciplinaria, Leonardo se ejercita con pericia en la pintura a partir de su gusto por las matemáticas, en el dibujo basado en su interés por la anatomía. Pero Da Vinci también escribe: “la música es la más sublime y la más libre de todas las artes”.

Se trata, pues, de nombre relevantes en la historia de la ciencia (de la cultura). ¿Coincidencias o la música es el camino a la genialidad? Habría que ser más cautos, desde luego, y distinguir entre un gusto por la música, la dedicación a ésta como un pasatiempo, y un talento propiamente dicho. O corremos el riesgo de caer en lo que Sergio de Régules describe como “la píldora de la inteligencia” a raíz de que en los años 90 el gobernador de Georgia, en Estados Unidos determinó que si los bebés escuchaban música de Mozart se volvían más inteligentes, por lo que decretó una ley para que en las guarderías de esa región los menores a dos años pasen una hora diaria de sus incipientes vidas oyendo a don Wolfgang Amadeus. Aquel supuesto “Efecto Mozart” -¿hace falta decirlo?- no tiene ningún sustento, pero el origen del desliz se localiza en un estudio publicado en la revista Nature firmado por Gordon Shaw y Frances Rauscher de la Universidad de Wisconsin, quienes evaluaron la capacidad de un grupo de estudiantes universitarios para ordenar secuencias temporales y percibir relaciones espaciales, antes y después de haber escuchado música de Mozart. Un experimento tan curioso como incompleto.

El interés de la ciencia por la música radica en su valor como expresión artística auténticamente universal, en el sentido de la no necesidad de una explicación por parte del autor o ejecutante, que nuestro cerebro no procesa igual al lenguaje oral o escrito. Se trata, pues, de un lenguaje especial en el que la mecánica, la acústica, la bioquímica, la psicología, la fisiología o las neurociencias están íntimamente relacionadas. Sergio de Régules, músico, físico y divulgador científico, sugiere que “las investigaciones acerca de la neurofisiología de la música seguramente ayudarán a dar respuesta al enigma evolutivo.”

La música es armonía, combinación de sonidos simultáneos y diferentes que siguen una proporción matemática. Afirma Jorge Wagensberg que “todos los instrumentos musicales se basan en algo que vibra. Todo lo que vibra, suena, porque provoca una oscilación de presión en el aire que se propaga como una onda hasta alcanzar, quizá, un tímpano que la recoge y la lleva a un cerebro que pueda oírla en forma de sonido”. Ya hace más de dos mil años Pitágoras dedicó buena parte de su vida al estudio del número no sólo mediante la aritmética, sino también la música, después de haber comprobado que las longitudes de las cuerdas de los instrumentos musicales se comportan bajo ciertas relaciones numéricas simples: la octava, 2 a 1; la quinta perfecta, 3 a 2; la cuarta perfecta, 4 a 3, etcétera (proporciones que siglos después se “afinaron”) y por eso propusieron una escala musical que representara este maridaje entre música y matemáticas, cada una de las cuales tiene características únicas: una particular altura de acuerdo a la frecuencia de su vibración; una intensidad que corresponde a la amplitud de esa vibración; un timbre, según la onda característica que diferencia dos notas de frecuencias e intensidad iguales. Ahora se dice que la música es sonido, pero no todo lo que es sonido es necesariamente música. En esas ondas sonoras encontramos cierto ritmo, cierta pausa y armonía. Una esencia matemática en el corazón de la música, como afirmaba Bertrand Russell: “el matemático puro, igual que el músico, es un creador libre de un mundo de belleza ordenada”.

Sobre la obra de George Steiner: Una modesta proposición

En la web: http://www.rebelion.org, Juan Forn ha escrito este interesante artículo que transcribimos:

"Difícil pensar en alguien más lejano a Roberto Arlt que el ilustre políglota George Steiner. Allí donde Arlt se sentía un ignorante y un resentido, Steiner ha adorado siempre su reflejo en el espejo (“Nací en París, me educaron en tres lenguas, estudié en Harvard y Oxford, di clases en Cambridge, Ginebra, Princeton, Yale, la Sorbona, Bolonia, Siena, Berlín, Praga y Copenhague”). Sin embargo, Steiner ha creído toda su vida en la misma ética del esfuerzo que Arlt resumió en la frase: “El futuro será nuestro por prepotencia de trabajo”. Steiner es un miembro conspicuo de la tribu de los que sienten que un día sin escribir es un día perdido. Así ha llegado a los ochenta años. Y ha de andar sintiendo el aliento de la parca muy cerca de su cuello, porque acaba de publicar un libro titulado Los libros que nunca he escrito, donde cuenta, en siete capítulos, lo que habrían sido los siete libros que quiso escribir y no le dio el tiempo, o el conocimiento, o el coraje, para hacerlo.

No juzgo los otros seis, pero puedo dar fe de que uno de esos siete es evidentemente una asignatura pendiente para Steiner. Se trata de “la cuestión educativa”. Steiner es un mandarín del mundo del conocimiento: su inteligencia y erudición muchas veces han dejado sin habla a sus lectores. Otras veces han corrido a la par de su vanidad y exhibicionismo intelectual pero, por encima y por debajo de su divismo, Steiner es un profesor, un gran profesor, un tipo que se ha pasado la vida en el frente educativo. La transmisión del conocimiento es un valor supremo para él. Razón por la cual es un poco imperdonable que en todos estos años haya hecho diagnósticos apocalípticos sobre el estado de la enseñanza, al estilo de otros mandarines de la cultura, pero nunca haya ofrecido el menor aporte constructivo al problema. Ahora, sin embargo, con ochenta años cumplidos y apelando a un astuto dispositivo de camuflaje (contar los libros que no escribirá), Steiner por fin se mete con la cuestión educativa y propone cuatro pautas básicas para una pedagogía alternativa a la actual que, a mí al menos, me parecen tan novedosas que algún defecto han de tener porque, en caso contrario, ya tendrían que estar aplicándola en alguna parte del mundo, al menos como globo de ensayo.

Para empezar, y pese a definirse como un humanista terminal, Steiner cree que es ilusorio seguir añorando, en el proceso educativo, lo que él llama la cultura letrada (en inglés, literacy). La pantalla electrónica se ha convertido en el nuevo espejo del hombre: el rito de pasaje de la ignorancia al saber, hoy, consiste en la alfabetización informática (lo que Steiner llama numeracy). Por alfabetizado, Steiner entiende al egresado de la escuela secundaria con capacidad para estar al tanto y poder responder a los desafíos y a las oportunidades del mundo actual. Casi no hay mecanismo del mundo actual en el que las operaciones matemáticas (que son el abecé de la informática) no desempeñen un papel importante. Sin embargo, para la inmensa mayoría, “la matemática es un repelente misterio o un vago recuerdo de clases escolares pésimamente dadas y gustosamente olvidadas”. La pérdida va más allá de lo pragmático: Steiner sostiene que es en el reino de los números donde es más fácil de ver la equivalencia entre verdad y belleza (Leibniz decía que el álgebra “es la música que Dios tararea para sí mismo”). Pero para ello es necesario que la matemática se enseñe “históricamente”: es decir, exponiendo la historia intelectual de la mente humana de una solución a otra, incluyendo los fracasos, las frustraciones, las rivalidades, incluso los desafíos que quedan sin develar. “Despertemos al estudiante a la inagotable diversión y provocación de lo no resuelto y habremos abierto de par en par el acceso a los mares del pensamiento”, dice Steiner, después de recordarnos la frase de Heidegger: “La ciencia es aburrida porque sólo ofrece respuestas”.

A cualquiera que tenga relación con la música le resultará evidente la relación entre ésta y la matemática: la notación musical y los números son las únicas dos lenguas universales que tenemos. Dos personas que no hablan el mismo idioma pueden entenderse a través del pentagrama o las fórmulas matemáticas. La música, como bien sabemos, no se limita a ofrecer respuestas y por eso logra efectos que a la matemática le están vedados (terapéuticos, por ejemplo). Pero, a diferencia de la matemática, la música no se puede explicar. Salvo quizás a través de la danza, como creían los derviches. O a través de la arquitectura, nos dice Steiner. La arquitectura ha sido definida como música congelada y también como geometría en movimiento. Pero en un terreno concreto también permite enfrentarse a los dilemas cardinales de la vida contemporánea, desde lo económico a lo ecológico. Incluso nos permite dilucidar “qué ideales podemos albergar todavía en materia de justicia social y asistencia sanitaria”, dice Steiner. Y así llega al cuarto elemento del sistema de alfabetización que propone: una introducción a la biogenética.

El descubrimiento del genoma promete mutaciones de la condición humana que reformularán la política, el derecho e incluso la ética. Redefinirán la memoria, la identidad, la responsabilidad personal y la expectativa de vida. “Toda conciencia adulta y responsable necesitará tener acceso, aunque sea a nivel introductorio, a los conceptos de la nueva alquimia. O quedará excluida de todos los debates importantes de nuestra sociedad”, dice Steiner. En suma, podría llegar a rescatarse la educación del naufragio en que se encuentra desarrollando un programa de estudios basado en esos cuatro puntos: la matemática, la música, la arquitectura y la ciencia de la vida, enseñadas en lo posible históricamente y desde la primera enseñanza, con la computadora tejiendo las contigüidades entre esos cuatro ámbitos, para que interactúen con la mente, la imaginación y el sentido lúdico de cada alumno (ya que, según Steiner, su proposición garantiza sorprendentes posibilidades de diversión y deleite estético).

Beckett decía que la vida consiste en fracasar, y fracasar de nuevo, y otra vez, tratando de fracasar mejor en cada caso. El sistema educativo actual ha demostrado de sobra ya su ineficacia. ¿No es hora de arriesgarnos a fracasar mejor? ¿Por qué no intentar de una vez que la educación intente hacer lo que siempre debió: abrir las puertas hacia adentro de cada alumno? Esa es la modesta proposición del profesor Steiner después de toda una vida dedicada a la transmisión del conocimiento".

Pues ahora,...toca pensar un poco sobre lo que has leído.

«Vivo para la música y sus emociones»

Barbara Hendricks es una dama de la música y una mujer comprometida que considera que la lucha por los derechos humanos y la lucha por el arte «son un mismo combate». Artista multidisciplinar, compagina sus raíces norteamericanas del jazz y el gospel con su carrera operística. Y se queda con todas ellas. «Los diferentes estilos son como hablar distintas lenguas y me siento afortunada por poderlos cantar», asegura desde París. «Todas las formas de la música hablan de lo mismo: de las emociones, de los sentimientos sobre la vida». Como ejemplo, el pasado año grabó un disco homenaje a Billie Holiday, una de sus cantantes de jazz de referencia y a la que, según algunos, se parece.

La soprano nacida en Arkansas, aunque nacionalizada sueca y residente en Europa, actuará en el Palacio Euskalduna de Bilbao el próximo 26 de mayo, en un concierto que interpretará los 24 'lieder' de 'Winterreise', de Franz Schubert.

Pero Barbara Hendricks también desarrolla una no menos importante labor social, sobre todo en favor de los refugiados y los derechos de los niños, y es colaboradora de las Naciones Unidas en estas materias. En el año 2000 recibió el premio Príncipe de Asturias de las Artes por su defensa de los derechos humanos y su contribución a la cultura. Transcribo una entrevista publicada en http://www.elcorreodigital.com

- Viene a Bilbao con 'Winterreise' de Schubert, inspirado en poemas de Wilhelm Müller, una pieza muy conocida por usted. ¿Por qué la ha elegido y qué tiene de especial?

- Es una obra maestra y he tenido que merecerme el derecho a cantarla. Schubert la escribió al final de su vida y yo la canto al final de mi carrera. Es un regalo para mí misma después de interpretar 'lieder' durante cuarenta años. Un cantante verdiano, cuando interpreta 'Falstaff', alcanza todo el lenguaje de Verdi. Lo mismo sucede con Schubert y 'Winterreise'.

- Es una cantante que aborda diferentes estilos, pero debutó con el jazz. ¿Su corazón es todavía funda mentalmente jazzístico?

- Es musical. Vivo para la música y sus emociones. Lo que me motiva es participar con los demás de los sentimientos que transmite la música. Los diferentes estilos son como hablar distintas lenguas, algo que se suma a la riqueza de mi propio estilo.

- Canta blues, jazz, ópera... ¿Qué le aporta cada género?

- El canto ha sido toda mi vida. Mi voz es diferente según el idioma que hable, lo noto. No sé si la razón está en la musicalidad de cada lengua. De ahí mi interés en explorar diferentes estilos y formas de interpretar.

- Billie Holiday, Mozart, Schubert... ¿Cómo casan en vida?

- Sin mezclarlos. Me gusta la variedad en la cocina, soy una persona muy curiosa, me gusta aprender, investigar, saber, en definitiva.

- Se graduó en Matemáticas, que están íntimamente relacionadas con la música. ¿Cómo le sirve esto a la hora de cantar?

- Las matemáticas sirven para todo en la vida, ya que te enseñan a razonar, a resolver problemas. Pero sobre todo me han dado disciplina para mí misma, una disciplina que no es para nada opresiva sino que me facilita ser libre.

- Como cantante, ¿qué le queda aún por hacer?

- Siempre aprendo. No quiero seguir interpretando lo mismo en los años que me restan en activo. Me gusta regresar de vez en cuando a los 'lieder' que conozco de siempre, pero no me puedo quedar en el pasado, debo seguir adelante aunque sé que tendré que parar. Los viajes, los aeropuertos, las esperas suponen un infierno para mí, pero cuando subo al escenario doy el cien por cien.

- Además de artista, tiene una importantísima labor solidaria ¿Cómo nació esa necesidad de denunciar injusticias y ayudar?

- Esto viene de mi infancia, de la niña que todavía soy, porque los niños son los que más sienten las injusticias, incluso dentro de la familia; se indignan con ellas. No he perdido a la niña que me mantiene con los pies en el suelo y que se rebela con las injusticias que encuentra a su alrededor.

- ¿Cree que su posición y su fama en los escenarios facilitan esa lucha por los derechos humanos?

- No siempre. Me permite hablar con la prensa como ahora, por ejemplo, pero debo tener cuidado porque a veces surgen desconfianzas, sobre todo cuando eres famoso. Siempre expongo claramente mis ideas para que no se produzcan malos entendidos sobre cuál es mi papel en cada momento y marco la línea entre mi vida profesional y la humanitaria. Porque si apareces en la prensa del corazón, si no diferencias tu trabajo de tu labor en un proyecto de ayuda, el mensaje llega confuso. Mi esfuerzo es para que este mensaje llegue claro. Pero también creo que la lucha por los derechos humanos y la lucha por el arte son un mismo combate. Cada uno de nosotros debe poder conocer y sentir qué es la música, qué es la literatura, qué es la pintura. Así aparece en la declaración de los Derechos del Hombre.

- Su empeño actual está en los refugiados.

- Generalmente son problemas muy complicados que tienen una solución todavía más complicada. En estos momentos falta voluntad política de solucionarlo y de que llegue a la opinión pública, que es la que empuja a los políticos a hacer cosas.

- Nos encontramos en un momento de crisis económica mundial y los gobiernos están tentados de reducir los fondos de sus programas de ayuda. ¿Cree que existe un serio peligro para algunos países o planes de desarrollo?

- Sin duda. Los refugiados no pueden votar. Si los gobiernos deciden suprimir o recortar una ayuda no pueden hacer nada. Por ello es necesario que nosotros forcemos a los políticos a que no abandonen la solidaridad y que comprendan que si en veinte años no se toman medidas todo empeorará. Detrás de esta crisis está el ganar más dinero rápido y fácil y ahora estamos pagando una pesada factura por los años de locura. Y no es el momento de encerrarse y olvidar los planes de ayuda incluso a nivel nacional o local.