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domingo, 7 de octubre de 2012

Diez construcciones donde se refleja el lenguaje de las Matemáticas...



El diseño de estas construcciones está basado en el complejo lenguaje matemático, con el objetivo de que las obras tengan un diseño innovador. Las matemáticas ocupan un lugar destacado en el diseño y construcción de edificios. Y no hablamos sólo de los cálculos necesarios para que las construcciones soporten y sean levantadas, sino que diversos arquitectos han tomado a esta ciencia como inspiración para diseñar sus obras.
Bajo este contexto, los sitios flavorwire.com y pijamasurf.com hicieron una recopilación de 10 edificios cuyos arquitectos han tomado como base el complejo lenguaje matemático con el objetivo de que sus obras tengan un diseño innovador.
La imagen superior corresponde al Templo Moebius. Esta construcción se encuentra en China, y como bien lo menciona su nombre, toma como modelo la famosa cinta de Moebius, "un objeto no orientable".
El templo es una forma de montículo denominado como una stupa - similar a una pagoda - y contiene una torre central donde se congregan los budistas. También simboliza la reencarnación.

Capilla de los Cadetes. Ubicada en Colorado, Estados Unidos, esta iglesia cuenta con la forma de un tetraedro, un cuerpo sólido cuyas cuatro caras son triángulos; este concepto fue ideado por el arquitecto Walter Netsch, y es un ejemplo notable de la arquitectura clásica y moderna, con su fila de 17 torres y el marco masivo tetraedro que se extiende a más de 150 metros hacia el cielo.


Invernadero Pentagonal. Está situado en  Cornwall, Inglaterra, donde se encuentra el invernadero más grande del mundo, el cual cuenta con un diseño muy matemático. La construcción está compuesta por cúpulas geodésicas que se forman de células hexagonales y pentagonales.
Su centro educativo interactivo denominado "The Core" incorpora números de Fibonacci (una secuencia matemática que se refiere también a la ramificación, la floración, o la disposición de las cosas en la naturaleza) y Phyllotaxis (la disposición de las hojas) en su diseño.


The Gherkin. La compleja estructura de este rascacielos de 41 pisos, ubicado en Londres, requirió de complejas fórmulas matemáticas que previnieran el impacto de los torbellinos que se forman en su base.
Por otro lado, su diseño cónico en la parte superior y su centro abultado, maximizan la ventilación, con lo cual el edificio utiliza la mitad de energía que otros de similares dimensiones. La construcción corrió a cargo de la prestigiosa firma Foster and Partners.



Pabellón Philips. La construcción se caracteriza por sus asimétricos paraboloides hiperbólicos y cables de tracción de acero. Philips Electronics Company quería crear una experiencia única para los visitantes, y colaboró ​​con un grupo internacional de arquitectos de renombre, artistas y compositores para crear este espacio pensado para propiciar experiencias estéticas multisensoriales y lo más completas posibles, integrando luz, música, imágenes y por supuesto espacio y tiempo. Una de las primeras obras ejecutadas fue "Poème Electronique", el experimento multidisciplinario de Xenakis, Corbusier y Varèse.


La Casa de la Integral. El excéntrico violinista, James Drewry Stewart, fue quien mandó construir este recinto en una barranca de Toronto, Canadá, con un costo de 24 millones de dólares.
La estructura curva y elegante sirve como un espacio increíble para da un concierto a 200 personas.


Pabellón Endesa de Barcelona. El arquitecto utilizó algoritmos matemáticos para alterar la geometría del edificio cúbico, con base en la inclinación y la orientación solar propuesto de la estructura.


Villa Cubo. Esta colonia holandesa es creación del arquitecto Piet Blom, quien con este diseño de casas inclinadas y geométricas quiso simular un bosque geométrico y abstracto coronado por copas cúbicas que, vistas desde abajo, parecen estar a punto de desprenderse del resto de su cuerpo arquitectónico. La parte superior tiene ventanas en cada fachada y se siente como una estructura separada del todo.



Catedral de la Sagrada Familia. Al parecer esta obra de Antonio Gaudí es el sueño de cualquier matemático, y es que tiene en su diseño una variedad inimaginable de conceptos matemáticos: paraboloides hiperbólicos, arcos catenarios y por si fuera poco, un "cuadrado mágico" en el que los números de cada columna, fila y diagonal suman lo mismo: 33, número que alude a varios símbolos religiosos.



Estación de servicio fractal. En esta gasolinera ubicada en Los Ángeles, California, cargar combustible se convierte en una experiencia matemáticamente regocijante. Como se aprecia en la foto, la idea que da sentido a la construcción es la del fractal - una forma geométrica fragmentada que se divide en varias partes, pero cada uno de esos componentes es sólo una copia de menor tamaño de la forma general-, cuenta con 90 paneles solares que alimentan la estación.


¿Qué opinas de la inspiración matemática?
A ti, ¿te han inspirado los números?

martes, 5 de julio de 2011

En Huesca (España), se celebra el Seminario "Matemáticas en la Arquitectura y Obra civil"


La vinculación de las matemáticas con edificios como el Palacio de la Aljafería, en Zaragoza o la Alhambra, en Granada es objeto de estudio en uno de los cursos de verano organizados por la Universidad de Zaragoza (UZ) y que ha comenzado este martes en la Residencia Universitaria de Jaca (Huesca).
El Seminario 'Matemáticas en la Arquitectura y Obra civil', que dirige el profesor de la UZ, Pedro José Miana, y concluirá el jueves, supone la quinta edición de una serie de cursos que presentan la utilización de las ciencias matemáticas desde un punto de vista poco habitual y que valora la importancia de esta ciencia en diversos campos del conocimiento. Durante las ponencias, los alumnos y alumnas escucharán a expertos procedentes de distintas universidades que explicarán la decisiva vinculación de las matemáticas con la arquitectura tanto en el plano estético como en el constructivo.
La belleza de edificios como la Aljafería de Zaragoza o la Alhambra de Granada está estrechamente relacionada con conceptos matemáticos como la proporción áurea o los 17 grupos de simetría que, según un estudio de los investigadores Carlos Usón y Ángel Ramírez, aparecen en la construcción del palacio árabe zaragozano, detalla la Universidad de Zaragoza en un comunicado.
Las matemáticas, a través de dimensiones y formas, completan el diseño de un edificio y le confieren "una belleza aceptada universalmente", como ocurre en el caso de la Alhambra de Granada o de obras del arquitecto Antoni Gaudí, que se definía como un geómetra. Los ponentes analizarán las formas de construcciones emblemáticas de la arquitectura española y mundial y descubrirán a los alumnos las reglas matemáticas aplicadas en estas edificaciones.
En ediciones anteriores, este curso ha relacionado las matemáticas con el Camino de Santiago o con las estrategias militares. Los asistentes son, en su mayoría, estudiantes de matemáticas, de ingeniería o profesores de secundaria que buscan una manera diferente de impartir sus clases en los institutos. Además, estos participantes realizarán talleres de construcción de poliedros regulares e irregulares y llevarán a cabo pequeñas construcciones con materiales sencillos como palillos o alambres, señalan las mismas fuentes.
Este es el Programa del curso:
Martes, 5 de Julio
09:00 h. Matemáticas en la Arquitectura Hispanomusulmana I (1)
10:30 h. La geometría de superficies en la obra de Gaudí I (2)
12:30 h. Matemáticas en la Arquitectura Hispanomusulmana II (1)
16:30 h. La geometría de superficies en la obra de Gaudí II (2)
18:00 h. La geometría de superficies en la obra de Gaudí III (2)

Miércoles, 6 de Julio
09:00 h. Matemáticas, arquitectura y naturaleza I (3)
10:30 h. Matemáticas en la Arquitectura Hispanomusulmana III (1)
12:30 h. Matemáticas, arquitectura y naturaleza II (3)
16:30 h. Matemáticas en la Arquitectura Contemporánea I (4)
18:00 h. Matemáticas, arquitectura y naturaleza III (3)

Jueves, 7 de Julio
09:00 h. Geometría de la ciudad I (5)
10:30 h. Matemáticas en la Arquitectura Contemporánea II (4)
12:30 h. Geometría de la ciudad II (5)
16:30 h. Geometría de la ciudad III (5)
18:00 h. Matemáticas en la Arquitectura Contemporánea III (4)

Ponentes
1. Rafael Pérez Gómez (Universidad de Granada)
2. Raúl Ibáñez Torres (Universidad de País Vasco)
3. Capi Corrales Rodrigánez (Universidad Complutense de Madrid)
4. Pedro José Miana Sanz (Universidad de Zaragoza)
5. José María Sorando Muzás (IES Elaios)




domingo, 29 de mayo de 2011

El IES Mediterraneo en Almería (España), acapara la mayoría de los premiados en el XVIII Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio Histórico y Matemáticas


Conocimientos matemáticos, ingenio, perspicacia, concentración, capacidad resolutiva, son algunas de las cualidades que definen a jóvenes como Helena Alcaraz, Joaquín Fernández, Cristóbal López o María del Carmen SerranoLos cuatro tienen algo en común, estudian en el mismo instituto, el IES Mediterráneo de Garrucha y están entre los diez ganadores del XVIII Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio Histórico y Matemáticas celebrado recientemente en el IES Aurantia de Benahadux a iniciativa de la Sociedad Matemática Thales.
El IES Mediterráneo ha sido el que más galardones ha acaparado este año en este certamen en el que también fueron premiados tres alumnos del IES Celia Viñas, uno del SEK Alborán, otro del IES Abdera y otro del IES Santo Domingo.
El Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio Histórico y Matemáticas contó con la participación de 170 alumnos y alumnas, una de las más altas de los últimos años, y la presencia de 50 profesores y profesoras procedentes de toda la provincia. Los jóvenes realizaron pruebas a nivel individual y también por equipos, ésta última en diferentes puntos de la localidad como el Centro de Interpretación, el lavadero, la iglesia o el Residencial Azahar.
El delegado provincial de la Sociedad de Profesores Thales, Juan Francisco Guirado, comentó que los problemas que se les ha planteado «no son problemas típicos, son una mezcla de matemáticas, ingenio e historia del pueblo donde se desarrolla el concurso». Lo que se busca con ello es que los chavales, que tienen expedientes académicos para enmarcar, «se diviertan y aprendan algo, se les pone una prueba individual y otra por equipos para que se vayan preparando para cuando tengan que trabajar en una empresa».
Tener conocimientos de Matemáticas es fundamental para participar en este tipo de concursos. Jóvenes como Cristóbal López, del IES Mediterráneo de Garrucha, los tienen y muy buenos. De hecho él y otra de las premiadas de este año compañera suya, María del Carmen Serrano, «están muy motivados para este tipo de pruebas», comenta su jefa de Estudios, Cándida Hernández. Tal es así que ambos forman parte del programa 'Estalmat' de la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Granada. Su participación en esta iniciativa les sirve para estimular el talento matemático que corre por sus venas y por este motivo cada cierto tiempo viajan a Granada a recibir clases los sábados por la mañana.
Cristóbal lo tiene claro, le gustan las Matemáticas y cuando deje el Instituto estudiará para ser ingeniero aeronáutico. Cuenta que el otro día en Benahadux «todo estaba bien organizado, el trabajo de grupo estuvo bien y la prueba individual también, los problemas no fueron difíciles, en alguno te podías equivocar en las cuentas, pero eran más o menos fáciles de resolver». Este joven estudia segundo de ESO y en Granada ganó otro concurso para genios como él, el 'First Lego League', con un proyecto tecnológico sobre el desarrollo de un robot y uno científico sobre niños con hiperactividad. Además, con anterioridad se clasificó para la fase andaluza del Concurso de Problemas de IngenioEste joven, de 16 años, tiene por delante un futuro muy prometedor, como también sus otros compañeros de instituto y el resto de premiados en Benahadux.
Cuenta Juan Francisco Guirado que «los menores que estuvieron allí el otro día van a ser médicos, abogados, ingenieros, matemáticos, no hay problema con ellos, tienen unos perfiles muy buenos y casi todos terminarán una carrera universitaria, son niños que se divierten» haciendo travesuras con los números.
Su compañera Mari Carmen Serrano, que también estudia cuarto de ESO en el IES Mediterráneo, asegura que los problemas «no eran muy difíciles, en el primero nos dieron una parábola y teníamos que averiguar el foco y en el segundo era un lavadero y había que averiguar el tiempo que tardaba en llenarse». Un tercer problema consistió en adivinar, a partir de unos datos, el tiempo que tiene el IES Aurantia «y en el cuarto nos plantearon averiguar las kilocalorías que se gastan al realizar un recorrido».
La experiencia resultó positiva para todos ellos, «se fueron contentos», señala Juan Francisco, quien comenta que iniciativas que incentivan a los jóvenes a aprender y desarrollar su inteligencia hacen que «cada año tengamos más participantes».
Felicidades a todos los premiados.

miércoles, 23 de marzo de 2011

Universitarios chilenos construyen auto solar que llegaría a los 130 kilómetros por hora


Un grupo de estudiantes de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile se encuentra armando el EOLIAN 2, el segundo auto solar desarrollado por la casa de estudios.
El vehículo, que con su nombre homenajea al primer auto solar construido en Chile, marcará un hito en el desarrollo tecnológico y innovación no sólo para la Universidad, sino para todo Chile.
EOLIAN 2 reúne a estudiantes y académicos de distintas carreras de ingeniería civil, así como también de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Es además, un proyecto pionero en la utilización de energías renovables no convencionales en competencias de autos de carreras, fabricado en fibra de carbono y fibras naturales lo que lo hace más liviano, aerodinámico, eficiente y especialmente competitivo.
El grupo de trabajo de EOLIAN 2 se ha propuesto diferentes objetivos, entre los que se cuentan la promoción del uso de tecnologías alternativas de energía para la industria y el desarrollo y promoción de la innovación. Para poder conseguir estos objetivos, se han puesto dos importantes metas: Ganar la primera carrera solar realizada en Chile, el "Atacama Solar Challenge" y ser top 5 en la carrera internacional "World Solar Challenge".
Para financiar la construcción del automóvil quiere lanzar la campaña "Adopta una Celda" que además entregará la posibilidad de hacerse partícipe del trabajo de construcción del EOLIAN 2.
Entre las principales características técnicas que presenta el automóvil, destacan la alta velocidad que llegaría a alcanzar: Son aproximadamente 130 kilómetros por hora.

martes, 15 de marzo de 2011

“Gracias a las Matemáticas el arquitecto tiene hoy día más libertad de diseño”


Las Matemáticas y la Arquitectura han caminado juntas a lo largo de la historia. En la actualidad, gracias a desarrollos matemáticos como la computación intensiva o el modelado, el arquitecto “tiene más libertad de diseño y puede crear curvas caprichosas, no convencionales y al gusto de la imaginación humana”. Así lo ha destacado en declaraciones a DiCYT (DiCYT es el nombre de la Agencia de Noticias para la Divulgación de la Ciencia y Tecnología del Instituto ECYT de la Universidad de Salamanca), María Encarnación Reyes, profesora de Matemática Aplicada en la Escuela de Arquitectura de la Universidad de Valladolid, quien ha abierto hoy el ciclo de conferencias que acompaña a la muestra matemática Imaginary, que se expone actualmente en la Biblioteca Reina Sofía.
Tal y como ha resaltado la experta, todos los descubrimientos matemáticos que se han realizado durante la historia han sido aplicados de una u otra forma. Una de estas aplicaciones es a la Arquitectura. A lo largo del tiempo, apunta, las Matemáticas y la Arquitectura se han servido la una de otra. Durante la conferencia ha ahondado en la Arquitectura actual y cómo ésta usa las Matemáticas a la hora de concebir un proyecto y desarrollarlo.
En este sentido, el arquitecto catalán Antoni Gaudí marcó un hito empleando superficies que ya existían en las Matemáticas, pero que no se habían llevado a la arquitectura “de una forma tan sabia”. En concreto, fue un gran maestro en el uso de las superficies regladas, aquellas “por las que en cada punto pasa al menos una recta contenida en la superficie”. Una de estas superficies son los hiperboloides de una hoja, cuyas formas aparecen en los lucernarios de la Sagrada familia. En la conferencia, la experta ha profundizado en las posibilidades que tienen estas superficies, que por sus características hacen que sean “fácilmente encofrables y fácilmente llevadas a la construcción”. En la misma línea, la matemática ha recordado a Eduardo Torroja, otro ingeniero madrileño que empleó sabiamente los hiperboloides de una hoja a la hora de construir tanques o depósitos de agua, ya que esta forma “posibilita una resistencia importante a nivel de estructura y evita fisuras cuando se hormigonan”. 
Otra de estas superficies “matemáticas” es el paraboloide hiperbólico, que también fue empleado por Gaudí y por Torroja, aunque el que más construyó con ella fue Félix Candela. Al exiliarse a México y dadas las condiciones económicas, por las que había que intentar cubrir superficies con el menor material posible (y, por consiguiente, con el menor dinero posible), empleó el paraboloide hiperbólico, que admite poco espesor en los materiales y permite cubrir grandes luces. El desarrollo lo repite más tarde en la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia, ideada por Calatrava y a la que contribuye en dos edificios. Asimismo, esta superficie reglada puede observarse en las naves de carrocerías del Colegio Cristo Rey de Valladolid.
Por otro lado, María Encarnación Reyes habla de Utzon, el autor de la Ópera de Sidney, quien “marca la pauta de romper superficies y no manejar una superficie completa”. Para la Ópera de Sidney el arquitecto toma una esfera y la corta por planos y por cilindros. Después pasa a Fuller quien, buscando una arquitectura más efímera, ensaya con la esfera. “Lo que hace a la esfera es triangularla. Él se inspira en los sólidos platónicos que pueden contenerse en una esfera. Empieza a realizar formulaciones y se da cuenta de que es una estructura que se acerca a la superficie esférica y que le va a dar una arquitectura más liviana que la tradicional, porque ahorrará mucho en peso por metro cuadrado de materiales convencionales a materiales más ligeros”, apunta. De este modo, explicará el caso de la cúpula que se está construyendo en la Plaza del Milenio en Valladolid, que anteriormente estuvo en la Expo de Zaragoza. Respecto a las cúpulas geodésicas ha hablado de Frei Otto, que ensaya con las superficies minimales “que son muy importantes en arquitectura y en las matemáticas, y sirven para cubrir también grandes espacios con ahorro de material”.
Finalmente, la experta ha analizado cómo se embellecen y decoran las pieles de los edificios, con ejemplos de edificios recientes que se han cubierto sus paredes con polígonos derivados de los mosaicos, como los conjuntos aperiódicos de losetas de Penrose; y ha detallado cómo la naturaleza se ha convertido en referente de varios proyectos arquitectónicos. De este modo, ha hecho hincapié en la geometría fractal, que se formaliza con Benoît Mandelbrot, hasta llegar a la parte más actual que es la utilización de los sistemas L o de Lindenmayer, “que son algoritmos que se utilizan para estudiar el crecimiento de seres vivos y que se están aplicando en la arquitectura biodigital de hoy día”.

sábado, 18 de diciembre de 2010

En Mallorca (España), mañana por la mañana un gran calidoscopio de luz...


Como cada año por estas fechas, mañana el sol atravesará al salir los dos rosetones de la Catedral de Mallorca, el del altar y el del portal mayor, lo que creará un gran cilindro de color que se asemeja, según afirma la Sociedad Balear de Matemáticas SBM-XEIX, a un "gran calidoscopio de luz".
Para contemplar y entender este fenómeno, la Sociedad Balear de Matemáticas y el Museo Es Baluard han organizado un año más una concentración en el Baluarte de San Pedro a las 8:00 horas, según informa la Asociación en un comunicado.
Este efecto fue descubierto por el miembro de la Sociedad Daniel Ruiz en otoño de 2007 y siempre se produce en torno a las fechas navideñas.
Consiste en que, durante la salida del sol, los rayos entran por el rosetón mayor de la Catedral, el del altar (el Oculus Maior), y salen por el rosetón del portal mayor, el de poniente, de manera que se crea un cilindro de color durante el amanecer, sobre las 8:15 horas.
El único punto de Palma desde donde se puede contemplar este efecto es precisamente el Baluarte de San Pedro, donde se celebrará el encuentro.
Para todo interesado, la convocatoria es a las 8:00 horas en lo alto de la muralla del Baluarte de San Pedro, donde se contemplará el efecto que hace la luz del sol, después de lo cual, a las 8:30 horas, habrá una conferencia sobre el tema en el Auditorio de Es Baluard.
Además, los que participen en la concentración podrán, a las 10:00 horas, realizar una visita gratuita al centro de arte contemporáneo.

miércoles, 8 de septiembre de 2010

Matemáticas y Arte: el muro ondulante de Tetela del Monte (Cuernavaca, Morelos - México)


Las matemáticas no son sólo una parte importante de las ciencias exactas, sino que son útiles para comprender cualquier hecho o para construir grandes obras de arte. Tal como lo demuestra la existencia de la razón áurea, que se representa como Fi, la sexta letra del alfabeto griego, proporción que existe entre las partes de un cuerpo u objeto artístico para que sea considerado de belleza perfecta; las teselaciones, aquellas que cubren cualquier superficie con un patrón de formas planas que no se superponen, y la utilización de planos geométricos para crear imágenes tridimensionales sobre superficies bidimensionales, un ejemplo claro es cuando se dibuja un cubo que representa un cuerpo con volumen en una hoja, que es bidimensional.
Miguel Palma Vargas, ingeniero industrial egresado de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos, especializado en Tecnología de la Información y en Alta Dirección Empresarial por el Instituto Panamericano de Alta Dirección de Empresa (IPADE), afirma que “las matemáticas, a pesar de considerarse frías por ser una ciencia exacta, han influido en la labor de muchos artistas como Leonardo da Vinci quien además de pintor se dedicó a realizar inventos curiosos y útiles, como el helicóptero, ó Maurits Cornelius Escher, que utilizó las matemáticas para realizar la mayoría de sus grabados que él mismo definió como juegos de la mente”.
Una muestra palpable de combinación de las matemáticas con el arte, es el Muro ondulante que rodea a la Capilla de los Tres Reyes Magos, construida en el siglo XVI y ubicada en el poblado de Tetela del Monte de Cuernavaca, Morelos. “Esta obra fue creada por el artista inglés John Spencer, con la intención de fusionar emociones, sentimientos, razonamientos y belleza natural, logrando despertar el interés por descubrir la importancia de las matemáticas en la cotidianidad, pero sobre todo comprender su función dentro del arte”, sostiene Palma Vargas, quien también es miembro fundador del Consejo de Cronistas de Cuernavaca y editor de libros técnicos y de suplementos de ciencias en diversos periódicos y revistas.
El ingeniero Palma explica que la obra del artista holandés Maurits Cornelis Escher fue de gran influencia para el diseño del Muro ondulante, al igual que las fórmulas matemáticas de Georg Friedrich Bernhard Riemann quien sostenía que si dejas una partícula moverse sin impulso alguno, ésta no seguirá una línea recta sino elíptica, formando dos planos que ocupan exactamente la misma área, teniendo dos líneas del horizonte.
Lo anterior se percibe fácilmente en las pequeñas secciones formadas por las superficies de las rocas que conforman las espirales del muro, tal como se aprecia en la fotografía que acompaña este texto. Las espirales que se observan plasman la conexión existente entre el plano del pasado y el presente, el cual manifiesta un vínculo constante, interminable, es decir, infinito.
Las espirales materializan un pensamiento universal que se transforma con el paso del tiempo, para volver al inicio y reconstruir los hechos vistos a través de los ojos del muro mismo, y de aquellos que logran descifrar la belleza de ésta obra al descubrir el movimiento caprichoso de las sombras y las simetrías, formadas por el cambio en la altura de la posición del sol.
De acuerdo al ingeniero Palma Vargas “el Muro ondulante hace real la relación entre las matemáticas y el misticismo”, asegura. “Así como Pitágoras, matemático griego, y sus seguidores vinculaban íntimamente mística, religión y ciencia; geometría, música, y cosmología; aritmología, metafísica y filosofía; cuerpo, alma y espíritu en una armoniosa síntesis; Spencer también buscaba plasmar en sus obras escultóricas el encuentro consigo mismo, con la sublimación espiritual, con el pasado y el presente”, agrega.
Es indudable que en toda escultura puede percibirse una última relación entre la geometría y el arte, ya que un artista debe ser capaz de imaginar con fundamento en las matemáticas, las sombras y las perspectivas que se apreciarán al cambiar el punto desde donde se aprecia la obra. Recorrer y observar el muro ondulante desde distintos puntos del atrio de la Capilla de los Tres Reyes Magos, permite descubrir simetrías y otras figuras caprichosas que se forman en las sombras.
Finalmente, para el ingeniero Palma las ciencias exactas son apasionantes, “es necesario tenerles amor ya que la vida está hecha de matemáticas. Las proporciones de nuestro cuerpo se basan en relaciones numéricas regidas por la sección áurea, tal como lo plasmó Leonardo Da Vinci en el hombre de Vitrubio, y como se puede percibir en la naturaleza que se guía por numeraciones divinas”. Si tiene oportunidad, visite la Capilla de los Tres Reyes Magos en Tetela del Monte y conozca el Muro ondulante.
La fotografía que aparece en este artículo es propiedad de su autor Don Roberto Gabriel Jiménez.

viernes, 16 de abril de 2010

En Canarias (España), enseñan Historia a través de las Matemáticas


Con otra mirada, alumnos de enseñanza secundaria de Los Realejos, Córdoba y Barcelona, aprenden historia, cultura y arte de la Villa tinerfeña a través de las matemáticas. La iniciativa promovida por el Instituto de Enseñanza Secundaria Los Realejos, bajo la dirección del Departamento de Matemáticas, en colaboración con el de Biología, forma parte del proyecto "Agrupaciones Escolares con otra mirada" del Ministerio de Educación.
La profesora de Matemáticas del IES Realejos, Julia Martín, explica que "las matemáticas construyen nuestras ciudades. Todo lo que nos rodea tiene una componente matemática". La idea del programa surgió al observar el entorno urbano: "Si lo miramos detenidamente identificamos lugares y objetos con una base matemática". Argumenta que "los números y la geometría están en la calle: en las ventanas, tejados, monumentos, esculturas o incluso en la vegetación de nuestros jardines".

domingo, 21 de febrero de 2010

La Proporción Cordobesa

«Este ensayo de mi padre, además de su interés, posee la inestimable cualidad de reunir sus tres grandes pasiones intelectuales: la Arquitectura, las Matemáticas y Córdoba». Son palabras de Rafael de La-Hoz Castanys, que preceden al ensayo «La proporción cordobesa» de Rafael de La-Hoz Arderius, publicado hace años por el Colegio Oficial de Arquitectos de Córdoba y que en breve será reeditado.
Se trata de un estudio redactado e ilustrado por el arquitecto en septiembre de 1973, en el que relata la búsqueda de un canon en la arquitectura cordobesa y el descubrimiento de la denominada como proporción cordobesa o rectángulo cordobés -obtenido a partir del octógono regular y donde la relación entre el lado mayor y el menor da como resultado 1,30-; en lugar de la esperada proporción áurea -basada en el pentágono regular y cuyo número es 1,618-.
Para llegar a esta conclusión, hay que ir hacia atrás en el tiempo. La proporción áurea, también conocida como proporción divina o el número de oro, aparece por primera vez en el tratado «Elementos de Geometría» de Euclides en el siglo III a. C. Doce siglos después, esta regla de oro sobre la proporción en la arquitectura, escultura y pintura, fue traducida y estudiada en las escuelas de Córdoba, urbe depositaria del tesoro euclideano en la Edad Media.
Sentados los antecedentes, en 1944, la Universidad Central de Madrid, según cita Rafael de La-Hoz Arderius en su estudio, se planteó demostrar la atemporalidad y vigencia universal de dicha proporción, y que mejor lugar que Córdoba, «ciudad milenaria, fruto de la fertilización cruzada de las más diversas culturas», en la que se esperaba encontrar un uso masivo del rectángulo armónico debido a la especial vinculación de la capital con la historia de la proporción divina.
Para sorpresa de todos, excepto en la obra aislada de ciertos arquitectos académicos importados, la proporción áurea no apareció en ningún edificio relevante.
Años más tarde, en 1951, a instancia de la Diputación Provincial, se realiza un nuevo estudio con el objetivo de buscar un patrón arquitectónico en los monumentos de la ciudad y se descubre un canon que se repite con asiduidad, un rectángulo ideal basado en el octágono regular y en el místico número 8, y donde la relación entre el lado mayor y el menor da como resultado 1,30, y no el 1,618 de la proporción áurea.
Se denominó «la proporción cordobesa», pues se halló en la Mezquita de Córdoba, cuyo Mihrab es de planta octogonal y el octógono también está en su bóveda, que por ello recibió el nombre de «bóveda cordobesa».
Tras el hallazgo se procedió a rastrear «el número cordobés» en otras edificaciones de la capital y el descubrimiento fue sorprendente. «Cobraron lógica compositiva ordenaciones aparentemente anárquicas, dando orden, coherencia y disciplina al todo», escribe Rafael de La-Hoz Arderius.
Las arcadas de la Catedral, la fachada del Mihrab, la Puerta de Al-Hakan II, la fachada interior de la Sinagoga o la Torre de la Malmuerta, que es octogonal desde su base, son algunas de las muestras de la proporción cordobesa.
Este principio geométrico y estético también está presente en varias fuentes de la ciudad, como la del Potro; en la fachada del convento de Capuchinos, en la iglesia de San Nicolás, cuya base es cuadrada pero termina en una bóveda octogonal, la iglesia de La Merced o la de Santa Marina, en las que su vinculación a la proporción local se percibe en su cubierta inclinada, según la diagonal del rectángulo cordobés.
En esa inclinación de los tejados se encuentra parte de la explicación del gusto de los arquitectos locales por esta geometría que, según apunta de La-Hoz Arderius, tendría un origen climático. «Córdoba es una de las regiones ibéricas donde alcanza un máximo el binomio pluvial intensidad-duración», cita el arquitecto. De ahí que los tejados de las principales construcciones de la capital sean los más pendientes del país, con un ángulo de 37 grados. «Asimismo, dicha proporción es la inclinación perfecta que en esta latitud debe tener un porche orientado al Sur si se quiere que entre el sol en invierno y no en verano», concluye el arquitecto.
Ya sólo quedaba comprobar si la proporción cordobesa era propia de la capital, o si estaba presente en otras construcciones. Así fue, la Giralda de Sevilla, el acueducto de Segovia o la Puerta de Alcalá, ratificaron una proporción que, «más allá de andaluza, resultó ser Hispana», señala de La-Hoz. Y de ahí al Panteón de Agripa, ejemplos de arquitectura civil parisina o la iglesia de la Compañía de Jesús en la Córdoba argentina, «que cerró el ciclo en lo universal».
En la foto:
La Proporción Cordobesa
Autor: Luis Calvo
Dimensiones: 260 x 200 cm
Soporte: Impresión digital sobre tejido de algodón sobre bastidores (5 módulos)
Técnica: Dibujo vectorial

miércoles, 2 de diciembre de 2009

En la ciudad de La Laguna (Tenerife - Islas Canarias) se celebra el Concurso "Busca el detalle (matemático) en tu Patrimonio."




Mañana, día 3 de diciembre, 120 escolares del municipio de La Laguna, se desplegarán por las calles del centro histórico en busca de detalles de su Patrimonio relacionados con las matemáticas. Es una actividad organizada por la Sociedad "Isaac Newton" de Profesores de Matemáticas en colaboración con el Ayuntamiento de la ciudad. Se da la circunstancia de que La Laguna es la única ciudad Patrimonio de la Humanidad de España que cuenta con una Guía Matemática en la que el visitante es informado de los elementos matemáticos que están presentes en sus casas y calles.
Se iniciará en la Plaza de Santo Domingo con el saludo a los participantes del Alcalde D. Fernando Clavijo y de la Presidenta de la Sociedad, Dª Ana Alicia Pérez. En esa misma plaza se les dará las instrucciones, se les entrega el material que van a necesitar y el cuadernillo con las actividades que deben desarrollar entre las 10 y las 12 de la mañana. En esa misma Plaza, y organizados en grupos de tres estudiantes, se inicia la prueba con la localización de rectángulos áureos y otros elementos matemáticos así como la realización de ejercicios matemáticos relacionados con objetos de las fachadas y las calles. Desde allí se dirigirán a la Plaza del Adelantado, calle Carrera, Catedral, Calle San Agustín y finalizará en la Plaza del Adelantado. Aquí entregarán el trabajo realizado para que un jurado formado por estudiantes de Bachillerato del Instituto de Enseñanza Secundaria "Viera y Clavijo", determinen cuáles de los trabajos presentados merecen una distinción.
Participan los Institutos de Enseñanza Secundaria de San Matías y Valle de Guerra así como el Colegio Nuryana.
La actividad estará supervisada por un grupo de profesores y profesoras y contará con la ayuda de alumnado del IES Viera y Clavijo.
Las Actividades han sido coordinadas por el Profesor Luis Balbuena.

miércoles, 26 de agosto de 2009

En Ourense (Galicia - España), descubren que la capilla de Celanova sigue la geometría de Euclides


Hacia el año 1000, Ibn Al-Haytam escribió que la belleza es una propiedad divina fruto de la proporción y de la armonía. Pues esto se da en la pequeña Capilla de San Miguel de Celanova, en cuyo dintel está la frase: «A ti, Dios, te creemos el autor de esta obra». El investigador Roberto Vázquez Rozas, de la Universidad de Vigo, sostiene que esa afirmación solo se puede entender si los promotores de esta joya siguieron con detalle las teorías estéticas de la época y anteriores. Dice Vázquez que a Celanova llegó el conocimiento del Almagesto de Ptolomeo y la geometría de Euclides, que ya se conocían en la Córdoba del siglo X. Y tal sabiduría debió llegar, añade, «por algún especialista musulmán o de algún mozárabe andalusí».
Quienes encargaron el edificio, San Rosendo y su hermano el conde Froila, «vieron que su orientación, técnicas y proporciones eran divinas porque tenían presente la estética carolingia, asturiana y cordobesa», añade Vázquez Rozas. «San Miguel de Celanova, datada hacia el último tercio del siglo X, por ser obra divina, como reza el dintel, tuvo que servir de ejemplo arquitectónico de un inmueble que cumple todo lo que de una obra perfecta esperaban los teóricos», señala el investigador. «La capilla se levanta en terrenos del viejo Vilar, hoy Celanova, cedidos por Froila para hacer un monasterio allá por 936, y esta capilla es lo único que nos queda del primitivo cenobio». Roberto Vázquez comprobó que San Miguel, por sus medidas, hace honor a su perfección. Como decía San Agustín, la belleza de un edificio está en la mutua relación de todas sus partes y esa relación es armonía, proporción y canon, es decir, adecuación a una medida que gravita sobre el número. En este edificio sus contemporáneos veían su fábrica, como señala Umberto Eco, como un reflejo de la virtud participativa de Dios.
La capilla tiene tres volúmenes, uno que hace de nave, un segundo espacio central que es un cuadrado en planta, y el ábside. Vázquez señala que el cuadrado central puede ser el origen de la obra con sus 383,6 centímetros de lado. «El lado del cuadrado o módulo central parece ser el doble de la longitud del rectángulo del ábside, que mide 191,5 centímetros de largo por 231 de ancho
». Esto hizo sospechar al profesor, pues dichas medidas son similares a las del sistema árabe. «Hay variaciones de tan solo milímetros en los laterales sur y norte del cuadrado central y la diferencia es menor en los laterales sur y norte del rectángulo del ábside, que miden 6 pies árabes, es decir, 191,5 centímetros», señala Vázquez Rozas. Este observa que en San Miguel aparece una relación de proporción de 6, 9 y 12 pies árabes que se corresponden respectivamente con el ábside, la nave y el espacio cuadrado central.
«Si la longitud del cuerpo del ábside es la mitad del lado del cuadrado central, el volumen exterior de la nave o primer espacio tiene una longitud de tres cuartos del lado del cuadrado o espacio central», señala el autor del trabajo. En todo momento se cumple lo que años atrás avanzó el profesor Manuel Núñez, es decir, que San Miguel tiene una arquitectura basada en leyes matemáticas y proporcionales. Roberto Vázquez asegura que las proporciones del alzado exterior responden a los principios de la sección áurea, tal como la exponía Euclides allá por el 300 antes de Cristo. Aparece el rectángulo áureo, construido a partir de la base de 6 pies árabes, dice el autor de la investigación, si consideramos la altura total del cuerpo del ábside incluyendo el tejado. «Esa medida es la mitad exacta de la altura máxima del edificio».

domingo, 26 de julio de 2009

Sobre la obra de George Steiner: Una modesta proposición



En la web: http://www.rebelion.org, Juan Forn ha escrito este interesante artículo que transcribimos:

"Difícil pensar en alguien más lejano a Roberto Arlt que el ilustre políglota George Steiner. Allí donde Arlt se sentía un ignorante y un resentido, Steiner ha adorado siempre su reflejo en el espejo (“Nací en París, me educaron en tres lenguas, estudié en Harvard y Oxford, di clases en Cambridge, Ginebra, Princeton, Yale, la Sorbona, Bolonia, Siena, Berlín, Praga y Copenhague”). Sin embargo, Steiner ha creído toda su vida en la misma ética del esfuerzo que Arlt resumió en la frase: “El futuro será nuestro por prepotencia de trabajo”. Steiner es un miembro conspicuo de la tribu de los que sienten que un día sin escribir es un día perdido. Así ha llegado a los ochenta años. Y ha de andar sintiendo el aliento de la parca muy cerca de su cuello, porque acaba de publicar un libro titulado Los libros que nunca he escrito, donde cuenta, en siete capítulos, lo que habrían sido los siete libros que quiso escribir y no le dio el tiempo, o el conocimiento, o el coraje, para hacerlo.

No juzgo los otros seis, pero puedo dar fe de que uno de esos siete es evidentemente una asignatura pendiente para Steiner. Se trata de “la cuestión educativa”. Steiner es un mandarín del mundo del conocimiento: su inteligencia y erudición muchas veces han dejado sin habla a sus lectores. Otras veces han corrido a la par de su vanidad y exhibicionismo intelectual pero, por encima y por debajo de su divismo, Steiner es un profesor, un gran profesor, un tipo que se ha pasado la vida en el frente educativo. La transmisión del conocimiento es un valor supremo para él. Razón por la cual es un poco imperdonable que en todos estos años haya hecho diagnósticos apocalípticos sobre el estado de la enseñanza, al estilo de otros mandarines de la cultura, pero nunca haya ofrecido el menor aporte constructivo al problema. Ahora, sin embargo, con ochenta años cumplidos y apelando a un astuto dispositivo de camuflaje (contar los libros que no escribirá), Steiner por fin se mete con la cuestión educativa y propone cuatro pautas básicas para una pedagogía alternativa a la actual que, a mí al menos, me parecen tan novedosas que algún defecto han de tener porque, en caso contrario, ya tendrían que estar aplicándola en alguna parte del mundo, al menos como globo de ensayo.

Para empezar, y pese a definirse como un humanista terminal, Steiner cree que es ilusorio seguir añorando, en el proceso educativo, lo que él llama la cultura letrada (en inglés, literacy). La pantalla electrónica se ha convertido en el nuevo espejo del hombre: el rito de pasaje de la ignorancia al saber, hoy, consiste en la alfabetización informática (lo que Steiner llama numeracy). Por alfabetizado, Steiner entiende al egresado de la escuela secundaria con capacidad para estar al tanto y poder responder a los desafíos y a las oportunidades del mundo actual. Casi no hay mecanismo del mundo actual en el que las operaciones matemáticas (que son el abecé de la informática) no desempeñen un papel importante. Sin embargo, para la inmensa mayoría, “la matemática es un repelente misterio o un vago recuerdo de clases escolares pésimamente dadas y gustosamente olvidadas”. La pérdida va más allá de lo pragmático: Steiner sostiene que es en el reino de los números donde es más fácil de ver la equivalencia entre verdad y belleza (Leibniz decía que el álgebra “es la música que Dios tararea para sí mismo”). Pero para ello es necesario que la matemática se enseñe “históricamente”: es decir, exponiendo la historia intelectual de la mente humana de una solución a otra, incluyendo los fracasos, las frustraciones, las rivalidades, incluso los desafíos que quedan sin develar. “Despertemos al estudiante a la inagotable diversión y provocación de lo no resuelto y habremos abierto de par en par el acceso a los mares del pensamiento”, dice Steiner, después de recordarnos la frase de Heidegger: “La ciencia es aburrida porque sólo ofrece respuestas”.

A cualquiera que tenga relación con la música le resultará evidente la relación entre ésta y la matemática: la notación musical y los números son las únicas dos lenguas universales que tenemos. Dos personas que no hablan el mismo idioma pueden entenderse a través del pentagrama o las fórmulas matemáticas. La música, como bien sabemos, no se limita a ofrecer respuestas y por eso logra efectos que a la matemática le están vedados (terapéuticos, por ejemplo). Pero, a diferencia de la matemática, la música no se puede explicar. Salvo quizás a través de la danza, como creían los derviches. O a través de la arquitectura, nos dice Steiner. La arquitectura ha sido definida como música congelada y también como geometría en movimiento. Pero en un terreno concreto también permite enfrentarse a los dilemas cardinales de la vida contemporánea, desde lo económico a lo ecológico. Incluso nos permite dilucidar “qué ideales podemos albergar todavía en materia de justicia social y asistencia sanitaria”, dice Steiner. Y así llega al cuarto elemento del sistema de alfabetización que propone: una introducción a la biogenética.

El descubrimiento del genoma promete mutaciones de la condición humana que reformularán la política, el derecho e incluso la ética. Redefinirán la memoria, la identidad, la responsabilidad personal y la expectativa de vida. “Toda conciencia adulta y responsable necesitará tener acceso, aunque sea a nivel introductorio, a los conceptos de la nueva alquimia. O quedará excluida de todos los debates importantes de nuestra sociedad”, dice Steiner. En suma, podría llegar a rescatarse la educación del naufragio en que se encuentra desarrollando un programa de estudios basado en esos cuatro puntos: la matemática, la música, la arquitectura y la ciencia de la vida, enseñadas en lo posible históricamente y desde la primera enseñanza, con la computadora tejiendo las contigüidades entre esos cuatro ámbitos, para que interactúen con la mente, la imaginación y el sentido lúdico de cada alumno (ya que, según Steiner, su proposición garantiza sorprendentes posibilidades de diversión y deleite estético).

Beckett decía que la vida consiste en fracasar, y fracasar de nuevo, y otra vez, tratando de fracasar mejor en cada caso. El sistema educativo actual ha demostrado de sobra ya su ineficacia. ¿No es hora de arriesgarnos a fracasar mejor? ¿Por qué no intentar de una vez que la educación intente hacer lo que siempre debió: abrir las puertas hacia adentro de cada alumno? Esa es la modesta proposición del profesor Steiner después de toda una vida dedicada a la transmisión del conocimiento".


Pues ahora,...toca pensar un poco sobre lo que has leído.

sábado, 30 de mayo de 2009

James Turrell, psicólogo, geólogo, astrónomo, matemático y primer arquitecto de la luz


La formación de la realidad y la objetividad son cuestiones esenciales que están siempre presentes en el trabajo de James Turrell (Los Ángeles, 1943). Sus obras buscan afectar la capacidad sensitiva del receptor variando los estímulos. Su arte ha sido calificado de abstracto, a veces incluso de minimalista, por su tendencia a eliminar cualquier referente objetual. Las obras más conocidas de Turrell son esas habitaciones iluminadas, donde el color hace perder la noción del espacio, pero a veces se acerca al Land Art (Tierra Arte).
La corriente, que surgió a finales de los sesenta, se caracteriza por la particularidad de utilizar espacios naturales que son transformados por la acción del artista. El Land Art forma parte de esas corrientes que intentan desvincularse de galerías y museos. Dentro de esa intencionalidad, Turrell destaca por su fijación por la luz como el material capaz de implementar la sensualidad que emana del «interior del ser humano» y, por defecto, la vivencia placentera y la reflexión que han de derivarse de esa experiencia. Para sus obras, Turrell aplica sus conocimientos de matemáticas, psicología, historia del arte, geología y astronomía. Como referente, la excavación del interior del Roden Crater.
En 1966, James Turrell alquiló un antiguo hotel en Ocean Park (California) para utilizarlo como estudio y espacio expositivo; estableció nuevos huecos en las paredes y techos, controló la luz abriendo y cerrando las persianas, hizo que los rótulos de neón de las tiendas, los semáforos y los faros de los coches fueran parte de su obra. Sin duda, la experiencia en Mendota Hotel es fundamental para comprender la forma en la que este artista extraordinario convierte la luz en una cosa, jugando con las sombras y obligando al público a llegar a otra percepción.
A finales de los sesenta, Turrell trabajó en el Art & Technology Program de la Universidad de California, en colaboración con Los Angeles County Museum, lo que le permitió conocer al psicólogo Edward Wortz, que había estudiado los cambios en la percepción experimentados por astronautas en el espacio exterior. Investigaron ciertas técnicas de privación sensorial, situando a los sujetos en un espacio insonorizado con un campo visual homogéneo, y también emplearon máquinas EEG para medir las variaciones de las ondas cerebrales; estaban interesados en los llamados ritmos alfa, ondas cerebrales que se liberaban básicamente cuando el individuo estaba meditando. A partir de ahí, su obra cobró una dimensión distinta, que aún explora.
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