Dos matemáticos españoles resuelven una conjetura de hace unos 50 años

Dos investigadores españoles han descifrado las trayectorias de las partículas de un líquido en reposo, que están sometidas a movimientos muy complejos y enmarañados a pesar de la estabilidad del medio, al contrario de lo que ocurre con los sólidos. El hallazgo, publicado en la revista Annals of Mathematics, resuelve una conjetura abierta hace cincuenta años, y se enmarca dentro de la principal línea de investigación para la comprensión de los fenómenos de turbulencia y la estabilidad en mecánica de fluidos.

En un plano más cercano, las trayectorias de las partículas demostradas por ambos investigadores del centro Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) también son seguidas por las moléculas atmosféricas.

"Este resultado subyace a la turbulencia que explica los problemas asociados para predecir la evolución de los fenómenos atmosféricos y determinados sucesos meteorológicos", ha explicado uno de los responsables del descubrimiento, Alberto Enciso, del Instituto de Ciencias Matemáticas. Este joven matemático ha resuelto junto su compañero, el también investigador del CSIC Daniel Peralta -de 30 años y 33 años respectivamente-, “un problema que llevaba abierto desde la década de los 60”, asegura. Asimismo, estas trayectorias son aplicables a los fenómenos de fusión nuclear que se producen en el Sol y en los campos magnéticos asociados al plasma.

Se sospechaba que las trayectorias de las moléculas son muy complicadas, pero hasta ahora no se había demostrado matemáticamente qué sucedía en los líquidos, un interrogante abierto desde hace cincuenta años. Las moléculas describen líneas de corriente "extremadamente complejas", ha afirmado Enciso. El problema, cuyas bases se remontan a hace 250 años, cuando el físico y matemático suizo Leonhard Euler postuló la ecuación de los fluidos estacionarios bautizada con su apellido.

El trabajo de Euler trataba de analizar qué leyes de movimiento rigen el comportamiento de las partículas de un fluido en estado estacionario. Por tanto, sus investigaciones serían aplicables a las moléculas que conforman el contenido de un vaso de agua; aunque el líquido esté aparentemente estable, sus partículas están sometidas a movimientos continuos dentro de su medio. Sin embargo, a pesar de que ya se sospechaba que las trayectorias de las moléculas “no son en absoluto sencillas, este hecho no había logrado demostrarse matemáticamente hasta ahora”, afirma el investigador del CSIC.

En la década de los sesenta, el matemático ruso Vladimir Arnold avanzó con la ecuación de Euler, lo que animó a la comunidad científica a buscar soluciones matemáticas para explicar algo probado a simple vista, con la disolución de gotas de tinta en agua. Pero ha sido ahora, casi medio siglo después, cuando los dos investigadores del CSIC han logrado la expresión matemática de esta observación. “Estas trayectorias pueden estar enmarañadas y anudadas, y pueden presentar el aspecto de una burbuja anular”, 

A pesar de que las ciencias matemáticas suelen desarrollarse mayoritariamente sobre el papel, los avances científicos en este campo pueden tener importantes aplicaciones prácticas. La conjetura resuelta por los investigadores del CSIC “está directamente relacionada con la física y la ingeniería”, aseguran. Su hallazgo está dentro de la “principal línea de investigación actual hacia la comprensión de los fenómenos de turbulencia y estabilidad en mecánica de fluidos”, añaden.

En un plano más cercano, las trayectorias de las partículas demostradas por Enciso y Peralta también son seguidas por las moléculas atmosféricas, por lo que puede ser útil para predecir la evolución de los fenómenos atmosféricos y determinados sucesos meteorológicos. misma manera, estas trayectorias también son aplicables a los fenómenos de fusión nuclear que tienen lugar en el Sol y en los campos magnéticos asociados al plasma.

Matemáticos españoles resuelven un problema que John Nash planteó hace 50 años

Dos jóvenes matemáticos españoles, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, han resuelto un problema que John Nash enunció a mediados de los años sesenta en el que se plantea una conjetura relacionada con un concepto que los matemáticos llaman 'singularidad'.

Según ha asegurado la plataforma del proyecto CONSOLIDER Ingenio Mathematica (i-Math), los dos expertos han demostrado la conjetura con un abordaje que los matemáticos han definido como "muy novedoso y sencillo" pues han empleado "sólo" tres años de trabajo, por eso su descubrimiento ha sido toda una sorpresa para los especialistas en el problema de Nash.

Fernandez de Bobadilla ha explicado que "lo importante en este caso ha sido dar con la idea y haber resuelto el problema con técnicas sorprendentemente sencillas, casi elementales, aunque por supuesto basadas en desarrollos previos de otros investigadores".

El problema de Nash es de matemáticas 'puras', es decir, no tiene aplicaciones fuera de la propia matemática aunque, en opinión del matemático español "acabará teniendo aplicaciones".

Concretamente, el principio enunciado por Nash tiene que ver con la comprensión de las 'singularidades', un concepto matemático que sí se percibe en el mundo físico. Los fenómenos en que aparecen cambios instantáneos de comportamiento tienen singularidades: la formación de tornados en la atmósfera, cuando un metal se rompe al ser sometido a temperaturas muy altas o cuando el espacio-tiempo se curva tanto que se forma un agujero negro. Sin embargo, el tipo de singularidades de las que trata el problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo más modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre los dos conos resultantes es una singularidad. Y es que todas las singularidades se pueden imaginar a partir de un objeto liso en que una parte se comprime dando lugar a la 'singularidad'. Este conjunto que se comprime o colapsa es lo que los matemáticos llaman 'lugar excepcional'. 

Así, las preguntas de Nash son: ¿Qué puede llegar a saberse de esa 'singularidad'? ¿Sería posible, por ejemplo, hacer correr la película marcha atrás y deducir cuál es el lugar excepcional que ha sido comprimido para generarla? Los matemáticos, y en concreto los llamados singularistas, investigan intensamente en estas cuestiones desde la primera mitad del siglo XX.

En este sentido, el i-Math ha explicado que los 'singularistas' han aprendido, por ejemplo, a extraer información a partir de las posibles trayectorias de las partículas que atraviesan una 'singularidad' o, lo que es lo mismo, de los posibles recorridos de una canica microscópica rodando por la pared interna del cilindro retorcido. Estas trayectorias se agrupan en familias según su comportamiento.

"Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático", ha señalado María Pe Pereira.

Pe Pereira, de 30 años, actualmente en el Instituto Jussieu de París con una beca postdoctoral de Caja Madrid, y Fernández Bobadilla, de 38 años e investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid con una beca del Consejo Europeo de Investigación, han publicado su trabajo hace unas semanas en Internet y ya han tenido ocasión de exponerlo ante especialistas del tema. En este sentido, el I-Math ha señalado que la publicación en revistas de prestigio sólo se producirá tras una revisión cuidadosa por investigadores anónimos, que puede prolongarse más de un año.

Francisco Santos: "Las matemáticas son una ciencia muy barata"

En la edición digital del periódico El País, Karim Asry, le hace una entrevista a Francisco Santos, del que ya hemos hablado aquí puntualmente, (ALMUERZO CON... FRANCISCO SANTOS) que por su interés, en el Noticiario Matemático publicamos:

Imagine usted que un día le da por empeñarse en terminar un sudoku de los complicados, uno que lleva medio siglo sin que nadie lo resuelva. Y que dos años después, cuando está dispuesto a darse por vencido, encuentra la llave y se hace famoso. Algo así le ocurrió a Francisco Santos, catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Cantabria, que refutó la Conjetura de Hirsch, relacionada con el algoritmo del simplex en programación lineal -uno de los más influyentes en la ciencia e ingeniería del pasado siglo-.

Andaba a miles de metros de altura, en un vuelo entre París y Bilbao, leyendo un artículo de combinatoria geométrica cuando se le ocurrió el camino a seguir. "La clave del éxito", dice citando al matemático Gian-Carlo Rota, "es tener tres o cuatro problemas importantes en la maleta y pensar, cada vez que lees algo, si eso puede ser aplicable para resolverlo".

Santos, de 42 años, llega con cautela al restaurante, tal vez porque teme enfrentarse a una encerrona con grabadora. Los entrantes elegidos se posan en la mesa y se va soltando. Pide a todos, padres y medios de comunicación incluidos, que dejen atrás el prejuicio de que las matemáticas son importantes, pero aburridas y difíciles. "El otro día un periodista me dijo: 'Se me atragantó el gazpacho cuando me enteré que te iba a tener que entrevistar'. No hace falta que inculquemos odio a las matemáticas. Hay que tener cierta apertura de mente, aunque no entendamos los detalles".

Aunque reconoce que habría tenido más repercusiones prácticas el demostrar que la Conjetura era cierta, explica que su hallazgo abre la puerta a mejorar este algoritmo aplicado a la gestión de recursos. "Se utiliza mucho para coordinar los turnos de trabajo en empresas con miles de empleados, en una aerolínea, por ejemplo". El sello de calidad definitivo, la publicación del resultado en una revista científica, tardará entre uno y tres años, añade.

Además de ser bueno con los números, tiene buen saque comiendo porque no deja bocado en el plato. Surge en la conversación la misteriosa figura de Grigori Perelman, el genio ruso que rechaza de momento el premio de un millón de euros otorgado por el Instituto Clay. "Es verdad que en matemáticas no es indispensable tener cualidades sociales para que te vaya bien y Perelman es un ejemplo. Pero la mayoría de los que conozco es gente muy divertida".

Santos siguió el referente de su padre, catedrático de Física Teórica, y se decantó por la investigación, aunque ahora varios de sus compañeros de generación tendrán más ceros en la cuenta corriente. "¿Si me considero bien pagado? Hasta mayo sí, a partir de ahora [con el recorte de salarios para funcionarios] ya se verá. Todavía no sé cuánto me van a rebajar". Es más que pesimista sobre el futuro de España. "No me creo que no nos los vayan a bajar otra vez en 2011". No descarta emigrar a otro país si la cosa se pone peor. "EE. UU. es la meca, allí fueron los matemáticos potentes cuando cayó el telón de acero. Allí se valora el talento, mientras que un genio ruso de las matemáticas tendría que opositar para ejercer aquí".

En matemáticas, añade, no hace falta mucho dinero para que la investigación prospere. "A veces la tradición es más importante. Por eso Polonia, y sobre todo Hungría, son potencias. La nuestra es una ciencia muy barata".

Un español resuelve un problema matemático de hace medio siglo, la Conjetura de Hirsch

La comunidad matemática lleva varios días de revuelo. La llamada 'Conjetura de Hirsch' ha sido resuelta gracias al trabajo del matemático de la Universidad de Cantabria Francisco Santos, según ha informado 'i-Math'.

Aunque el resultado aún no ha sido publicado oficialmente algunos expertos del área ya lo han revisado, y los blogs matemáticos bullen de actividad. Santos afirma que ha dado con una solución más sencilla de lo que él mismo esperaba.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación hecha sin pruebas y por tanto supone un reto para los investigadores, que deben demostrar que es cierta o falsa. La Conjetura de Warren M. Hirsch (1918-2007) fue enunciada en 1957 y desde entonces ha sido objeto de numerosos 'ataques', que no han tenido éxito: "Ha resistido bastante bien el paso del tiempo", afirma Santos.

Esta Conjetura tiene que ver con un algoritmo útil, en última instancia, para optimizar recursos en numerosas aplicaciones. Se trata del 'algoritmo del símplex' (usado en una parte de las Matemáticas, denominada Programación Lineal) y sirve desde para asignar horarios y turnos en grandes empresas hasta para planificar producción o carteras de inversión; formular estrategias de mercado; o diseñar redes ferroviarias, aéreas o de carreteras. Es por tanto un algoritmo con gran impacto en el ámbito industrial - de hecho es uno de los diez "más influyentes en el desarrollo de la ciencia y la ingeniería del siglo pasado", según una selección elaborada por expertos para la revista Computing in Science and Engineering -.

La Conjetura de Hirsch está relacionada con la complejidad de este algoritmo. La complejidad implica, por ejemplo, más tiempo de cálculo -caro y escaso- en ordenadores. Lo que viene a decir la Conjetura es que hay un límite determinado para la complejidad del algoritmo del símplex.

Pero Santos demuestra que esto es falso: él ha encontrado un contraejemplo en el que el algoritmo es más complejo que el tope establecido por la conjetura. "Aunque mi contraejemplo supera este límite en relativamente poco, tiene el efecto de romper una barrera psicológica", explica. "Una vez que esa conjetura que parecía natural y que ha resistido tanto tiempo ha sido rota, ¿adónde podremos llegar? [en cuanto a complejidad]". Tal como quedan las cosas, ahora no se conoce límite alguno para lo difícil que puede volverse el algoritmo del símplex - y por extensión los problemas a los que se aplica -.

El matemático comenzó a pensar en el problema en 2002 a raíz de un encuentro en Seattle (EEUU) con Victor Klee, un matemático ya entonces retirado pero autor de los avances más importantes hasta entonces en la Conjetura de Hirsch.

En 2007, durante un año sabático en la Universidad de California, Santos se metió de lleno en el reto de Klee. "Pasas mucho tiempo dándole vueltas a las cosas y de repente un buen día te das cuenta de algo que puede ser una tontería, pero en la que no habías caído antes".

Santos iba a presentar su contraejemplo a la comunidad matemática el próximo julio en Seattle. Sin embargo, dado el interés suscitado lo presentará antes, en pequeñas reuniones en Francia, Suiza y Portugal durante las próximas semanas.

Si se dejan de lado las aplicaciones, la Conjetura de Hirsch dice cuánto de grande puede llegar a ser un poliedro (un cubo, una pirámide...) de cualquier dimensión. O, en otras palabras, cuántas aristas del poliedro hay que recorrer para conectar los dos puntos del poliedro más alejados entre sí.

Para eso se puede pensar en el poliedro como una red, en la que los nodos son los vértices. Santos pone un ejemplo: "La red puede estar formada por los vuelos de todas las compañías aéreas; los nodos son los aeropuertos, y lo que queremos saber es cuántos vuelos hay que coger para ir de Madrid a Taiwán. Esto es lo que hace el algoritmo del símplex". Otro ejemplo sencillo es el problema al que se enfrentan millones de personas cada mañana cuando deciden su ruta al trabajo: ¿Qué recorrido les supone un menor número de transbordos de metro?

Siguiendo los ejemplos, la Conjetura de Hirsch venía a decir que no es necesario superar un determinado número de vuelos, o transbordos.

Ahora bien, el cálculo se complica un poco en los casos en que se aplica habitualmente el algoritmo del símplex. En los problemas reales de hoy se trabaja con poliedros no de tres dimensiones, sino de miles y miles de dimensiones. De hecho, una de las características del ejemplo de Santos es que vive en sólo 43 dimensiones.

¿Qué implicaciones tiene este resultado? "Hubiera tenido más si hubiera demostrado que la conjetura es correcta. Lo que sí puede abrir vías interesantes para entender mejor el algoritmo del símplex es el método que he desarrollado para encontrar este contraejemplo", afirma el investigador de la Universidad de Cantabria. La Conjetura de Hirsch es falsa, pero el trabajo no ha terminado.

Dos matemáticos solucionan la ecuación de Boltzmann, un problema de hace 140 años

 

Dos matemáticos de la Universidad de Pennsylvania han logrado encontrar una solución a la Ecuación de Boltzmann, un intrincado problema creado por un físico austríaco del siglo XIX que nadie había logrado resolver durante 140 años. Su descubrimiento es una de esas hazañas teóricas que causan sensación y despiertan la curiosidad, aunque realmente hay muy pocas personas en el mundo que sean capaces de entender realmente en qué consiste el hallazgo ni mucho menos para qué sirve. Es complicadísimo.

 

 

Boltzmann fue profesor de física en Graz en 1869, aunque cuatro años después aceptaría un puesto de profesor de matemáticas en Viena. Regresaría, sin embargo, a Graz como catedrático en 1876. Por aquella época ya era conocido por la comunidad científica, por su desarrollo de la estadística de Maxwell-Boltzmann para las velocidades de las moléculas de un gas en 1871. La ecuación de Boltzmann es clave en la teoría cinética de los gases. Describe cómo un gas evoluciona hacia un estado de equilibrio. Esa es la teoría, pero había que demostrarla. Y Philip T. Gressman y Robert M. Strain parecen haberlo logrado. Utilizando modernas técnicas matemáticas en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico, los científicos demostraron la ecuación. Su trabajo se publica en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

Ludwig Boltzmann fue un pionero de la mecánica estadística y su constante es un concepto fundamental de la termodinámica. Nacido en Viena en 1844, se ahorcó en 1906. Aunque el motivo del suicidio no ha sido aclarado, pudo haber estado provocado por el profundo malestar que sentía tras ser rechazada su tesis sobe el átomo y las moléculas por la comunidad científica de la época. Al menos, desde el otro mundo, podrá sentir que, ahora, alguien ha limpiado su honor.

El colombiano Jaime García Serrano: El rey de las matemáticas

Con la boca abierta. Así se quedaron los alumnos y profesores del Instituto Goya de Zaragoza (España) ante las habilidades matemáticas de Jaime García Serrano, más conocido como la computadora humana, un apodo más que merecido y que ayer se encargó de demostrar ante su público. Y que mejor forma que con la participación de todos los presentes. Primera prueba: memoria auditiva. El calculista colombiano pidió que cada uno dijese un número hasta formar una hilera de 48 dígitos. A continuación, la computadora humana fue repitiendo toda la fila numérica mientras el público observaba atónito la ´chuleta´ escrita en un proyector situado a la espalda de García. De este modo arrancó los primeros aplausos de la sala, que fueron a más cuando el protagonista repitió la serie en sentido contrario y sin errores. Con esta carta de presentación el colombiano demostró cómo ganó uno de sus cinco récord guiness, en el que memorizó en menos de tres minutos un número de 200 dígitos.

Las complejas operaciones matemáticas se fueron complicando y las raíces cuadradas, los senos, cosenos o factoriales se hicieron hueco en la sala. Pero García no se quedó atrás y fue averiguando los resultados de las operaciones matemáticas en décimas de segundo, incluso antes de que una de las profesoras terminase de decir en voz alta el número, situación que provocó la carcajada general.

Las letras también tuvieron su momento entre tanta cifra gracias a los consejos que el calculista proporcionó a los alumnos y alumnas. El colombiano explicó que el problema que se encuentra a la hora de estudiar es que "todos leen a lo bruto y sin concentrarse" y el truco está en dar vida a las palabras "como si fuera una película". Y la solución dio sus frutos, puesto que todo el aforo consiguió memorizar una lista de más de veinte palabras y recitarla en voz alta sin equivocaciones.

Las exclamaciones continuaron en aumento y es que, no conforme con resolver varias funciones trigonométricas o raíces cuadradas, la computadora humana puso de manifiesto otros de sus reconocimientos mundiales: acertar los días de la semana de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y cien mil de nuestra era.

Y todo esto, según dice, sin secretos ya que "es cuestión de práctica". Con ocho años descubrió el ábaco y, desde entonces, no ha parado de cultivar la memoria hasta que ha logrado superar la velocidad del ordenador a la hora de resolver las operaciones matemáticas más complicadas.

Las matemáticas conducen a Dios

En el decano de la prensa digital española, http://www.hispanidad.com, nos encontramos con una carta dirigida a la sección Cartas al Director que aquí, por su interés, transcribimos:

Sr. Director:
Un ateo despistado afirma: “Signos tanto físicos como espirituales de la existencia de Dios es evidente que están fuera de nuestro alcance racional”, para, a  continuación, arremeter contra una fe según él “doctrinal’ que acumulan muchas almas.

¿Por qué a algunos les pone tan nervioso que muchos tengamos fe y el consuelo que nos aporta? Al menos, que nos respeten. Mi fe es personal y llena mi vida de sentido. Gracias a ella, veo en el otro a un hermano, y la muerte la espero como un paso necesario a otra etapa más plena de mi vida. Sé que la fe es un regalo que se ofrece a todos; pero, como todo regalo, hay que estar abiertos para recibirlo. Tener fe no es simplemente creer; creer en Dios, también cree el diablo. La fe, para salvar,  ha de ser vital, traducirse en obras. Dios no la niega ni siquiera al que, aun entre sombras, con humildad la busca.

Curioso: Un matemático ha recibido el premio académico mejor dotado del mundo por un estudio que muestra cómo las matemáticas pueden ofrecer pruebas indirectas de la existencia de Dios. El premiado por la Fundación Templeton en Nueva York con 1170000 euros, es Michael Heller. Afirma que «varios procesos del Universo pueden ser expuestos como una sucesión de estados, de forma que el precedente siempre sirve de causa para explicar el que le sucede y siempre una ley que dicta cómo un estado debe suceder a otro».

El premio se lo entregará el príncipe Felipe, duque de Edimburgo, no caracterizado precisamente por su fe, el próximo 7 de mayo en Londres. 

María Victoria Camino

Quiero ser científico,...

Observar la sangre, cocina creativa, cine, teatro, un certamen de dibujo, ver cómo las termitas devoran un viejo mueble y la relación de las matemáticas con la arquitectura o con los Simpson, son algunas de las iniciativas de la Novena Semana de la Ciencia en España, que contará con más de 2000 actividades.

Esta iniciativa europea se llevará a cabo entre los días 9 y 22 de noviembre, está enmarcada en el Año Europeo de la Creatividad y la Innovación y se une a la celebración de dos conmemoraciones científicas, el Año Internacional de la Astronomía y Año Darwin.

El objetivo es acercar la ciencia al público de todas las edades, estimular el gusto por el saber científico e incentivar la participación mediante iniciativas divulgativas y amenas en museos, universidades, centros de investigación o parques tecnológicos.

Bajo el lema "Imagina, crea, innova", Andalucía organiza, entre otras, actividades en Sevilla, donde habrá un homenaje a Galileo Galilei; en Granada, la universidad, monta una jornada bajo el lema "La química puede ser divertida"; y en Málaga el parque tecnológico convoca para los más pequeños un concurso de dibujo y relato corto.

En Castilla y León, en su capital, habrá conferencias en la Universidad; en Salamanca, el Instituto de Biología Molecular y Celular del Cáncer propone visitas guiadas y en León, además de charlas entorno a Charles Darwin, habrá el coloquio "Los Simpson y las matemáticas", en el que se explicarán los acertijos matemáticos que se esconden en esta serie animada televisiva.

Ciudad Real, Toledo, Guadalajara y Cuenca son algunas de las ciudades castellanomanchegas que van a albergar las más de cien actividades programadas en esta comunidad, que pretenden despertar el interés por la investigación entre los estudiantes de secundaria.

Madrid es una de las comunidades que más iniciativas pondrá en marcha, alrededor de 700.

Entre ellas resalta una de las actividades del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), la mesa redonda sobre lenguas artificiales, imaginarias o fantásticas, como el lenguaje de los Klingon, populares extraterrestres de la serie Star Trek, o aprender cómo se convierte un trozo de madera en papel, del INIyTAA (Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria).

Cataluña, donde además de la figura de Darwin se recordará el paso del hombre por la Luna, Barcelona, por ejemplo, acogerá conferencias y talleres como el dedicado a la obesidad y el alcohol.

En la Comunidad Valenciana, la Universidad de Valencia explicará las relaciones de la matemática aplicada a la arquitectura valenciana y la Politécnica organiza salidas en barco para recolectar muestras, observarlas e identificar organismos.

En Canarias se pondrán en marcha dos "miniferias" de divulgación científica, con el taller-laboratorio "Yo quiero ser científico".

El País Vasco tendrá carpas en las tres capitales, en las que se podrá observar, entre otros, un pequeño robot que cumple funciones de un perro pastor.

En Baleares, que contará con 85 actividades, habrá un curso de meteorología, se podrá observar la sangre y montar un robot.

"Los cinco sentidos" es una de las exposiciones de La Rioja, mientras que el Museo de Altamira, en Cantabria, acogerá unas charlas sobre la ciencia de los hombres de la prehistoria.

Navarra tendrá un ciclo de teatro y un ciclo de cine documental en el planetario de Pamplona, mientras que Asturias convocará un concurso fotográfico y visitas guiadas a centros científicos.

Las redes sociales es uno de los temas de los que se hablará en Extremadura, donde las universidades desarrollarán ciclos de cine.

En Galicia se podrá conocer de primera mano el trabajo de un arqueólogo en Santiago de Compostela y en Vigo se constituirá un taller de ciencia marina en el mercado, en la plaza de abastos.

Aragón ha montado una muestra sobre el universo y talleres sobre nanociencia y Murcia terminó ayer su semana.

La Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología coordina esta semana y sus actividades se pueden consultar en www.semanadelaciencia.es.

Tambien en éste Noticiario Matemático hemos dado cumplida información que se desarrollan en las diferentes comunidades autónomas.

Fermat bajo la lluvia

Bajo este título,Segisfredo Infante, escribe en el periódico digital: http://www.latribuna.hn, el siguiente ARTÍCULO, que por su interés transcribimos en el Noticiario Matemático:

En una llamativa carpa de libros en oferta aparecía, hace una semana, un buen lote de volúmenes sobre “El enigma de Fermat”, del periodista popularizador de temas científicos Simon Singh. Me llamó la atención que aquellos libros semi-mojados por causa de una lluvia sabatina, les hubiese sido imposible encontrar clientes hondureños que estuvieran interesados sobre uno de los sucesos matemáticos más importantes de todos los tiempos. O nunca los sacaron de las bodegas; o simplemente este libro extraordinario provocó indiferencia en los círculos académicos de por acá. No lo sé.

La verdad es que nosotros publicamos un comentario conciso sobre la primera versión de este mismo texto en abril del año 2003, informando humildemente en nuestro medio, que el joven matemático Andrew Wiles había por fin demostrado, en septiembre de 1994, la veracidad de la conjetura matemática más perturbadora de los últimos trescientos cincuenta y siete años, desde que el abogado francés Pierre de Fermat (1601-1665) la había dejado anotada, con una hipotética solución intuitiva, en el margen del problema número ocho del libro “La Aritmética de Diofanto de Alejandría”. 

No vamos esta vez a caer en excesivos detalles técnicos y sólo expresaremos que Fermat formuló la imposibilidad de que se cumpliera el viejo teorema de Pitágoras (o tripleta del burro) en la sumatoria de enteros positivos elevados a la “ene” numerales a partir del exponente “tres”. Gigantes de las matemáticas como el suizo-ruso Leonhard Euler (1707-1783) y el alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) intentaron resolver la conjetura fermateana, llegando apenas a dilucidar el enigmático problema con los exponentes tres, cuatro y cinco. Ya que, aun así, el teorema continuaba sin solución en su totalidad. Uno de los pocos que vaticinó que el asunto tendría una salida pero hasta cuando aparecieran nuevos modelos matemáticos, fue el incomparable filósofo de las matemáticas contemporáneas el checoslovaco Kurt Gödel, al grado que Andrew Wiles sólo pudo hacer una demostración completa, para todos los casos de “ene”, después de recurrir a las matemáticas modulares de los japoneses Yutaka Taniyama y Goro Shimura. 

Alejándonos de tales tecnicismos diremos que Pierre de Fermat ha sido como una recurrencia inevitable en las conversaciones, dudas y retos científicos en los círculos europeos, estadounidenses y japoneses, y motivo de novelas interesantes más o menos recientes como el “Teorema del perico” (Nota del Noticiario Matemático: En España, se publicó bajo el título: "El Teorema del Loro") de un erudito francés. También la problemática fermateana aparece insinuada, con alguna ironía, en la película sobre la vida del matemático y economista de la Universidad de Princeton, el señor John F. Nash, Premio Nóbel de Economía 1994. (No recuerdo que en su biografía se haya mencionado el curioso detalle). En Honduras la profesora Raquelita Angulo publicó, en una revista universitaria, un ensayo breve sobre este mismo asunto. Otro escritor hondureño hizo referencias indirectas a la tripleta de Fermat en un largo poema del mes de abril del año 2003.

En todo caso los méritos del británico Andrew Wiles son muchos, en tanto que desde su adolescencia dedicó veintidós años de estudio y trabajo a este problema laberíntico, con el cual habrían de chocar las mentes más brillantes del mundo de los números. La información al respecto puede ser encontraba en este libro lluvioso, cuya primera edición llevó por título “El último teorema de Fermat”.

Las predicciones de Bruce Bueno de Mesquita

Si uno tiene la oportunidad de escuchar a Bruce Bueno de Mesquita -y mucha gente lo hace- es muy posible que se convenza de que las matemáticas sirven para predecir el futuro. Este profesor, de aspecto sencillo y bonachón, ha puesto patas para arriba muchas de las creencias más arraigadas entre los científicos, como -por ejemplo- que el futuro no puede ser predicho. Bruce ha puesto a punto un modelo, basado en la Teoría de Juegos, que le permite determinar las probabilidades que tiene un determinado evento de convertirse en realidad. Su método, que posee sólidas bases científicas, nos recuerda a los cálculos efectuados por los Eternos en la novela de Isaac Asimov “El fin de la Eternidad” en sus Computaplex a partir de un montón de datos actuales, utiliza los principios de la Teoría de Juegos para predecir el futuro. Y lo mejor de todo es que casi siempre funciona.
Bruce Bueno de Mesquita ha perfeccionado su método durante 25 años. Actualmente, puede predecir el resultado de casi cualquier conflicto internacional, siempre y cuando disponga de los datos necesarios. Algunos analistas encuentran sus predicciones alarmantemente específicas, y su “tasa de éxitos” ronda el 90%. Entre sus clientes se encuentran candidatos a la presidencia de los EE.UU., una buena cantidad de empresas Fortune 500, la CIA y hasta el Departamento de Defensa. Como suele ocurrir en estos casos, mientras que muchos creen (y pagan fortunas por) su trabajo, otros piensan que es un charlatán. Obviamente, Bueno de Mesquita defiende su trabajo. “He publicado un montón de predicciones en los últimos años”, dice. "Se trata de análisis claros sobre eventos que aún no habían sucedido cuando se publicó el documento, pero que ocurrieron en los plazos predichos”, se defiende cuando alguno de sus detractores aparece en escena. En realidad, las estadísticas parecen estar -absolutamente y sin lugar a dudas- a su favor: ha realizado una serie de más de 2000 predicciones sorprendentemente precisas sobre temas que van desde la amenaza terrorista a los Estados Unidos hasta el proceso de paz en Irlanda del Norte. Ningún charlatán de feria puede acercarse siquiera a un resultado como ese.

La Teoria de Juegos, la rama de la matemática sobre la que Bruce ha construido su empresa Mesquita & Roundell, no es un invento nuevo. Este mecanismo utiliza modelos para analizar las interacciones entre las partes involucradas y ayudar en los procesos de decisión. Permite elaborar estrategias óptimas y predecir el comportamiento del oponente, suponiendo que actúe con racionalidad y ajustándose a las reglas del juego. Si bien fue desarrollada como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, se usa actualmente en campos tan diversos como a biología o la filosofía. Se formalizó a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido a su aplicación en la estrategia militar, sobre todo a causa del concepto de Destrucción Mutua Garantizada (MAD). En las ultimas décadas ha atraído la atención de los investigadores en informática, aplicándose en la Inteligencia Artificial y Cibernética. Para Bueno de Mesquita, “la teoría de juegos es la matemática que analiza cómo la gente se comporta de forma estratégica.”
En marzo de 2004, cuando Al Qaeda bombardeó la estación de tren de Madrid, muchos de los analistas de seguridad de los EE.UU. se pusieron muy nerviosos. Les preocupaba que Al Qaeda intentase algo similar en su país, en el período previo a las elecciones presidenciales de noviembre de 2004. El Pentágono contrató a Bueno de Mesquita para que analizara algunos datos mediante sus modelos de previsión y les dieran algunos consejos. Los resultados fueron inequívocos. "Nos dijo que no habría ningún ataque. También indicó que el segundo al mando de la organización terorista, Ayman al-Zawahiri, volvería a aparecer alrededor del día de Acción de Gracias de 2004,” dice un hombre del Pentágono. Justo después de las elecciones de noviembre, Zawahiri difundió un vídeo nuevo. Bueno de Mesquita tenía razón y acertó en ambos casos.

Bruce es el presidente del Departamento de Política de la Universidad de Nueva York

Luego de ver su trabajo, queda claro que este hombre no es un adivino loco que no sale de su oficina situada en un sótano oscuro. Bruce es el presidente del Departamento de Política de la Universidad de Nueva York, investigador senior de la Institución Hoover en Stanford, y autor de muchos libros de peso académico, el último de los cuales tiene como coautora a Condoleezza Rice. Su currículum vitae, que detalla un doctorado y diversos cargos académicos, tiene 17 páginas de largo. Sin embargo, por la naturaleza misma de su trabajo es un personaje tremendamente polémico. Su sistema de predicción matemática -que el prefiere llamar “elección racional”- está haciendo estragos en algunas de las más prestigiosas salas de aprendizaje de su país. A pesar de su gran complejidad matemática, su teoría de la elección racional está cambiando la forma en que se enseñan ciencias políticas y la forma en que están definidas.
Como es lógico, la CIA ha puesto a prueba de las más diversas maneras el análisis de Bruce. Para verificar la exactitud de su modelo y decidir si se podía confiar en sus predicciones, la Agencia de Inteligencia comparó los resultados de su modelo con el trabajo de sus analistas de inteligencia tradicionales. “Hemos probado el modelo Bueno de Mesquita en decenas de temas que se llevaron a cabo en tiempo real, es decir, las previsiones se hicieron momentos antes de que los acontecimientos tuviesen lugar”, dice Stanley Feder, un ex analista de la CIA de alto nivel. “Encontramos que el modelo es exacto en el 90 por ciento de los casos”, agrega. Otra evaluación de sus pronósticos involucró a 21 decisiones políticas de la Comunidad Europea, y concluyó que “el porcentaje de coincidencias con los resultados reales fue de un asombroso 97 por ciento.” Además, en general las previsiones de Bueno de Mesquita fueron mucho más detalladas que las de los analistas más tradicionales.

Sus predicciones involucran temas como los conflictos de medio oriente o el terrorismo.

Otro punto a favor de Bruce es que él explica exactamente como hace su “magia”. Su sistema de predicción puede ser reproducido y comprobado, algo de lo que ningún brujo que base sus adivinaciones en la lectura de las entrañas sangrantes de algún ser vivo puede jactarse. Bueno de Mesquita ha acertado más de 2000 veces, y ha redactado una buena cantidad de proyecciones económicas y políticas para los próximos años, incluidos el desarrollo del plan nuclear de Irán y otras menudencias. Viendo sus logros, no es extraño que cada día más empresas paguen por sus servicios.

Revelan los secretos de un antiguo problema matemático

Un equipo de matemáticos de EE. UU., Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los “números congruentes”, correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales. Algunos de los miembros del equipo han debatido este problema en el Centro de Ciencias Pedro Pascual- CSIC de Benasque (Huesca).

Han resuelto el primer billón de casos de un antiguo problema matemático. El avance ha sido posible gracias a una ingeniosa técnica para multiplicar números elevados. Los números en cuestión son tan enormes, que si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna. El mayor reto consistía en que estos números no cabían ni siquiera en la memoria principal de los ordenadores disponibles, por lo que los investigadores tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros. Según Brian Conrey, director del Instituto Americano de Matemáticas (EE UU), “los viejos problemas como éste pueden parecer ‘oscuros’, pero generan gran cantidad de investigación útil e interesante, ya que los investigadores desarrollan nuevas formas de afrontarlos”.

El problema, que se planteó por primera vez hace más de mil años, tiene que ver con las áreas de triángulos rectángulos. Lo que resulta sorprendentemente problemático es determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados sean números enteros o fracciones. El área de dicho triángulo recibe el nombre de “número congruente”. Por ejemplo, el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5, muy típico en geometría, tiene un área de 1/2 x 3 x 4 = 6, con lo que 6 es un número congruente. El número congruente mínimo es 5, que es el área del triángulo rectángulo con lados 3/2, 20/3 y 41/6. Los primeros números congruentes son 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20 y 21. Muchos de los números congruentes ya se conocían antes del nuevo cálculo. Por ejemplo, todos los números de la secuencia 5, 13, 21, 29, 37, etc. son números congruentes. Pero otras secuencias similares, como 3, 11, 19, 27, 35, etc. resultan más misteriosas y hay que comprobar cada número individualmente. El cálculo encontró 3148379694 nuevos números congruentes hasta un billón.

Bill Hart, un miembro del equipo, destaca: “Lo difícil fue desarrollar una biblioteca general rápida de código informático para realizar este tipo de cálculos. En cuanto la tuvimos, no tardamos en redactar el programa especializado necesario para este cómputo en particular”. El software utilizado para el cálculo es de acceso libre, y cualquiera con un buen ordenador puede usarlo para batir el récord del equipo o realizar cálculos parecidos. Además de los avances prácticos necesarios para este resultado, la respuesta también tenía implicaciones teóricas. De acuerdo con el matemático Michael Rubinstein, de la Universidad de Waterloo (Canadá), “hace unos años combinamos ideas de teoría numérica y física para predecir cómo se comportan estadísticamente los números congruentes, y me encantó ver que nuestra predicción era bastante precisa”. Fue Rubinstein quien retó al equipo a intentar realizar este cálculo. El método de Rubinstein predice unos 800 mil millones más de números congruentes hasta un trillón, una predicción que se podría comprobar si hubiera disponibles ordenadores con discos lo bastante grandes.

El problema de los números congruentes lo planteó por primera vez el matemático persa Al-Karaji (953 - 1029). Su versión no tenía que ver con triángulos, sino que se planteaba en términos de números cuadrados, números que son cuadrados de enteros: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… o cuadrados de números racionales: 25/9, 49/100, 144/25, etc. Él se preguntó: ¿para qué números enteros n existe un cuadrado a2 de forma que a2-n y a2+n también sean cuadrados? Cuando sucede esto, n se denomina un número congruente. El nombre proviene del hecho de que hay tres cuadrados que son un módulo congruente n.

Al-Karaji se vio muy influido por las traducciones árabes de las obras del matemático griego Diofanto (c.210 - c.290), quien planteó problemas similares. En los mil años siguientes, apenas se avanzó. En 1225, Fibonacci (conocido por la “Sucesión de Fibonacci” que lleva su nombre) demostró que 5 y 7 eran números congruentes, y afirmó (sin probarlo) que 1 no es un número congruente. Quien sí lo probó fue Fermat (conocido por el “Último teorema de Fermat”) en 1659. Hacia 1915, se habían determinado los números congruentes inferiores a 100; y en 1952, Kurt Heegner aplicó técnicas matemáticas profundas al asunto, hasta demostrar que todos los números primos de la secuencia 5, 13, 21, 29… son congruentes. Pero en 1980, aún quedaban por resolver casos inferiores a 1.000.

En 1982, Jerrold Tunnell, de la Universidad de Rutgers (EE UU), logró avances significativos al explotar la conexión (utilizada por primera vez por Heegner) entre números congruentes y curvas elípticas, objetos matemáticos para los que ya se contaba con una teoría bien establecida. Encontró una sencilla fórmula para determinar si un número es o no congruente. Esto permitía que los primeros miles de casos se pudieran resolver muy rápidamente. La cuestión es que toda la validez de su fórmula depende de lo verdadero de un caso en particular de uno de los problemas aún por resolver de las matemáticas, la conocida “Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer”. Esta conjetura es uno de los siete Problemas del Milenio planteados por el Clay Math Institute, dotado con un premio de un millón de dólares.

Resultados como éstos son tratados en ocasiones con escepticismo, debido a la complejidad de llevar a cabo un cálculo tan grande y la posibilidad de que surjan errores en el ordenador o en la programación. Los investigadores tuvieron un cuidado especial en verificar sus resultados, realizando el cálculo dos veces, en diferentes ordenadores, utilizando algoritmos distintos y formando dos grupos independientes para redactarlos. El equipo de Bill Hart (Universidad de Warwick, en Reino Unido) y Gonzalo Tornaría (Universidad de la República, en Uruguay) utilizó el ordenador “Selmer” en la Universidad de Warwick. Selmer tiene la financiación del Engineering and Physical Sciences Research Council del Reino Unido. La mayor parte del código se redactó en un taller realizado en la Universidad de Washington en junio de 2008.

El equipo de Mark Watkins (Universidad of Sydney, en Australia), David Harvey (Courant Institute, NYU, en Nueva York) y Robert Bradshaw (Universidad de Washington, en Seattle) utilizó el ordenador “Sage” de la Universidad de Washington. Sage está financiado por la National Science Foundation (Fundación Nacional de la Ciencia) de EE UU.

El código del equipo se desarrolló durante un taller realizado en el Centro de Ciencias de Benasque Pedro Pascual - CSIC en Benasque (Huesca) en julio de 2009. Ambos talleres recibían el respaldo del Instituto Americano de Matemáticas a través de una beca de grupo de investigación dedicada (Focused Research Group) de la National Science Foundation.

Inauguran la exposición "Interactuando con ciencia"

Integrada por tres muestras y para que niños y jóvenes se acerquen a la ciencia y la tecnología de manera ágil, sencilla y amena, fue inaugurada la exposición "Interactuando con ciencia", en esta ciudad.
Organizada por el gobierno del Distrito Federal, a través del Instituto de Ciencia y Tecnología (ICyTDF), la exhibición está conformada por "Matemáticas y arte", "Del ojo al cerebro" y "Planeta Tierra". Forma parte de la colaboración del ICyTDF con la Embajada de Francia en México y con el Centro de Ciencias de la Región Centro, de Orleans, Francia.
Durante el acto, Esther Orozco, Directora general del ICyTDF, destacó que una de las preocupaciones del gobierno capitalino es promover actos que acerquen a la gente a los fenómenos de la naturaleza, con modelos o maquetas que les permitan una mejor comprensión de dichos fenómenos. La funcionaria recordó que, producto de dicha colaboración, en mayo pasado se exhibió la muestra "¿Por qué las matemáticas?", en el Centro Cultural Ollin Yoliztli, la cual tuvo un gran éxito al lograr reunir a más de nueve mil visitantes. Orozco dijo que se espera un triunfo similar con "Interactuando con ciencia".

"Matemáticas y arte" se refiere el papel que desempeñan las matemáticas en las humanidades y su estrecha relación con el arte; con conceptos como perspectiva, y persistencia de imágenes están incluidos en la muestra.

"Del ojo al cerebro" ilustra la manera en que el cerebro interpreta la realidad a través de los ojos, por lo que las ilusiones ópticas y los engaños visuales son ejemplificados a través de distintos modelos.

"Planeta Tierra" integra la geología, climatología y ecología para explicar el funcionamiento de nuestro planeta como un todo e incluye fenómenos como los atmosféricos y geológicos.

"Interactuando con ciencia" estará en el Centro Cultural Futurama hasta finales de agosto y posteriormente, recorrerá diferentes bachilleratos de la Ciudad de México.

El Teorema de Thales de Les Luthiers

Les Luthiers, el maravilloso grupo musica que fabrica y diseña sus propios instrumentos, le dedicarón una canción al famoso Teorema de Thales,... ahora en www.youtube.com hemos encontrado este maravilloso video que aquí le dejamos:

Joven iraquí halla fórmula propia para problema matemático del siglo XVII

Mohammed Altoumaimi, un iraquí de 16 años residente en Suecia desde hace seis, ha desarrollado una fórmula propia para solucionar el Enigma de los números de Bernoulli, un problema matemático del siglo XVII.

Aunque el problema ya ha sido resuelto con anterioridad, la originalidad del trabajo de Altoumaimi y su juventud han asombrado a las instituciones suecas, de ahí que la Universidad de Uppsala le haya ofrecido la posibilidad de hacer algunos cursos el próximo año, informó hoy el diario "Falu Kuriren".

Altoumaimi, que reside en Falun, localidad de 40000 habitantes en el centro de Suecia, dedicó 4 meses a buscar una fórmula que simplificase el cálculo de los números de Bernoulli, una sucesión de números racionales con conexiones en la teoría de números y denominados así por el matemático suizo Jakob Bernoulli (1654-1705).

"Cuando se la presenté a mis profesores, nadie creyó que fuera correcta", dijo al diario el joven, que decidió contactar con expertos en el tema de la cercana Universidad de Uppsala, que comprobaron la corrección de sus formulaciones.

"Ha sido capaz de encontrar una conexión por cuenta propia, aunque lo que ha conseguido es ya conocido y no ha resuelto nada que antes no se supiera", afirmó Lars-Åke Lindahl, catedrático de Matemáticas en la citada universidad.

Lindahl resaltó no obstante que su trabajo demuestra un "talento" inusual para las matemáticas y se mostró convencido de que el joven alcanzó la solución por sí mismo.

"Usa algunos planteamientos propios y no de la forma más sencilla posible, ha dado varios rodeos para llegar a la solución, lo que demuestra que lo ha hecho por sí mismo. Y su nivel de inglés no es suficiente para poder leer libros sobre la materia", afirmó Lindahl.

A pesar de que Altoumaimi cursa su primer año en el Instituto Falu, el próximo otoño será él el que ejerza de "profesor" de los docentes de matemáticas del centro para enseñarles cómo ha desarrollado su trabajo.