miércoles, 20 de julio de 2011

Tal día como hoy, 20 de julio, muere el gran matemático Riemann


Quien haya estudiado matemáticas en la Universidad seguro que reconocerá el nombre de Riemann.
 A algunos, incluso, sólo oír su nombre, nos da un escalofrío, y es que Riemann fue uno de los grandes. En lo que a matemáticas se refiere, puede decirse que todo aquello que tocaba se convertía en oro. 
Georg Friederich Bernhard Riemann nació en 1826, en Breselenz. Creció en una familia perfecta para apreciar su precoz genialidad. Su padre provenía de una larga línea de ministros luteranos y su abuelo materno fue consejero de la corte de Hannover. Era un niño tímido pero destacó tanto en matemáticas que el director de su escuela en Quickborn le asignó un tutor individual para enseñarle aritmética y geometría avanzada.
Al cabo de un tiempo el tutor se dio cuenta que él mismo estaba aprendiendo de las sofisticadas soluciones que le planteaba el pequeño Riemann. Su padre insistió en que ingresara en el prestigioso Gymnasium de Hannover al cumplir 14 años, pero era alejado de su familia. La cosa no hubiera ido bien, dado su carácter tímido y solitario, de no ser por su abuela materna. Dos años después, moría esta buena mujer y el joven Riemann se trasladó al Gymnasium de Lüneberg, no tan prestigioso como el anterior. Pero no siempre el prestigio es importante y así fue en esta caso. El director pronto se dio cuenta del potencial del chaval y le permitió entrar en su biblioteca privada que estaba plagada de libros de matemáticas avanzadas. Riemann se sintió allí, vamos, como pez en el agua. Le pidió un libro que no fuera demasiado fácil y le recomendó “Teoría de Números” de Legendre. Era un libro densísimo y de nada menos que 859 páginas. Riemann volvió al cabo de una semana diciendo que había sido un gran regalo: le había costado una semana entenderlo … ¡un denso libro de 859 páginas en una semana!. En ese libro se hablaba de un tema que apasionaría a Riemann para el resto de su vida: la distribución de los números primos. Solicitó evaluarse sobre ese mismo libro como parte de su graduación. Dos años después y sin haberlo abierto desde entonces contestó correctamente a todas las preguntas.
Se matriculó en la Universidad de Gotinga para estudiar teología y filosofía como habían querido sus padres, pero se vio atraído por una figura que, a buen seguro, también conocerán, Karl Friederich Gauss. El maestro contaba ya con 70 años, pero Riemann quedó asombrado por el método de los mínimos cuadrados y decidió profesionalizarse en matemáticas.



Gauss le sugirió que fuera a Berlin y trabajara con la generación de matemáticos que en aquel momento había allí: Steiner, Jacobi, Eisenstein (no confundir con Einstein) y Dirichlet. En 1849 volvió a Gotinga para desarrollar su tesis doctoral bajo la tutela de Gauss. En 1851 le enviaba su trabajo: “Bases de una Teoría general de funciones de variable compleja”. Gauss alabó ese trabajo como una disertación propia de una mente creativa, activa y genuinamente matemática y de una fértil y gloriosa originalidad.
Sin embargo, había escasez de plazas en las universidades alemanas y los doctores debían superar una prueba llamada “habilitación”. Para ello, preparó un trabajo con importantísimos avances en integrales y teoría de la medida que otros continuarían hasta culminar con la Integral de Lebesgue en 1904. Nunca se interesó en publicar ese trabajo. De hecho, fue Richard Dedekind quien lo haría dos años después de su muerte.
Ahora bien, había que defender ese trabajo oralmente. Resulta que para presentar la habilitación había que proponer tres temas y el jurado escogía cuál de los temas era el que iba a tener que defender el ponente. Normalmente, se pedía el primer tema, muy pocas veces el segundo y casi nunca el tercero; de modo que los candidatos preparaban muy bien el primer tema, apenas el segundo tema y nunca el tercero. En el caso de Riemann, el tercero se titulaba "Sobre las hipótesis en las que se funda la geometría"... incauto de Riemann. Resulta que Gauss había estado desarrollando ese tema durante muchos años y sabía que era muy complejo. El viejo profesor tuvo una curiosidad enorme por ver cómo el genio de Riemann lo atacaría y escogió el tercer tema dejando a nuestro héroe a dos meses de la presentación con un tema que ni siquiera había preparado. ¿Se les ocurre cómo preparar un tema de matemáticas en dos meses con Gauss como jurado?



La mayoría de los mortales nos hubiéramos visto en un estrepitoso fracaso, pero ésta es de aquellas situaciones en la que da gusto ver cómo actúan las mentes privilegiadas. Fue una de las presentaciones más brillantes en la historia de las matemáticas. Gauss quedó entusiasmado. Un observador de la época dijo: contra la tradición eligió el tercero de los tres temas presentados por el candidato deseando ver cómo esa difícil cuestión era tratada por un hombre tan joven. Su sorpresa fue más allá de todas sus esperanzas, y al volver de la reunión de la Facultad manifestó a Wilhelm Weber su más alta estima por las ideas presentadas por Riemann, hablando con un entusiasmo que era raro en Gauss.
Imaginaos los conceptos e ideas que no se hablaría allí que lo que se dijo fue utilizado 50 años después de su muerte por nada menos que Einstein, quien empleó esas matemáticas para desarrollar su Teoría de la Relatividad. Uno no puede dejar de pensar en qué hubiera sucedido si Gauss hubiese escogido el primer tema en lugar del tercero.
Pero también era una persona y la pérdida de su padre y las cargas financieras que tuvo que soportar le llevaron a una crisis nerviosa en 1855. Se retiró a las montañas donde se relajaba dando paseos y charlas con Dedekind. Le concedieron un puesto como profesor asociado, pero murió su hermano y quedó al cargo de tres hermanas solteras, con lo que volvieron los problemas económicos. Finalmente, le concedieron la cátedra de Gotinga para suceder a Dirichlet. En 1863 se fue a Italia para intentar recuperarse de una neumonía; pero recayó y murió un 20 de julio. Acababa de cumplir 40 años.
En 1859 había escrito su única publicación sobre los números primos, el tema que le había cautivado 15 años atrás. En esa publicación consta la famosa Hipótesis de Riemann. No se sabe cómo llegó a esa conjetura. Algunos matemáticos dicen que era muy perspicaz y otros que fue gracias a un enorme esfuerzo de cálculo. Su mujer, Elise, rescató la mayor parte de sus artículos privados de una sirvienta que había empezado a quemarlos. Elise los mantuvo cerrados bajo llave hasta que murió. En 1920 se hicieron públicos y el editor, C.L. Siegel, que era matemático, vio que Riemann había utilizado potentes técnicas computacionales que otros matemáticos descubrirían a lo largo de 60 años después de su muerte. Nuestro héroe no los había publicado porque le faltaban pruebas para demostrar su eficacia.



Durante 30 años después de su muerte apenas se avanzó en los problemas de la distribución de los números primos pero, basándose en sus trabajos, otros matemáticos de la talla de Hadamard y Vallée-Poussin demostraron la fórmula principal de su distribución: el Teorema de los Números Primos, conjeturada un siglo antes por Gauss y Legendre.
David Hilbert puso la Hipótesis de Riemann en el octavo de sus veintitrés problemas presentados en el famoso Congreso Internacional de Matemáticas de 1900. Pensó que en una década se resolvería pero al ver que no era así tuvo que cambiar de opinión. Poco antes de su muerte en 1943 alguien le preguntó cuál sería su primera pregunta si fuera resucitado al cabo de 500 años. Respondió inmediatamente: “¿Ha demostrado alguien la hipótesis de Riemann?”.
Hoy día todavía está sin demostrar. Si alguno de vosotros, amigos míos, consigue demostrar su veracidad o falsedad que sepa se ha ofrecido un premio de un millón de dólares.
El excéntrico y genial Paul Erdös afirmó que todos los bebés nacían conociendo la solución de la hipótesis de Riemann pero que la olvidaban a los seis meses de vida.
Estos matemáticos están locos.

Fuentes:
Dios creó los números” VV.AA.
Una mente prodigiosa”, Sylvia Nasar
Men of Mathematics”, E. T. Bell