En el periódico digital, http://www.elliberal.com.co, aparece un artículo que lleva por título: ¿Cómo debería ser la educación matemática en Colombia?, de Francisco Escobar Delgado, que aquí, en el Noticiario Matemático transcribimos por su interés (que puede ser polémico,...), ya que lo presentan como un especial que le dará a conocer a los docentes una serie de pautas que, además de permitirles reconocer si necesitan o no una capacitación para disfrutar más del trabajo alrededor de las matemáticas, les brindará una serie de recomendaciones para formar niños más felices.
¿Soñar? Quizá sí, soñar con una mejor Colombia, donde los niños no sean torturados en la escuela con la Matemática, sino que esta maravillosa ciencia sea para el disfrute de todos, niños, jóvenes, maestros y padres de familia, y todo con un objetivo único, hacer de Colombia un país grande en todos los aspectos, en lo social, lo tecnológico, lo artístico, lo informático, lo práctico, y lo científico, con personas más felices que las de ahora, y para que proyectemos, como país, una imagen mejor en el concierto internacional.
¿Cómo podemos lograr lo anterior? Obviamente con un poco de trabajo inicial por parte de los maestros, ya que debemos repensar la Educación Matemática actual, desaprender la multitud de errores conceptuales que están dañando la salud mental de nuestros niños, desterrar el método absurdo de aprender de memoria sin entender, y reemplazarlo por el método lúdico de recrear el conocimiento matemático siguiendo los mismos caminos empleados por los grandes maestros y genios que descubrieron estos conocimientos.
Los educadores necesitan capacitarse para lograr lo anterior, y para seguir las pautas siguientes, que permitirán lograr en un futuro cercano, el objetivo del primer párrafo, y las autoridades educativas deben propiciar esta capacitación y deben dar estímulos económicos a los docentes que estén dispuestos a mejorar.
¿Cómo podemos lograr lo anterior? Obviamente con un poco de trabajo inicial por parte de los maestros, ya que debemos repensar la Educación Matemática actual, desaprender la multitud de errores conceptuales que están dañando la salud mental de nuestros niños, desterrar el método absurdo de aprender de memoria sin entender, y reemplazarlo por el método lúdico de recrear el conocimiento matemático siguiendo los mismos caminos empleados por los grandes maestros y genios que descubrieron estos conocimientos.
Los educadores necesitan capacitarse para lograr lo anterior, y para seguir las pautas siguientes, que permitirán lograr en un futuro cercano, el objetivo del primer párrafo, y las autoridades educativas deben propiciar esta capacitación y deben dar estímulos económicos a los docentes que estén dispuestos a mejorar.
1. Como la educación Matemática es un matrimonio entre la Pedagogía y la Matemática, entonces este matrimonio funcionará muy bien si hay una estrecha interrelación entre estas dos artes; y así, la pedagogía proporcionará formas agradables para el disfrute del conocimiento matemático que mantendrá al estudiante siempre ligado a la escuela; y la Matemática con su Historia y su epistemología le suministrarán ideas a la Pedagogía para construir juegos reconstructores del conocimiento matemático que se realizarán de forma similar a la creación de este conocimiento, de esta manera, el niño y el joven se contagiarán de las genialidades de los genios que crearon la Matemática, de la sabiduría de estos sabios y de la belleza que le pusieron a esta creación.
Para lograr esto, yo he imitado a matemáticos que han sido grandes maestros, y he leído algunas de sus mejores obras, unos de estos maestros son: el italiano Galileo Galilei, el francés René Descartes, el inglés Isaac Newton, el alemán Felix Klein, el ruso N. Efimov y el estadounidense James Munkres. Algunas de sus genialidades las he transpuesto didácticamente, para colocarlas al alcance de los niños y jóvenes, y escribirlas en mis libros de Matemática Articulada.
Actualmente, en Colombia, en los programas de licenciatura en Educación Matemática que conozco, la pedagogía anda totalmente divorciada de la Matemática.
2. Antes de seguir adelante, voy a explicar algo acerca de la creación de la Matemática que tenemos ahora, para dar mejor sustento a lo que trataré a continuación.
Quizá, en algún momento de la prehistoria, un hombre que poseía unos animales domésticos resolvió encerrarlos para que no se perdieran; el dibujo de los animales de este hombre y del encierro que hizo es el de la derecha.
Ahora nosotros decimos que este es el dibujo del conjunto de los animales de este hombre primitivo. Posteriormente, este hombre u otro, resolvió hacerle un retrato a este conjunto, para ello, tomó 5 piedras del monte, y le asoció a cada animal una piedra, así:
El dibujo de la derecha corresponde a lo que hizo este hombre. La flecha gruesa es la cámara que hace el retrato y que ahora la conocemos como una función, y las flechas delgadas nos muestran la correspondencia que hizo ese hombre. Las piedras las mete en un rincón de su cueva, y este conjunto que es la imagen, “retrato” o “foto” del conjunto de animales, es el número en su forma más primitiva. A estos conjuntos imágenes (números) se les llamó arítmos por los antiguos griegos, y de aquí nació la Aritmética.
Hace aproximadamente 2.500 años la Geometría empezó a nacer como Matemática; en gran medida ella nació del mundo físico, y Euclides tuvo la genialidad de trasladar algunos movimientos del mundo físico a funciones de la Geometría, sin que él usara el término función.
El Álgebra que es la segunda área de la Matemática se inició con los árabes hace aproximadamente 520 años, ella nació de la Geometría con la función longitud.
El Cálculo, con los trabajos de Newton nació del Álgebra, de la Geometría y de la Física, y esto tuvo lugar hace 330 años aproximadamente.
La Matemática tiene un lenguaje formado por la Lógica que se encarga de las proposiciones, y la Teoría de Conjuntos que se ocupa de los conjuntos, y existe una relación estrecha entre las dos partes del lenguaje, y este lenguaje es común para las tres áreas de la Matemática. Un cuadro que muestra esto, es:
La Geometría más general que tenemos se llama Topología. En la cima de la Matemática, casi todos los trabajos de los mejores matemáticos vivos de este mundo se hacen articulando dos, o las tres áreas de la Matemática. La articulación entre áreas o partes de la Matemática, en el pasado, también fue una constante que desarrollaron los mejores matemáticos de épocas pretéritas.
Como la Matemática es una familia, y las familias que trabajan unidas progresan más, entonces la educación matemática debe hacerse trabajando articuladamente las áreas y el lenguaje de la Matemática de acuerdo a la Historia de la producción del conocimiento Matemático e imitando a los mejores matemáticos vivos de la actualidad.
3. La educación Matemática en todos los niveles tiene que estar desprovista de errores. En la actualidad, en Colombia, en la gran mayoría de las escuelas oficiales de primaria, casi todo lo que se enseña concerniente a la Matemática, excepto las tablas, es erróneo; muchos de estos errores los heredamos de los colonizadores españoles y se han seguido repitiendo, estas mentiras producen grandes contradicciones que torturan a los niños y jóvenes, y conducen al embrutecimiento de estos. Es utópico pensar que podemos alcanzar estándares de buena calidad en educación matemática, con una base llena de errores.
4. La Matemática no solo debe enseñarse con números, sino también con puntos, con segmentos, con vectores geométricos y algebraicos, con funciones, debido a que todos estos objetos son de la Matemática, además debe enseñarse con movimiento (traslaciones, rotaciones, simetrías, semejanzas, tensiones, compresiones, retracciones) y explicar como se producen estos movimientos con funciones algebraicas.
5. De gran utilidad para la sociedad colombiana resultaría que la enseñanza de la Matemática mostrara las formas como se ha utilizado esta ciencia en la producción de la tecnología, esto le proporcionaría a los niños y jóvenes en el futuro, tener opciones de producir nueva tecnología. La lectura de Galileo y Felix Klein, me ha dado grandes ideas para lograr lo anterior.
6. La educación Matemática debe separarse de la Estadística, debido a que esta área del conocimiento no es Matemática por tener métodos que no los son de la ciencia Matemática, además, en la Estadística existen márgenes de error que no los tiene la Matemática por ser esta la ciencia exacta. El error de creer que la Estadística es Matemática, hace que en las pruebas de estado, en el examen de matemática, la mayoría de la prueba sea Estadística, y esto hace que muchos profesores en bachillerato descuiden la enseñanza de la Matemática por dedicarse a enseñar Estadística. Además, los estadísticos y los matemáticos usamos unos mismos términos con significados diferentes, esto produce grandes problemas si la Estadística se enseña como Matemática.
7. Desde los primeros grados de bachillerato, la educación Matemática debe enseñar a clasificar y ordenar, estos procesos que usamos los matemáticos son comunes a las otras ciencias; pero además, ellos son fundamentales para que los jóvenes del futuro sean exitosos no solo en ciencia sino también en las artes, los oficios y demás actividades de la vida cotidiana.
8. Si enseñamos Matemática, desde la primaria, y además de hacerlo con números, la enseñamos con puntos, con vectores, con funciones, con movimientos, y además mostramos las aplicaciones de la Matemática en las otras ciencias y la Informática, tendremos en un futuro cercano una base grande de jóvenes que puedan desarrollar las ciencias en Colombia, producir tecnología y mejorar la informática existente, pero en la forma como se está enseñando Matemática a nuestros niños y jóvenes, es imposible realizar este sueño. Para ver mucho de lo anterior, me han servido considerablemente, entre otros, Klein, Pólya, Newton y Galileo.
9. La educación matemática debe servirle a los colombianos para aprender a leer Matemática, y así se podrá leer cualquier otra ciencia. Leer, no para “saber de memoria” sino para entender y para disfrutar de la Matemática, leer Matemática desde los primeros grados para enamorar a los niños de la lectura de esta ciencia.
10. La Matemática se debe enseñar como disciplina, como arte y como ciencia. Como disciplina, enseñando las leyes y convenios de la Matemática, para utilizarlos y cumplirlos; el respeto por la ley dentro de la Matemática servirá para que el ciudadano del mañana respete las leyes humanas y divinas.
Para lograr esto, yo he imitado a matemáticos que han sido grandes maestros, y he leído algunas de sus mejores obras, unos de estos maestros son: el italiano Galileo Galilei, el francés René Descartes, el inglés Isaac Newton, el alemán Felix Klein, el ruso N. Efimov y el estadounidense James Munkres. Algunas de sus genialidades las he transpuesto didácticamente, para colocarlas al alcance de los niños y jóvenes, y escribirlas en mis libros de Matemática Articulada.
Actualmente, en Colombia, en los programas de licenciatura en Educación Matemática que conozco, la pedagogía anda totalmente divorciada de la Matemática.
2. Antes de seguir adelante, voy a explicar algo acerca de la creación de la Matemática que tenemos ahora, para dar mejor sustento a lo que trataré a continuación.
Quizá, en algún momento de la prehistoria, un hombre que poseía unos animales domésticos resolvió encerrarlos para que no se perdieran; el dibujo de los animales de este hombre y del encierro que hizo es el de la derecha.
Ahora nosotros decimos que este es el dibujo del conjunto de los animales de este hombre primitivo. Posteriormente, este hombre u otro, resolvió hacerle un retrato a este conjunto, para ello, tomó 5 piedras del monte, y le asoció a cada animal una piedra, así:
El dibujo de la derecha corresponde a lo que hizo este hombre. La flecha gruesa es la cámara que hace el retrato y que ahora la conocemos como una función, y las flechas delgadas nos muestran la correspondencia que hizo ese hombre. Las piedras las mete en un rincón de su cueva, y este conjunto que es la imagen, “retrato” o “foto” del conjunto de animales, es el número en su forma más primitiva. A estos conjuntos imágenes (números) se les llamó arítmos por los antiguos griegos, y de aquí nació la Aritmética.
Hace aproximadamente 2.500 años la Geometría empezó a nacer como Matemática; en gran medida ella nació del mundo físico, y Euclides tuvo la genialidad de trasladar algunos movimientos del mundo físico a funciones de la Geometría, sin que él usara el término función.
El Álgebra que es la segunda área de la Matemática se inició con los árabes hace aproximadamente 520 años, ella nació de la Geometría con la función longitud.
El Cálculo, con los trabajos de Newton nació del Álgebra, de la Geometría y de la Física, y esto tuvo lugar hace 330 años aproximadamente.
La Matemática tiene un lenguaje formado por la Lógica que se encarga de las proposiciones, y la Teoría de Conjuntos que se ocupa de los conjuntos, y existe una relación estrecha entre las dos partes del lenguaje, y este lenguaje es común para las tres áreas de la Matemática. Un cuadro que muestra esto, es:
La Geometría más general que tenemos se llama Topología. En la cima de la Matemática, casi todos los trabajos de los mejores matemáticos vivos de este mundo se hacen articulando dos, o las tres áreas de la Matemática. La articulación entre áreas o partes de la Matemática, en el pasado, también fue una constante que desarrollaron los mejores matemáticos de épocas pretéritas.
Como la Matemática es una familia, y las familias que trabajan unidas progresan más, entonces la educación matemática debe hacerse trabajando articuladamente las áreas y el lenguaje de la Matemática de acuerdo a la Historia de la producción del conocimiento Matemático e imitando a los mejores matemáticos vivos de la actualidad.
3. La educación Matemática en todos los niveles tiene que estar desprovista de errores. En la actualidad, en Colombia, en la gran mayoría de las escuelas oficiales de primaria, casi todo lo que se enseña concerniente a la Matemática, excepto las tablas, es erróneo; muchos de estos errores los heredamos de los colonizadores españoles y se han seguido repitiendo, estas mentiras producen grandes contradicciones que torturan a los niños y jóvenes, y conducen al embrutecimiento de estos. Es utópico pensar que podemos alcanzar estándares de buena calidad en educación matemática, con una base llena de errores.
4. La Matemática no solo debe enseñarse con números, sino también con puntos, con segmentos, con vectores geométricos y algebraicos, con funciones, debido a que todos estos objetos son de la Matemática, además debe enseñarse con movimiento (traslaciones, rotaciones, simetrías, semejanzas, tensiones, compresiones, retracciones) y explicar como se producen estos movimientos con funciones algebraicas.
5. De gran utilidad para la sociedad colombiana resultaría que la enseñanza de la Matemática mostrara las formas como se ha utilizado esta ciencia en la producción de la tecnología, esto le proporcionaría a los niños y jóvenes en el futuro, tener opciones de producir nueva tecnología. La lectura de Galileo y Felix Klein, me ha dado grandes ideas para lograr lo anterior.
6. La educación Matemática debe separarse de la Estadística, debido a que esta área del conocimiento no es Matemática por tener métodos que no los son de la ciencia Matemática, además, en la Estadística existen márgenes de error que no los tiene la Matemática por ser esta la ciencia exacta. El error de creer que la Estadística es Matemática, hace que en las pruebas de estado, en el examen de matemática, la mayoría de la prueba sea Estadística, y esto hace que muchos profesores en bachillerato descuiden la enseñanza de la Matemática por dedicarse a enseñar Estadística. Además, los estadísticos y los matemáticos usamos unos mismos términos con significados diferentes, esto produce grandes problemas si la Estadística se enseña como Matemática.
7. Desde los primeros grados de bachillerato, la educación Matemática debe enseñar a clasificar y ordenar, estos procesos que usamos los matemáticos son comunes a las otras ciencias; pero además, ellos son fundamentales para que los jóvenes del futuro sean exitosos no solo en ciencia sino también en las artes, los oficios y demás actividades de la vida cotidiana.
8. Si enseñamos Matemática, desde la primaria, y además de hacerlo con números, la enseñamos con puntos, con vectores, con funciones, con movimientos, y además mostramos las aplicaciones de la Matemática en las otras ciencias y la Informática, tendremos en un futuro cercano una base grande de jóvenes que puedan desarrollar las ciencias en Colombia, producir tecnología y mejorar la informática existente, pero en la forma como se está enseñando Matemática a nuestros niños y jóvenes, es imposible realizar este sueño. Para ver mucho de lo anterior, me han servido considerablemente, entre otros, Klein, Pólya, Newton y Galileo.
9. La educación matemática debe servirle a los colombianos para aprender a leer Matemática, y así se podrá leer cualquier otra ciencia. Leer, no para “saber de memoria” sino para entender y para disfrutar de la Matemática, leer Matemática desde los primeros grados para enamorar a los niños de la lectura de esta ciencia.
10. La Matemática se debe enseñar como disciplina, como arte y como ciencia. Como disciplina, enseñando las leyes y convenios de la Matemática, para utilizarlos y cumplirlos; el respeto por la ley dentro de la Matemática servirá para que el ciudadano del mañana respete las leyes humanas y divinas.
La percepción y apreciación de la estética dentro de la Matemática, ayudará al desarrollo de otras artes.
La apropiación de los métodos de deducción e inducción le enseñarán a pensar a los jóvenes Colombianos y por consiguiente podrán investigar como científicos en esta ciencia, en la Física y las otras ciencias.11. La Teoría de Conjuntos y la Lógica como partes del lenguaje de la Matemática deben tratarse articuladamente, y este lenguaje debe trabajar estrechamente con la articulación de las áreas; así, los métodos de demostración de la Matemática (deducción e inducción) son los que hacen que esta ciencia crezca, también, estos métodos son formas de proceder correctamente, que además enseñan a pensar. Lo único no admitido por los métodos es producir mentira a partir de la verdad, es decir que ellos no permiten falsear la verdad, convertir lo bueno en malo, o lo moral en amoral o inmoral.
Así visto, la Lógica Matemática con sus métodos es un tratado de Ética, y el uso permanente de los métodos desde los primeros grados de bachillerato, hará que en el futuro tengamos ciudadanos menos mentirosos, más honestos, que respeten y quieran más a sus semejantes, con una mejor justicia y por consiguiente una mejor convivencia ciudadana que la actual, y así, haremos de Colombia el mejor país de este mundo.
Apreciado docente, de acuerdo a lo tratado anteriormente, tu puedes deducir si necesitas o no una capacitación para disfrutar más de tu trabajo, para formar niños más felices y para construirle un mejor futuro a la patria.
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