Grupo de Transferencia de Tecnología Matemática de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU (Euskadi - España)

Dicen los miembros del Grupo de Transferencia de Tecnología Matemática, al que vemos en la foto, que lo que hacen es “reflejo de lo que pide la industria”. A lo que habría que añadir que son todos los que están pero no están todos los que son: el número de demandas de dicha industria es tal que supera la cantidad de servicios que el Grupo (compuesto solo por matemáticos y con sede en la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU) puede ofertar.

De hecho, entre otras cosas, este grupo renueva año a año los convenios que tiene con diversos departamentos e instituciones del Gobierno Vasco para resolver sus problemas matemáticos particulares, y así mejorar su eficacia y competitividad. Por ejemplo, tal y como explica Mikel Lezaun, director del grupo, están a punto de comenzar con un proyecto de la Dirección General de Tráfico. “Está en fase embrionaria, pero consiste en hacer el estudio estadístico de los datos que tienen ellos sobre el comportamiento de los conductores, sobre los flujos de los coches en las vías principales, sobre recorridos recogidos por los radares o por cámaras de autopistas… Y cotejar los datos para extraer información sobre cómo son los flujos de coches”, explica.

La página web del Grupo de Transferencia de Tecnología Matemática reza que “en un mundo en el que la calidad de vida depende cada vez más de la tecnología, los matemáticos estamos llamados a jugar un papel muy importante en el asesoramiento y transferencia de tecnología a las empresas”. Bajo esta premisa, el Grupo empezó a germinarse en el 2000, Año Mundial de las Matemáticas. Tal y como afirma Lezaun, aquel año “hubo un especial empeño de toda la profesión matemática en hacer actividad en transferencia y tecnología, en acercarnos a las empresas”. Así, comenzaron a hacer entender a las empresas que las matemáticas aplicadas les pueden beneficiar directamente. “Aplicamos las matemáticas a problemas concretos de áreas de conocimiento diferentes a las nuestras”, dice el director del grupo.

Las ciencias de la salud son, precisamente, una de estas áreas de conocimiento. La coordina la matemática Inmaculada Arostegi, y, mediante ella, se intenta contribuir a la mejora de la práctica clínica diaria en los servicios de urgencia de los hospitales. Concretamente, crean modelos predictivos basados en los datos de los pacientes que van ingresando en urgencias durante un determinado plazo de tiempo. Tal y como explica Arostegi, estos modelos sirven luego para futuros ingresos, sobre los que “generamos una serie de puntuaciones que evalúan cómo de grave está el paciente y cuál es la predicción de su evolución a corto, largo o medio plazo”. Llevan dos años en esta tarea específica (“con bastante éxito”, remarca Arostegi), y se encuentran ahora en la fase de validación de algunos modelos.

Los procesos industriales también necesitan de matemáticas aplicadas. Por ejemplo, para optimizar implantes médicos y darles mayor pureza. David Pardo, miembro del Grupo, explica: “Cuando se intentan hacer implantes médicos con aleaciones, tratamos de simular por ordenador cómo se puede realizar la colada para el implante, la cual se hace calentando una pieza de titanio con antenas electromagnéticas”. En este proyecto en concreto, colaboran con Mondragón Unibertsitatea (MU), que ha comprado una máquina de simulación experimental. Los mismos investigadores de MU se encargan de la parte experimental, pero para ello, se requiere una tarea previa, más numérica, que corresponde al grupo del que forma parte Pardo: “La parte matemática sirve mucho de cara a establecer cuánta potencia se le quiere imprimir a la máquina, y los detalles de cómo se va a realizar el proceso de creación del implante”.

La organización y la optimización es el tercer gran bloque que trata este grupo de la UPV/EHU. En esta área, trabajan en colaboración con diversas empresas de transporte, incluida Euskotren. Según el matemático Eduardo Sáinz de la Maza, han organizado los turnos de trabajo de esta última recientemente. “Se trata de crear una herramienta para tener la planificación del trabajo de la plantilla de todo el año. Por un lado, hacemos cuadros de trabajo que cubran los servicios, cumplan todas las restricciones de seguridad, garanticen los descansos semanales… Por otro lado, una vez que se tienen estos cuadros, miramos cómo repartirlos de forma equitativa”, explica.

La diversidad de las áreas en las que trabaja este grupo demuestra que las matemáticas aplicadas sirven para casi todo. Es más, animan a los estudiantes a apostar por esta profesión, cuyo índice de desempleo es nulo. “Hay un futuro con grandes expectativas”, reiteran.

I Reunión de Trabajo del Grupo Análisis de Datos Funcionales y el IWFOS 2011

El primero es la I Reunión de Trabajo del Grupo Análisis de Datos Funcionales de la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), que ha tenido lugar hoy, miércoles. Este encuentro ha estado organizado por los profesores Ana María Aguilera del Pino, de la Universidad de Granada, y Juan Antonio Cuesta Albertos, de la Universidad de Cantabria.

Esta I Reunión de Trabajo del Grupo Análisis de Datos Funcionales cuenta con el patrocinio de la Universidad de Cantabria, de la SEIO y del Instituto Cántabro de Estadística (ICANE), según ha informado la institución académica cántabra en un comunicado. El objetivo de este foro ha sido la presentación de problemas abiertos y aplicaciones del análisis de datos funcionales (FDA), que favorezcan el intercambio de ideas y la colaboración entre expertos, tanto de la SEIO como de otros grupos externos interesados en el tema.

Los científicos trabajaron también en la construcción de herramientas computacionales para el uso práctico de los métodos desarrollados. Está previsto que a la cita asistieran los principales investigadores nacionales del área del FDA, junto a estudiantes de másteres y doctorado y profesionales de la estadística.

A esta I Reunión de Trabajo del Grupo Análisis de Datos Funcionales se sumará el IWFOS 2011 (Second International Workshop on Functional and Operatorial Statistics), programado en el mismo centro del campus de Las Llamas entre el jueves 16 y el sábado 18 de junio.

Alrededor de cien especialistas se reunirán en esta convocatoria, en la que habrá diez conferenciantes invitados, veinte contribuciones orales y unos treinta pósteres que se presentarán en sesiones específicas.

El programa abordará problemas estadísticos con datos de alta dimensión o de dimensión infinita, con especial atención a la modelización estadística con datos funcionales. Estos temas constituyen una de las líneas más importantes del actual desarrollo de la Estadística, tanto por su interés matemático, como por la potencia de la herramienta que se está desarrollando con aplicaciones a la minería de datos, datos en finanzas, en medio ambiente, entre otras materias.

El Segundo Encuentro IWFOS está promovido por los departamentos de Matemáticas, Estadística y Computación de la Universidad de Cantabria, y de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Santiago de Compostela, así como por el Instituto de Matemáticas de la Universidad Paul Sabatier de Toulouse. La anterior edición tuvo lugar en este centro francés en junio de 2008.

En Catalunya (España), Arqueología, Primatología, Matemáticas, Física y Economía se unen para estudiar los orígenes de la cooperación humana

Hallar los orígenes de la cooperación humana se considera esencial para saber hacia dónde vamos como especie. Con este fin han decidido unir esfuerzos ciencias tan diversas como las Matemáticas, la Economía, la Primatología o la Física. Personal experto de todas ellas han participado ya en un Workshop (Grupo de Trabajo) organizado por el IPHES (Institut Català de Paleoecologia Humana i Evolució Social) con este fin.

Un individuo no puede obtener por si solo todos los recursos para sobrevivir. Para ello necesita la colaboración de sus congéneres. Así, unir la propia acción o influencia a otros para producir cierto resultado, sea en beneficio propio o no (altruismo), en el seno de las comunidades, puede ser ventajoso para la especie, y es en esa cohesión social donde podemos hallar los orígenes de la tecnología y su socialización. Eso lo entendieron ya, por ejemplo, los homínidos que poblaron la Sima de los Huesos, en Atapuerca, hace 500000 años, donde un individuo con graves limitaciones físicas llegó a anciano; sin el cuidado de sus congéneres no hubiese vivido tanto tiempo. ¿Pero cuáles son los mecanismos que conducen a los humanos a adoptar actitudes de este tipo? ¿Nos comportamos de determinada manera por qué realmente lo sentimos así o por presión social?

Son algunas de las numerosas cuestiones que se han planteado en un Workshop celebrado recientemente en Tarragona, organizado por el IPHES (Institut Catalá de Paleoecologia Humana i Evolució Social), junto con el profesor Àlex Arenas del Departamento de Ingenieria Informática y Matemáticas de la Universitat Rovira i Virgili de Tarragona (URV) y el profesor del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos de la Universidad Carlos III de Madrid, Anxo Sánchez, con el fin de abordar de manera transdisciplinar este tipo de preguntas.

Este Workshop forma parte de del Grupo de Trabajo "Physics of Cooperation and Conflict", liderada por el profesor Peter Richmond del Department of Physics, Trinity College de Dublin, financiado por una Acción COST de la European Science Foundation, en su WG4 titulado “Evolution and co-evolution”, coordinado por Anxo Sánchez. Uno de los objetivos es averiguar cómo la tecnología ayuda a la socialización y viceversa. “La palabra clave es la coevolución”, asegura éste último. “Al haber más tecnología la gente puede dedicar más tiempo a actividades sociales, las cuales a su vez difunden la tecnología. Intentar entender los mecanismos por los cuales se da ese proceso es lo que queremos conseguir”. Por ejemplo, “pienso en los homínidos del pasado –prosigue- que podían enseñarse entre ellos a elaborar herramientas de piedra. Cuantos más lo saben hacer, más rápido se puede llevar a cabo una tarea. Así pues, un primer paso en la socialización de la tecnología es que te deja más tiempo para dedicarte a otras actividades, y esto es crucial”. En esta línea, “lo interesante es identificar los mecanismos que hay en la base para que esto sea así, y que sin duda alguna es un éxito evolutivo”, añade.

Uno de estos mecanismos es la comunicación. Por ello es imprescindible saber cómo aparecen los lenguajes, su dinámica y posterior desaparición. “Todo esto está relacionado también con el prestigio social y con cuántas personas puedes hablar, cómo interaccionan entre ellas…”, observa Anxo Sánchez. "Son ingredientes que analizamos desde distintos campos como la arqueología, la primatología, la sociología, la economía, la biología, las matemáticas o la física, por citar sólo unos ejemplos de las numerosas disciplinas que pueden tomar parte y que están representadas aquí”.

Pero hoy en día el problema es entender la cooperación a gran escala. El hecho de que tengamos la sociedad actual involucra a millones de personas, a las que no conocemos de nada, lo que exige un nivel de comportamiento cooperativo distinto de cómo lo haríamos con un amigo o un pariente cercano. “Se trata pues de entender cómo surge una estructura social que da lugar a que podamos tener una sociedad con división del trabajo, compleja, en la cual nadie puede vivir sin algo de los demás, sea tangible o no. Yo no produzco comida, pero alguien tiene que elaborar lo que yo como. Y a su vez, la tecnología en este caso, redes sociales como Facebook o Twitter, aún transforman más esa realidad, llevando el problema a una escala que se nos escapa de las manos”, comenta.

¿Qué quiere decir eso? “Seguramente estemos utilizando todavía comportamientos que desarrollamos evolutivamente cuando vivíamos en grupos pequeños y eso ya no es así. Necesitamos conocer cuánto está cambiando nuestro comportamiento por esto, cómo aparecen nuevas formas de cooperación, o desaparecen, pues lo ignoramos y es fundamental para saber dónde podemos ir”.

Para ayudar a conseguir este fin los físicos y matemáticos pretenden establecer modelos para predecir tendencias de las sociedades, entender los problemas y simplificarlos para intentar aislar unos mecanismos de los otros mediante análisis matemático y simulaciones por ordenador, para ver cuáles tienen más influencia, y así separar lo que es relevante de lo que no. De esta manera, los modelos, contrastados a su vez con la evidencia tanto fósil como de experimentos sociales, contribuyen al entendimiento de la evolución social con una perspectiva nueva y complementaria al trabajo de campo.

Por lo que se sabe hasta ahora, parece que a lo largo de la evolución humana cooperación, innovación tecnológica y conflicto andan juntos de la mano, porque en las interacciones humanas hay grupos e individuos con planteamientos distintos: cada uno defiende lo suyo, tanto entre grupos como dentro de un mismo grupo, lo que conduce a veces a que ciertos comportamientos prevalezcan sobre otros y mientras unos cooperan para desarrollar proyectos, otros desaparecen. De hecho son términos complementarios: “para que alguien pueda tener éxito alguien debe fracasar y el que no hace las cosas de la mejor manera posible, ahí se queda. Esto es darwinismo puro y duro. Lo que pasa es que a nivel humano es muy importante la dinámica grupal porque puede haber cooperación y eso ayuda a avanzar y a superar la selección natural, como cuando se da apoyo a individuos más débiles o enfermos”.

En este sentido, según Ignasi Pastó, coordinador local del mencionado Workshop, “desde el IPHES se pretenden promover este tipo de encuentros internacionales e investigaciones de gran relevancia para la comprensión de los procesos del presente y la prospectiva de las tendencias del futuro. El estudio de la evolución social del pasado resulta de gran importancia para comprender el camino de la hominización y el conocimiento de los mecanismos actuales puede contribuir a proyectar nuestra futura humanización”.

Entrevista a Pierre Cartier (Grupo Bourbaki)

Esta vez, en www.pagina12.com.ar,  Leonardo Moledo se topa cara a cara con uno de esos mitos fuertes de la matemática del siglo XX, PIERRE CARTIER, nada menos que con un integrante del Grupo Bourbaki, que tenía algo de secta, algo de conspiración y mucho de matemáticas, y llegó a España alla por los años 70-80,... cuando todavía estudiaba Matemáticas en la Facultad.

La entrevista realizada, que por su interés, publicamos en el Noticiario Matemático es la siguiente:

– Usted vino a Argentina invitado por la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba (Famaf - UNC) y es un miembro del mítico grupo Bourbaki. Ha hecho aportes originales a la geometría algebraica, a los grupos de Lie, a los grupos algebraicos, probabilidades, teoría de números, física matemática, entre otros. ¿Qué más puedo decir para presentarlo?

– Que nací en 1932 en Sedán, en el norte de Francia, y me dediqué a las matemáticas desde muy temprana edad. Participé fuertemente en el Grupo Bourbaki, donde redacté varios volúmenes, en particular los capítulos de teoría de Lie, que es aún hoy en día uno de los más citados de Bourbaki. A veces me presentan como una especie de embajador itinerante de la matemática. Visité una gran cantidad de países, Brasil, Chile, Argentina, el norte de Africa, Vietnam, Japón, India, siempre tratando de que la matemática sirva para unir a los pueblos.

– Usted estaba en el grupo donde estaban Henri Cartan, Dieudonné... ¿Son verdaderas las historias que se cuentan? Por ejemplo, que una vez disfrazaron a alguien, dijeron que había venido un matemático polaco que hablaba una jerga incomprensible y que no obstante todo el mundo dijo “qué maravilla”, pero realmente no habían entendido nada.

– Bueno, aquello fue una broma de los estudiantes en 1930.

– ¿De dónde viene el nombre Bourbaki?

– Históricamente es una familia de militares griegos. El más antiguo de ellos fue colaborador de Napoleón en la guerra de Egipto. Napoleón le agradeció nombrándolo general y le ofreció ocuparse de su hijo. Este hijo fue educado en escuelas militares francesas. A partir de lo cual hay varias generaciones de militares franceses en el ejército que llevan ese nombre.

– ¿Y por qué eligieron ese nombre?

– Hay dos razones para la elección de este nombre. La primera de ellas es que los estudiantes que hicieron la broma sobre el matemático polaco o ruso en el anuncio de su conferencia pusieron que era Bourbaki. Al principio, el matemático Bourbaki no tenía nombre de pila. La primera vez que el grupo de matemáticos del colectivo Bourbaki quiso publicar un texto en la Academia de Ciencias tuvo que dar un currículum del autor. Cuando tuvieron que presentar el texto en la Academia de Ciencias era obligatorio poner un nombre de pila y, de acuerdo con una vieja tradición de la Sorbona, cuando alguien no era profesor y presentaba un texto en una conferencia llevaba la inicial N, que significa “no existente”.

– Era un grupo secreto. Nadie sabía quién era ese tal Bourbaki.

– Más o menos... se sabía quiénes eran los integrantes. El grupo comenzó a trabajar en 1935, en 1940 Francia colapsa por la Segunda Guerra Mundial y debido a ello una parte del grupo se fue a EE.UU. En particular André Weil. Pero continuaron trabajando, y al final de la guerra había suficiente material como para publicar unos 4 o 5 libros más. En los años ’30 comenzó la colección de libros.

– Las matemáticas que hacían ustedes con el grupo Bourbaki y demás correspondieron más o menos a la etapa del estructuralismo francés.

– André Weil fue el que insistió sobre la idea de estructura. Había dos razones. La primera razón es de tipo histórico: algunos grandes matemáticos previos como Elie Cartan, un gran geómetra, hablaban de la estructura de los grupos, la estructura de los espacios sin tener una definición precisa. André Weil conocía muy bien los trabajos de lingüística de J. Mayer. Estos lingüistas fueron los que introdujeron la noción de estructura. André Weil, que conocía ambas ciencias, buscaba un concepto que ayudara a organizar el trabajo de Bourbaki.

– Casi todo estaba organizado por estructuras.

– Sí. El plan de la colección estaba organizado por estructuras.

– Actualmente, ¿cuál es la situación de esa corriente matemática? Porque en una época, acá en la Argentina, se estudiaba en matemáticas todo Bourbaki. Después entró la matemática norteamericana...

– La influencia de la matemática francesa, o en particular Bourbaki, en América latina viene de que Grothendieck, Dieudonné y André Weil pasaron muchos años en Brasil.

– Y que muchos estudiantes argentinos estuvieron con ellos en EE.UU., me parece. Y ahora, a nivel mundial, ¿en qué está Bourbaki?

– Nuestra broma era que los libros de Bourbaki se llamaban “la Biblia”.

– Y así lo tomábamos nosotros cuando estudiábamos.

– El gran éxito de Bourbaki fue haber hecho una enciclopedia. Hace unos 50 años había muchas divergencias en cuanto a las definiciones correctas de determinadas nociones y esas diferencias llevaban a distintas interpretaciones. Bourbaki estableció un estándar de rigor, pero sobre todo de presentación, de terminología. Hoy en día la terminología matemática está unificada en gran parte gracias a Bourbaki. Pero el grupo no tiene más actividad. Hace 25 años que no se escriben nuevos libros. Diría que nosotros estamos después de la revolución. La revolución que hubo en matemática en los años ’30 y ’40 es el fundamento de la matemática que se desarrolla hoy en día. Pero los problemas, las cuestiones matemáticas que se abordan hoy en día son de una naturaleza diferente.

– ¿Y cuáles son?

– La geometría continúa desarrollándose en gran parte debido a sus profundas conexiones con la aritmética, y la teoría de números. En segundo lugar, la mecánica de Newton, que fue considerada muerta hace 60 años debido a las nuevas mecánicas de los físicos, la relativista y la cuántica, pero en gran parte debido a la exploración espacial sigue habiendo una necesidad de trabajos en mecánicas newtonianas muy importantes. Después de trabajos como los de Arnold o los de la Escuela Rusa han llevado a una conjunción de la mecánica newtoniana y la geometría. De una manera más general los problemas matemáticos de la física son muy difíciles y muchos de ellos no han sido resueltos.

– Lo que ahora se llama teoría del caos. A mí nunca me convenció mucho su rigor...

– Los fundamentos matemáticos son sólidos, pero aquellos que desarrollaron esta teoría, como Mandelbrot, Roel, Cimat, creían que tenían la llave para explicar todo. Del mismo modo, René Tom, con la teoría de catástrofes, tenía la misma sensación. Hoy en día somos más modestos. Hay muchos fenómenos de mecánica donde aparece el caos. En los últimos 25 años, los astrónomos franceses han estudiado la evolución del sistema solar en períodos de miles de millones de años. En sus estudios sobre este tema aparecen realmente fenómenos del caos. Por ejemplo, como se ve que de repente Mercurio se encuentra muy cercano a Júpiter, en estos períodos tan prolongados pueden suceder cosas muy complicadas.

– Le pregunto, porque acá en Famaf se dedican a esto. ¿En qué consiste la historia conceptual de las matemáticas?

– Fue Jean Dieudonné quien por primera vez abordó la historia conceptual de las matemáticas, que consiste en intentar comprender desde un punto de vista retrospectivo cómo se llegó a determinado resultado, por ejemplo en alguna área del conocimiento en el siglo XIX.

– ¿Y cómo llega a sus resultados conceptuales?

– A veces sucede que los matemáticos encuentran diversos resultados que no se entienden y sólo mucho tiempo después alguien encuentra una teoría que los encuadra y entonces uno se da cuenta de que aquellos resultados que fueron encontrados primero, en realidad tenían que ver con este concepto que todavía no había nacido.

– Como en el caso de los grupos de permutaciones...

– Sí, creo que cuando hay diversos métodos, en cualquier ciencia, lo más rico es utilizarlos a todos simultáneamente.

– Ya que estamos, hablemos un poquito de historia... ¿Cómo fue que usted se dedicó a las matemáticas?

– En mi familia hace más de cien años que hay profesores y maestros de matemática. Y mi abuela, madre, esposa, hijas, todas han trabajado como profesoras o maestras.

– Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

– Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de las matemáticas y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.

– Ciertamente se da en muchos campos del progreso científico...

– Sí, por ejemplo sabemos muy bien que en la electricidad se habla de amperes y watts, y muy pocos saben quiénes eran Ampère y Watt.

Caen hasta un 18% los alumnos que estudian carreras científicas y matemáticas en Catalunya (España)

La cifra de estudiantes universitarios que se apuntan a carreras científicas y matemáticas ha caído en un 18% y un 17% respectivamente, en los últimos años, según datos de la Conselleria de Innovación, Universidades y Empresa de la Generalitat.

El Gobierno achaca esta situación a la caída de estudiantes en las modalidades de Bachillerato científico y tecnológico que, en el curso actual, ha sido de 38608 alumnas y alumnos.

Por ello, la Conselleria de Educación presentó hoy, 29 de abril, el Programa de Promoción de la Excelencia en Ciencias, Tecnología y Matemáticas, que prevé detectar estas vocaciones y el alto rendimiento entre el alumnado.

Una de las medidas concretas del plan es la constitución de un grupo de trabajo para la excelencia educativa. Se trata de un órgano consultivo formado por una treintena de expertos del ámbito universitario y de Primaria y Secundaria.

Este grupo deberá proponer acciones concretas que ayuden tanto a detectar las alumnas y alumnos con un alto rendimiento en estas materias para potenciar sus capacidades como ofrecer vías de salida para promover su vocación.

Entre las propuestas del grupo ya figura la posibilidad de hacer estancias en laboratorios, en parques de investigación, en campus científicos, así como entrar en contacto directo con reconocidos científicos y matemáticos de prestigio nacional. Otra de las opciones es la concesión de becas.

Grupo Álgebra de la Universidad de Zaragoza (España): "Las matemáticas: Unión de armonía, belleza y ciencia"

¿Cuántas moléculas se pueden formar añadiendo radicales hidrógeno o metilo a un anillo de benceno? Éste y otros problemas elementales se resuelven por la simetría de una configuración. La simetría es una propiedad que encontramos en la naturaleza y que disfrutamos en la armonía de las creaciones artísticas que la poseen. En matemáticas, el estudio y la aplicación de la simetría y de sus elementos relacionados, como los otros números, son el origen del Álgebra, tal y como la conocemos en la actualidad.

El origen de la palabra Álgebra es árabe y aparece en la obra Hisab al-jabr wál muqabala (Ciencia de la transposición y simplificación de los términos de una ecuación) de Mohammed ibn Musa Al´Kwarizmi, escrita en el año 830. La ciencia de las ecuaciones y su recorrido por los tiempos es el origen del Álgebra.

De las ecuaciones llegamos a los números, construidos para contar y medir, reales, en el sentido de recoger una cierta realidad física o geométrica. El estudio en la Italia del Cinquecento (siglo XVI) de las soluciones de ecuaciones de grados 3 y 4 usó cálculos que precisaban números que excedían el marco, llamados imaginarios por Descartes, el origen de lo que hoy conocemos como los números complejos. Entre el siglo XIX y el XX, estos últimos se extendieron a sistemas de números hipercomplejos, como los cuaternios y los octoniones, con aplicaciones en mecánica cuántica y física de partículas. Estos sistemas numéricos serán una base para la sustanciación de la teoría de álgebras.

El gran impulso en la teoría de ecuaciones se debe a Galois en el primer tercio del siglo XIX, en el que tras sus primeros trabajos sobre cuestiones de análisis, números y ecuaciones caracteriza su resolución mediante fórmulas radicales a través de la simetría de sus raíces. El trabajo de Galois condujo al fundamental concepto de grupo para regular las simetrías de las ecuaciones algebraicas. Este concepto, debidamente formulado, dará lugar a una línea de gran relevancia en matemáticas y sus aplicaciones, la teoría de grupos.

Reemplazando ecuaciones algebraicas por diferenciales, la simetría de éstas se caracteriza por los llamados grupos de Lie. Estos son objetos muy complicados que se estudian localmente, por medio de las álgebras de Lie, unos números con propiedades muy especiales. Vuelven aparecer las álgebras como números dados por simetrías.

Esta relación no es casual. En 1963 el físico Wigner recibió el premio Nobel por sus contribuciones a la física de partículas y a la mecánica cuántica fundamentadas en la aplicación de los principios de simetría. Su obra se compara cualitativamente a la de Einstein y en ella aplica la idea de que las transformaciones einstenianas son un grupo de simetría del espacio-tiempo de Minkowski, una aplicación fructífera de los principios de simetría en este marco.

Al final del siglo XIX se pusieron las bases a los distintos estudios de álgebra, de modo que el centro de gravedad se traslada a las diversas teorías, grupos, anillos, álgebras... que arrancaron antes o después con sus fundamentos específicos, dando comienzo a un período muy fértil de las matemáticas modernas. Sin embargo, podemos colegir sin errar que una buena parte de los conceptos procede de las simetrías y de los números.

EL GRUPO ÁLGEBRA

El Grupo de Investigación Álgebra de la Universidad de Zaragoza trabaja sobre dos grandes líneas de investigación: la teoría de grupos y aplicaciones y la teoría de álgebras y aplicaciones. Ambas líneas se desarrollan desde el punto de vista con el que se enfoca el Álgebra hoy y describen estructuras discretas que (a largo plazo, eso sí) tienen notables aplicaciones en simetría molecular y cristalográfica, mecánica cuántica y física de partículas. Desde dos ventanas, las líneas aportan aplicaciones inmediatas a la Teoría de la Información, códigos, para enviar mensajes en forma segura, y criptografía, para cifrar y descifrarlos. Pero además, las Matemáticas son armonía, belleza y ciencia. En el grupo se cultiva el álgebra, una de sus partes más abstractas y distantes, en líneas que son herederas de la simetría (la belleza) y de los números (la cercanía).

El Grupo Álgebra está integrado por científicos aragoneses, que a su vez colaboran y participan en dos grandes proyectos nacionales, coordinados con otras universidades españolas como Alicante, La Rioja, Málaga, Pública de Navarra, Oviedo y Valencia. Además, el grupo mantiene fluidos contactos con grupos análogos de universidades americanas, europeas y de otros lugares.