La criptografía y las matemáticas detrás de Bitcoin

El desarrollo de bitcoin no se detiene. Hay muchas nuevas funcionalidades que esperar con ganas. Segwit, Lightning Network y las firmas Schnorr buscan solucionar los problemas de escalabilidad de Bitcoin y hacer la criptomoneda más usable. Las primeras dos herramientas han sido cubiertas por casi todos los medios pero hay información interesante sobre las firmas de Schnorr. Explicar las firmas de Schnorr requiere una breve explicación sobre la criptografía y las matemáticas detrás de Bitcoin. ¡Vamos a ello!

Cada característica debe solucionar un problema. En este caso, estamos solucionando el problema de la escalabilidad de Bitcoin. Las transacciones de bitcoin requieren firmas. Estas firmas toman una gran cantidad de espacio en el bloque. Cuanta más gente utiliza Bitcoin, más direcciones están involucradas. Cada dirección necesita de su propia firma, lo que necesita más y más espacio en el bloque. A medida que el tamaño de la transacción se incrementa, también lo hacen las tasas asociadas. ¿Compraría alguien un café de 2 dólares con bitcoin si la tasa por la transacción es de 30 dólares? Es ridículo. 

Todos sabemos que Bitcoin tiene dos llaves. Una privada y una pública. Las llaves son esencialmente cadenas de números que tienen una relación matemática. Lo que es interesante es que puedes encontrar una llave pública cuando conoces la llave privada, pero no al revés. Nunca encontrarás la llave privada si solo conoces la pública. 

De cara a gastar Bitcoin desde la dirección, una persona puede probar que conoce la llave privada asociada con la llave pública. Y para probar la propiedad, hay algo llamado firma criptográfica. 

Aquí es donde comienza la magia de la criptografía. Utilizando una firma y, sabiendo su llave pública, la persona puede comprobar si ha utilizado la llave privada correcta en la transacción. Todo ello sin llegar a ver la clave privada. Como propietario de bitcoin, puedo enviar y recibir bitcoins sin revelar mis llaves privadas. 

Inventadas por Claus-Peter Schnorr, estas firmas son consideradas uno de los algoritmos más simples y uno de los más seguros. Se trata de una serie de fórmulas matemáticas que relacionan la clave pública, la clave privada y la firma. Lo que es hace importante este método es que varias firmas puede ser incluidas en una sola. Esto reduce drásticamente la carga de la red para este tipo de transacciones. 

El desarrollador Eric Lombrozo estima que las firmas de Schnorr incrementarán la capacidad de la red en más de un 40%. Este número podría ser incluso mayor si tuviéramos en cuenta las transacciones multi-firma (firmadas por diferentes personas) y el espacio de bloque que necesitan. Así que una vez implementadas, las firmas Schnorr serán una gran victoria para los entusiastas de la criptomoneda. 

Bitcoin ni siquiera tiene 10 años y ya ha llegado bastante lejos. Mientras la comunidad trabaja buscando soluciones mejores, iremos viendo una mejor evolución de Bitcoin: un Bitcoin con una red no congestionada y tarifas más bajas. Al mismo tiempo, es importante no perder de vista la visión original de Satoshi Nakamoto y asegurarse de que sigue siendo un activo descentralizado. No es un camino fácil. Esta es la razón por la que algunas de las características tendrían que ser escalables, pero llevar a la centralización, han sido descartadas por la comunidad.

Entrevista a Pino Caballero, autora del primer libro de Criptografía en español

En el periódico http://www.diariodeavisos.com, Ángeles Riobo le hace una entrevista a Pino Caballero, Exdecana de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de La Laguna (Canarias-España) y autora del primer libro, escrito en español, sobre Criptografía. Por su interés, aquí en el Noticiario Matemático, lo publicamos

- Es la autora del primer libro de Criptografía en castellano ¿Qué es esa rama de la Ciencia? Porque suena como a… fallecidos

(Risas) “No eres la única. En un centro comercial, mis libros estaban expuestos en la sección de parapsicología y esas cosas… Es la ciencia que estudia la protección y el secreto de la información. Antes solo la aplicaban los militares y los gobiernos, pero ahora, la aplicamos todos. Cada vez que utilizamos internet un cajero automático o hablamos por un teléfono móvil. Todo es gracias a que las comunicaciones están protegidas porque si no, estaríamos perdidos”.

- ¿Cómo le dio por las matemáticas?

“En el instituto era muy buena estudiante, pero tuve dos profesoras de matemáticas muy buenas, de esas que te enganchan. Estuve dudando. De hecho, salí de mi casa con la idea de matricularme en Medicina y cuando volví le dije a mi madre, me matriculé en Matemáticas, lo que significaba irse venirse de Las Palmas a Tenerife, y nunca regresé. Lo tenía muy claro, era vocación. Desde que estaba en quinto de carrera cayó en mis manos el único libro de Criptografía que había en la facultad, lo abrí, lo leí y dije.. esto es lo mío, tengo que quedarme en la universidad investigando esto.. Y así fue”.

- Y ahora lidera un grupo de Investigación internacional

“Sí, el grupo que lidero lleva por nombre CryptULL. Es un grupo que no solo cuenta con gente de la ULL y de la Ulpgc sino también de universidades de Madrid, Málaga y Salamanca. Para el próximo proyecto, que empieza en enero, ya he fichado a un americano”.
- Y gracias a ustedes dentro de poco nuestro móvil nos avisará de las retenciones en carretera o, incluso, de los aparcamientos libres.
“Sí, nos han comprado la patente del proyecto Vaipho, (de vanet in phones). Consiste en un asistente a la conducción que detecta eventos en tiempo real”.
- ¿Qué tal se combina ser mujer con una importante carrera investigadora?
“Yo lo he llevado bien gracias al apoyo de la pareja y la familia en general, que es fundamental”.
- Ha sido la única decana hasta ahora de Matemáticas de la ULL ¿Cree que ser mujer sigue siendo un impedimento?
“Rotundamente, sí. La situación de la mujer en la universidad es muy desigual. Por un lado empiezan más y son mejores estudiantes, pero a medida que van progresando en la carrera universitaria hay menos catedráticas, doctoras y profesoras titulares que hombres. Con los mismos estudios, las mujeres ocupan los puestos más bajos y los hombres los más altos. Es sospechoso que en España no haya ni una mujer catedrática de Ginecología ni de Pediatría. Aún existen 20 áreas del conocimiento en las que no hay ninguna catedrática mujer”.
- Y ¿por qué?
“Las evaluaciones no son anónimas y la condición femenina influye. El año pasado sugerí a la directora de la Unidad de Mujeres y Ciencia del Ministerio, Inés Sanchez de Madariaga, que las evaluaciones de profesores fueran totalmente anónimas por parte de los evaluados para acceder a puestos superiores. Antes se decía que aún no habían pasado los años suficientes para que las mujeres pudieran conseguir el nivel curricular para ser catedráticas, pero está claro que no es así porque ya han pasado suficientes años y siguen sin acceder. Esto me llama poderosamente la atención”.
- Después de más de 20 años de cálculos ¿ha dado ya con la fórmula del éxito?
“Sí, como dijo Tomas Jefferson creo en la suerte, cuanto más trabajo, más suerte tengo (risas). Es decir, la clave está en trabajar, trabajar y trabajar…” 

Ignacio Cascudo Pueyo: «Pronto votaremos on line gracias a las nuevas técnicas de computación segura»

Ignacio Cascudo Pueyo, que aparece en la foto, es ovetense (Oviedo-España), tiene 27 años, cursó la Enseñanza Media en la Ursulinas, se licenció en Matemáticas en Oviedo y ayer se doctoró, con la mejor calificación, en la Facultad de Ciencias con una tesis codirigida por Consuelo Martínez, catedrática de la Universidad de Oviedo y Ronald Cramer, catedrático de la Universidad de Leiden (Holanda). En el periódico digital http://www.lne.es le hacen una entrevista que por su interés aquí, en el Noticiario Matemático, publicamos:

- Una tesis sobre...
- Es de matemáticas con aplicaciones a la criptología.
- Explíquelo si es posible.
- Estudio la compartición de secretos. Concretamente, una herramienta para distribuir el conocimiento de un secreto entre varias personas. La información que reciben, que no es el secreto en sí, la pueden poner en común y recuperarla cuando quieran. Pero no la puede recuperar uno solo o varios, sino todos de acuerdo.
- Cinco, seis...
- Yo estudio casos con un número elevado.
- ¿Cuántos?
- En matemáticas se llega a infinito. Digamos que cien o doscientos.
- ¿Qué utilidad tiene su estudio?
- Se trata de computación segura: varias personas quieren calcular algo que depende de sus datos privados pero sin revelarlos.
- Por ejemplo...
- Las pujas por internet dentro de una subasta. Varias personas quieren pujar por algo, pero no desean revelar con cuánto dinero pujan. Y, claro, quieren saber el resultado. Se puede lograr con estos procedimientos de computación segura.
- ¿El término a utilizar es algoritmo?
- Para compartición de secretos se habla de esquemas, y para la computación segura se habla de protocolos.
- ¿Opera con números primos, clásicos en la encriptación?
- En realidad, no. Es algo distinto de la encriptación donde lo difícil es factorizar un número grande en función de números primos. En la compartición de secretos, sin embargo, la seguridad es absoluta. Es seguro, salvo que haya un número elevado de participantes que colaboran. La seguridad no depende, pues, de la dificultad de factorizar un número.
- ¿Cómo se podrían sortear las cautelas?
- Con un número grande de participantes maliciosos, que es el término que se usa, que colaborasen entre ellos.
- ¿Cuál es el porcentaje crítico?
- Eso es lo que estudio en concreto.
- La Biblia enseña que cada doce hay un Judas.
- Para un número pequeño de participantes, menos de un tercio del conjunto no puede lanzar un ataque efectivo. Para un número grande, baja el porcentaje. Hay otras técnicas que permiten tener seguridad para ciertos porcentajes pero son menos eficientes.
- ¿Terreno abonado para los espías?
- Sirve para computaciones seguras, pero no para cifrar mensajes. En esos protocolos se supone que la comunicación ya está cifrada. La seguridad es sólo respecto al protocolo. En una puja, por ejemplo, se evitaría saber los datos de los demás. Lo que cuenta no es tanto el mensaje cuanto el resultado de las computaciones y la privacidad de los datos que tiene uno. Se supone que los cifrados son seguros gracias a otros métodos.
- Luego más que para espías es para casinos.
- Sí, para casinos on line. O también para votaciones electrónicas.
- ¿Cómo?
- Bueno, es complicado, requiere el concurso de autoridades en el proceso, y que cada cual tenga constancia de que su voto ha sido computado. Lo que protegeríamos es el número de votos de cada partido, que no se alterase, y sin revelar el voto particular de cada ciudadano. Se supone que los votos están bien cifrados, pero en la computación podría haber una fuga de información. Pronto votaremos «on line» gracias a las nuevas técnicas de computación segura.
- ¿Se están empleando ya en algún sitio estas técnicas?
- En las subastas de remolacha de Dinamarca usan las matemáticas de compartición de secretos que estudio.
- A ver.
- Los granjeros de Dinamarca quieren vender la remolacha a un precio, y los compradores a otro. Hay varios precios y se quieren calcular resultados sin que se revele lo que ofrece cada uno en concreto.
- ¿Protege el mercado o lo enrarece ocultando información?
- Lo protege porque evita detalles no deseados. Aparte está la seguridad informática contra los «hackers».
- ¿Qué va a hacer ahora?
- Empiezo un contrato posdoctoral en el CWI, en el Centro Nacional de Investigación en Matemáticas de los Países Bajos, con sede en Amsterdam. Serán tres años.
- ¿Fuga de cerebros?
- Es un centro importante y por otra parte aquí es difícil lograr las acreditaciones. Hasta ahora estuve en Oviedo con una beca del Ministerio en el grupo de álgebra, codificación y criptología de Oviedo. Hice también tres estancias en el extranjero.

Santos González: «La Tercera Guerra Mundial será un conflicto matemático por manejar datos»

Quizá muchos desconozcan la importancia que las matemáticas han ganado en al ámbito empresarial, fruto de la relevancia adquirida por los datos. Unos datos que, obligatoriamente, requieren de un tratamiento seguro y eficaz. Es, en este punto, donde surge «Tratamiento inteligente de datos y su seguridad», un curso de verano dirigido por el catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oviedo, Santos González, quien destaca la singularidad de este seminario, el primero que se imparte en el Parque Científico y Tecnológico de Gijón, y que nace de la iniciativa compartida entre Universidad y empresas. Para Santos González, «así deberían ser los cursos del futuro, que, por Bolonia, pierden el reclamo de los créditos de libre configuración y necesitan otro atractivo». A su curso de verano no le falta gancho, ya que tiene sus plazas completas. En el periódico digital http://www.lne.es le hacen una entrevista que, por su interes en el Noticiario Matemático publicamos:

- ¿Por qué es tan importante la seguridad de los datos hoy en día?
- Hoy en día hay mucha información y hay dos aspectos muy importantes: tratar bien los datos en su uso y hacerlos seguros. No tiene sentido tener una administración digital, donde se hagan los trámites del ciudadano, si no es segura la comunicación. No se puede tener una salud informatizada, si los datos de los pacientes no son confidenciales, o no se puede realizar el comercio electrónico si no se hace de forma segura. Es decir, el valor de la red tendrá futuro en la medida en la que la gente confíe en ella.
- ¿Y qué papel juegan las matemáticas en el tratamiento seguro de datos?
- Precisamente, Neometrics, que es la empresa puntera en el tratamiento de datos y Premio Nacional de Innovación, nace por iniciativa de matemáticos. Las matemáticas, con sus algoritmos, proporcionan fórmulas para tratar adecuadamente los datos y optimizarlos.
- Entonces, todo son números...
- La seguridad está basada en procedimientos criptográficos. Estos procedimientos son precisamente números tratados adecuadamente para generar protocolos que aseguren la información. Un ejemplo es el famoso procedimiento RSA, donde los números primos juegan el papel principal. Hoy en día, encontrar números primos adecuados es una herramienta fundamental. Como hay infinitos, es una fuente inagotable para hacer segura la información. Cuando se encuentra un número primo grande es un hito, porque aporta un valor mayor al desarrollo de protocolos de seguridad. Aunque siempre están los «hackers».
- ¿Es posible crear un protocolo imposible para un «hacker»?
- Nada es perfecto, y frente a un protocolo criptográfico seguro va a haber siempre un «hacker» que va a intentar descifrarlo. De hecho, a veces estos piratas pasan a formar parte de los gabinetes de seguridad de las empresas importantes. Esto obliga a que el campo de la seguridad sea siempre activo y necesario.
- Vamos, que hay un pulso continuo entre programadores de seguridad y piratas informáticos...
- Hay quien dijo que la Primera Guerra Mundial fue química y la Segunda fue física, por la bomba atómica. El tercer conflicto mundial es una guerra matemática, de la sociedad de la información. Los datos están cambiando el modelo económico de las empresas y al mismo tiempo todo está en la red, donde el mercado está creciendo. Manejar con seguridad todo esto es la clave.

«Cuando se crea un número primo grande es todo un hito; con él se mejora la seguridad de los datos»

La Universidad de La Laguna (Canarias - España) celebra el XIV Congreso de Criptografía financiera, el primero que se celebra en Europa

Este domingo 24 de enero comenzará en el hotel Gran Tacande de Playa del Duque, al sur de la isla de Tenerife, el XIV Congreso Financial Crytography and Data Security, que se desarrollará durante toda la semana hasta el 30 de enero. Constituye el mayor foro mundial para la investigación, desarrollo y aplicación de herramientas de seguridad informática enfocadas hacia el contexto comercial y financiero.

Es la primera ocasión que se celebra en Europa, ya que las ediciones anteriores lo hicieron en América. Fue en la reunión de 2008 donde se acordó que la presente tuviera lugar en el sur de Tenerife, bajo el auspicio de la Universidad de La Laguna, según informó el centro docente en un comunicado.

En concreto, el congreso cuenta con el aval de la Facultad de Matemáticas, la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial y el Departamento de Estadística, Investigación Operativa y Computación de la ULL. Para su organización se ha contado con el apoyo financiero de las empresas Google y Everbank, y se han recibido ayudas del Ministerio de Ciencia e Innovación, el Ayuntamiento de La Laguna, el Tenerife Convention Bureau, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la propia ULL.

Este congreso reunirá en un mismo escenario a más de un centenar de asistentes, entre los que se encuentran investigadores, fabricantes, economistas, banqueros, políticos, docentes, gestores, suministradores y usuarios de productos de seguridad informática, provenientes de más de veinte países entre los que destacan Estados Unidos, Japón y Alemania.

En la edición de este año destacan las tres conferencias plenarias de los reconocidos investigadores Lorrie Cranor, de Carnegie Mellon University; Jean-Pierre Hubaux, de EPFL Switzerland; y Ueli Maurer, de ETH Zurich. Además, en su apretado programa figuran dos paneles, uno de la empresa Everbank y otro del proyecto europeo Parsifal. Su presidenta es la Decana de la Facultad de Matemáticas de la ULL, Pino Caballero Gil.

Toda la información referente a este evento se puede encontrar en su página web http://fc10.ifca.ai/. Debido a su carácter periódico y a la estabilidad de sus celebraciones, en cada una de las ediciones del congreso se han tratado los asuntos de criptografía financiera de mayor actualidad y desarrollo mundial, ofreciendo de esa forma un marco de referencia obligado para la comunidad científica interesada en la seguridad informática y el comercio electrónico, tanto de carácter fundamental como de carácter aplicado e interdisciplinario.

El índice de aceptación de ponencias de la presente edición fue del 15 por ciento, y sus actas serán publicadas por Springer Verlag en su serie Lecture Notes in Computer Science. Por todo ello, la conferencia ocupa posiciones muy relevantes en los índices de referencia congresuales.